江苏省盱眙县都梁中学2020-2021学年高二下学期期末名师备考卷数学(文)试卷+Word版含答案.pdf

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1、2020-2021 学年下学期高二期末名师备考卷文 科 数 学注意事项：注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第第卷（选择题）卷（选择题）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1212 小题，每小题小题，每小题5 5 分，在每小题给出的四个选项

2、中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1已知z A1【答案】B【解析】因为z 13i，i 为虚数单位，则z2 z（）22B1C3iD 3i131313i，则z2 z z(z 1)(i)(i1)2222221313321231(i)(i)(i)()1，22222244故选 B2已知集合A x|x 2x 0，B x|1 x 3，则A2B（）D0,3A1,2【答案】AB0,3C0,2【解析】因为A x|x 2x 0=x|0 x 2，B x|1 x 3，2所以AB x|1 x 2，故选 A3“ab0”是“a2b2 0”的（）A充分不必要条件C充要条件【答案】

3、A【解析】由ab0，可得a 0且b0，所以a2b2 0；反之不成立，故“ab0”是“a2b2 0”的充分不必要条件，故选A4若f xAln3【答案】B【解析】令x23，则x B必要不充分条件D既不充分也不必要条件 ln x，则f3（）2B1ln32C2ln3D3ln23，2因fx ln x，所以f3 f 213 ln 3 ln3，故选 B25上饶市婺源县被誉为“茶乡”，婺源茶业千年不衰，新时代更是方兴未艾，其中由农业部监制的婺源大山顶特供茶“擂鼓峰”茶尤为出名，为了解每壶“擂鼓峰”茶中所放茶叶量x克与食客的满意率y的关系，抽样得一组数据如下表：x(克)2304550670860y(%)m 6.

4、5x17.5，根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y则表中m的值为（）A39.5【答案】B【解析】由表中数据，计算可得x B40C43.5D45245685，530m507060210my，55 6.5x17.5过样本中心点，因为回归直线方程y所以有210m 6.5517.5，解得m 40，故选 B56在ABC中，AB6，AC 8，BC 10，BC2DB，则ADBC（）A86【答案】A【解析】因为AD=AC CD AC 由AB6，AC 8，BC 10，B86C7D73CB，2AC2CB2 AB264100364结合余弦定理可得cosC，2AC CB2810523343所以

5、ADBC (AC CB)BC ACBC BC 810100 86，2252故选 Ax3y 5 0y37若x、y满足线性约束条件3x2y 7 0，则（）x32x5y 1 0A有最小值2【答案】D【解析】如图，根据题意绘出可行域，B有最小值14C有最大值14D有最大值2令k y 3y3M 3,3，则表示点M与可行域中的点连线的斜率，x 3x3x3y5 0 x 2联立，解得，B2,1，2x5y1 0y 1结合图象易知过点B时，k取最大值，此时k 13 2，23同理易知过点C1,2时，k取最小值，此时k 故选 D231，1348在数列an中，a4 49，an1an2，则a7（）A121【答案】C【解析

6、】由an1an2，得an1an 2，所以数列B144C169D196a为等差数列，所以nana1 2(n 1)，因为a4 49，所以a4a16 7，解得a11，2所以an(2n 1)，a7169，故选 C9 已知函数fx3sinxcosx0 ,0，其图象两相邻对称轴间的距离为，且图象向左平移个单位后关于原点对称，则26B 3C1f的值为（）12D1A3【答案】C【解析】fx3sinxcosx 2sinx，6因为函数fx的图象两相邻对称轴间的距离为，2则该函数的最小正周期为T 2，2，f x将函数 的图象向左平移个单位后，得到函数6 y 2sin2x 2sin2x的图象，666 y 2sin2x

7、因为函数为奇函数，则 kkZ，可得66 kkZ，62 5，则fx 2sin2x，360，因此，f5 2sin1，故选 C612210 已知x 2是fx2ln xax 3x的极值点，则fx在,3上的最大值是（）31A2ln 3【答案】A92B52C2ln 31718D2ln 24【解析】由题意，f(x)212ax3且f(2)0，a，2x2x23x 2(x1)(x2)则f(x)x3，xxx当1 x 2时，f(x)0，f(x)单调递减；f(x)单调递增，当x 1或x 2时，f(x)0，在,1，2,3上，13f(x)单调递增；x(1,2)，f(x)单调递减，f(3)2ln395 f(1)，2292f(

8、x)在,3上最大值是2ln 3，故选 A1311陕西关中一带流行一种纸牌叫“花花牌”，俗称“花花”，牌面纸质和扑克牌差不多，窄长条型的，宽3.5厘米，长14厘米牌面中间画上人物或花草图案，两头则有一些黑红两色的椭圆点，像盲文，这些点的多少代表了牌面的大小由于“花花牌”不含数字，不识字的人也可以玩，故很受百姓欢迎相传“花花牌”与唐代流行的“骨牌”玩法颇为相似，下图给出了四张“骨牌”，请按此规律（自左向右）推测下一张“骨牌”应该是（）ABCD【答案】B【解析】由图可知，第一张“骨牌”有1个白点，第二张“骨牌”有2个白点，第三张“骨牌”的白点个数为12 3，第四张“骨牌”的白点个数为235，据此可推

9、测第五张“骨牌”的白点个数为35 8，由图可知，从第三张开始，每张“骨牌”上的点数为前两张“骨牌”的点数之和，所以，第五张“骨牌”的所有点数为57 12，故选 B12某圆锥的侧面展开后，是一个圆心角为积之比为（）A2的扇形，则该圆锥的体积与它的外接球的体3243256B128243C128729D256729【答案】C【解析】设圆锥的母线长为l，则展开后扇形的弧长为2l，3再设圆锥的底面圆半径为r，可得2r 2l，即l 3r，3圆锥的高为h l2r29r2r2 2 2r，设圆锥外接球的半径为R，则h-R r2 R2，解得R 29r4 2124 9r 243r3圆锥的体积为V1r 2 2r，圆锥

10、外接球的体积V2，33 4 232 22 23r1283该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为，故选 C243r372932 23第第卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4 4 小题，每小题小题，每小题5 5 分分13执行下面的程序框图，若输出的m的值为3，则输入a的值为_【答案】4516【解析】程序运行如下：第一次循环：m 2m3 4a9，此时满足i 3，执行i i12；第二次循环：m 2m38a21，此时满足i 3，执行i i13；第三次循环：m 2m316a45，此时满足i 3，执行i i14；第四次循环：m 2m3 32a93，此时不满足i 3，输出结果为

11、32a93，由题意可得m 32a93 3，a 故答案为45，16451614已知在ABC中，AB 4，BC 8，BD是AC边上的中线，且CBD 30，则BD的长为_【答案】2 3【解析】延长BD至E，使得BDED，得到平行四边形ABCE在BCE中，BC 8，EC 4，CBD 30，由正弦定理可得sinBEC BCsinCBE8sin 301，BEC是三角形内角，CE4所以BEC90，所以BE 2BD 4 3，BD 2 3，故答案为2 3x2y215已知双曲线221a 0,b 0的中心为O，左焦点为F，左顶点为A，点P为ab双曲线右支上一点，直线OP交双曲线于另一点Q，若直线AQ恰好平分线段PF

12、，则该双曲线的离心率为_【答案】3【解析】设PF的中点为M，连接OM，O、M分别为PQ、PF的中点，则OM/FQ且OM 1FQ，2OAOM1，所以AFFQ2即a1，c 3a，ca2c 3，故答案为3a因此，该双曲线的离心率为e 16 已知函数fx axln x2x，若对任意xe,，不等式fx ea2恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】1,【解析】不等式fx ea2等价于axln x2xea2 0令gx axlnx2xea2，则gx alnxa2当xe,时，ln x1,，且ge 2a2，故可对a进行如下分类讨论：当a 0时，gx 0，gx在e,上单调递减，则gx 0，不合题意；当a 0时，g

13、e 2ae222e2ea2 a2e2e2e22e 0，不合题意；当a 1时，gx 0，gx在e,上单调递增，所以gx 0，故a 1满足题意；当0 a 1时，由gx 0，得x e2aa，a2a2所以gx在e,ea上单调递减，在ea,上单调递增，所以a2a ge 0，gxmin不满足题意，综上，a的取值范围为1,，故答案为1,三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6 6 个大题，共个大题，共7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤17（12 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b03c cos A3acosC（1）求角A

14、的大小；（2）若a 2，求b3c的取值范围【答案】（1）A 5；（2）2,2 36【解析】（1）因2b3c cos A3acosC 0，ABC中，由正弦定理abc得sin Asin BsinC2sin B 3sinC cos A3sin AcosC 0，化简为2sin Bcos A3sin(C A)0，即2sin Bcos A3sin B 0因为0 B ，有sinB 0，则cos A 又0 A ，所以A（2）由（1）知A 3，2565C B 0 B B C，则，令，6666由正弦定理2bcabc，得，5sin Bsin Asin BsinCsinsin B66c 4sin所以b 4sin B，

15、B 2cos B 2 3sin B，6所以b3c 4sin B 3 2cos B 2 3sin B 2 3cosB2sin B31 4cosBsin B 4cos B，226因为0 B 13，则 cos B，2 4cos B 2 3，66262所以b3c的取值范围为2,2 318（12 分）2021 年 1 月 1 日，新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律中华人民共和国民法典颁布施行，我国将正式迈入“民法典”时代，为深入了解民法典，大力营造学法守法用法的良好氛围，高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了100 名同学参加学校举办的“民法典与你同行”知识竞赛，将他们的比赛成绩(满分为100

16、分)分为6组：40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100，得到如图所示的频率分布直方图（1）求a的值；（2）估计这 100 名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；（3）在抽取的 100 名学生中，规定：比赛成绩不低于80 分为“优秀”，比赛成绩低于 80 分为“非优秀”，请将下面的22列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”？文科生理科生合计优秀2非优秀30合计55100nad bc2参考公式及数据：K，nabcdabcdacbdP(K2 k)k0.100.050.0250 0100 0050 0012.

17、7063.8415 0246 6357 87910 828【答案】（1）0.015；（2）73；（3）列联表见解析，没有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”【解析】（1）由题可得0.0050.010.010.02 a 0.0410 1，解得a 0.015（2）平均成绩为450.05550.1650.2750.4850.15950.173（3）由（2）知，在抽取的 100 名学生中，比赛成绩优秀的有1000.25 25人，由此可得完整的22列联表：文科生理科生合计2优秀151025非优秀304575合计455510010015453010K23.033.841，45552575没有

18、 95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”19（12 分）如图所示，四棱锥P ABCD中，ABC 60，PA菱形ABCD所在的平面，点EF分别是BCPD的中点（1）求证：平面AEF 平面PAD；（2）当AB2AP2时，求多面体PABEF的体积【答案】（1）证明见解析；（2）33【解析】（1）连接AC，由底面ABCD为菱形，ABC 60，ABC是正三角形，又E是BC的中点，AE BC，又AD/BC，AE AD，PA平面ABCD，AE 平面ABCD，PA AE，又PAAD A，AE面PAD，又AE 面AEF，平面AEF 平面PAD（2）VPABEFVPABEVEPAF，而VPABE131

19、3，VEPAFSPAF AE，SABEPA 363633VPABEFVPABEVEPAFx2y2220（12 分）已知椭圆C:221(a b 0)的右焦点分别为F，离心率为，设过ab2点F的直线l与椭圆C的两个交点为M，N，当MN x轴时，MN（1）求椭圆C的标准方程；（2）求211的取值范围|MF|2|NF|2x2【答案】（1）（2）4,6 y21；2222b2ca b2【解析】（1）根据题意，2，解得a 2，b 1，aaa2x2故椭圆C的标准方程为 y212（2）由题意，可知F1,0当直线MN的斜率为零时，点M，N为椭圆长轴的端点，则111122(2 1)(2 1)6；2222|MF|NF

20、|(2 1)(2 1)当直线MN的斜率不为0时，设直线MN的方程为x ty 1，设点Mx1,y1，Nx2,y2，x ty1x得t2 2y2 2ty 1 0，联立x2，消去2 y 1 2由根与系数的关系得y1 y2 2t1y y ，1222t 2t 222y1 y22y1y2y12 y21111因此2222222|MF|2|NF|21t2y121t2y21ty1y21ty1y24t2t 21t2222t221226t2422 624,6)，t 1t 1t211综上，的取值范围为4,6|MF|2|NF|2x221（12 分）已知函数f(x)e ax x1，aR（1）当a 0时，求f(x)的最小值；

21、（2）当mn0时，不等式【答案】（1）0；（2）,f(m)f(n)1恒成立，求a的取值范围33m n3e22xx【解析】（1）当a 0时，f(x)e x 1，其导函数为f(x)e 1，所以f(x)在,0上单调递减，在0,上单调递增，所以f(x)的最小值为f0 0（2）由mn0，由m3 n3，所以f(m)m f(n)n，所以g(x)f(x)x213313313x在0,上单调递增，3所以g(x)e x 2ax1 0在0,恒成立，ex x21即2a，x0,恒成立，x(x1)ex x1ex x21设h(x)，x0,所以h(x)，2xx由（1）知ex x1 0，所以h(x)在0,1上单调递减，在1,上单

22、调递增，所以h(x)min h1 e2，所以2a e2，即a的取值范围为,请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】e22x 2cos坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，y 2sinx轴的正半轴为极轴建立极坐标系，过点P2,作倾斜角为的直线l与C交于M，N4两点（1）写出l的参数方程及C的直角坐标方程；（2）求11的取值范围PMPNx 2 tcos22【答案】（1）l:（t为参数），C:x y 2；（2）y 2 tsin2

23、,2P【解析】（1）因为直线l过点2,，且2cos2，2sin2，444所以点P的直角坐标为2,2，x 2 tcos所以l的参数方程为（t为参数）y 2 tsinx 2cos因为曲线C的参数方程为（为参数），y 2sinxcos222所以，两式平方相加得x y 2，siny2所以C的直角坐标方程为x y 222x 2 tcos22（2）（t为参数）代入x y 2得t2 2 2(sin cos)t 2 0，y 2 tsin需满足 0，即8(sincos)42 0，解得sin20，因为0,，所以0,22所以t1t2 2 2(sincos)，t1t2 2易知t1，t2同号，t1t22 2(sinco

24、s)1111 2sin，故PMPNt1t2t1t224因为0,2sin，所以242,2，11即的取值范围是PMPN2,223（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】已知a，b为正数，函数f(x)|xa|xb|的值域为1c,)（1）若c 1，证明：ab 2ab；（2）若c 0，证明：(1a)(1b)(1c)8abc【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）根据绝对值的三角不等式可得：|xa|xb|(xa)(xb)|ab|，当b x a等号成立，因为a 0，b 0，且c 1时，f(x)的值域为2,)，则有ab 2(ab)2由基本不等式可得ab 2 ab，所以ab，1（当且仅当a b时取等号）4所以ab 2ab（2）由（1）可知ab 1c，即abc1，又(1a)(1b)(1c)1a 1b 1c，abcabc1abc2 bc，当且仅当b c时取等号，aaa根据基本不等式可知同理1b2 ac，当且仅当a c时取等号，bb1c2 ab，当且仅当a b时取等号，cc则有1a 1b 1c2 bc 2 ac 2 ab 8，当且仅当a b c时取等号，abcabc即(1a)(1b)(1c)8abc