一元二次方程四种解法知识点与练习题(包括十字相乘法).pdf

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1、.一元二次方程解法方法：方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点：关键点：降次2类型一、直接开方法：类型一、直接开方法：x mm 0,x m例例 1 1、解方程、解方程3y 4y 0变式、变式、2xx 3 5x 3的根为Ax 2552 Bx 3 Cx1,x2 3 Dx 25222对于x a m，ax mbx n等形式均适用直接开方法222例例 2 2、假设x1x2，那么 x 的值为。练习练习：方程(3x1)7 0可变形为_例例 3 3、解方程：222例例 1 1、解方程：12x 8 0;22516x=0;31 x9 0;2例例 2 2、假设9x 116x 2，那么 x 的值为。22x

2、26x9 0 x28x 16例例 4 4、十字相乘法：、十字相乘法：假设x 3x4 0，那么 x 的值为。例五例五、2x 3xy 2y 0,且x 0,y 0,那么22类型二、因式分解法类型二、因式分解法:x x1x x2 0 x x1,或x x2方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0，方程形式：如axmbxn(axm)bxn 0平方差22222x y的值为。x yxaxbxaxcxaxbxaxc 0提取公因式，练习练习：方程x x6 0的解为A.2x1 3，x22 2B.x1 3，x2 2C.x1 3，x2 3x22ax a2 0(x a)2 0完全平方公式，x2(p q)x p

3、q 0十字相乘法D.x1 2，x 222练习：解方程：x 7x 10 02x 3 5x实用文档.231 x6.x 3x 6 8.x 4x 1 022b b24ac2类型三、配方法类型三、配方法ax bx c 0a 0 x 22a4a一般在二次项系数为 1，一次项系数是偶数时用方便。化1，称项，配方，变形，开方求解解方程：x 2y 6 0例例1 1、试用配方法说明x 2x 3的值恒大于 0223x 4x 1 03x 13x 1x 12x 5263xx 1 xx 574x 3 xx 3 022(8)2x 2x 30 0 (9)2x 5x 4 02例例2 2、当 k时，关于 x 的二次三项式x kx

4、 9是完全平方式。类型四、公式法类型四、公式法适用所有方程适用所有方程条件：a 0,且b 4ac 02考点、根的判别式考点、根的判别式b 4ac根的判别式的作用：根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；应用于其它。例例 1 1、假设关于x的方程x 2 kx 1 0有两个不相等的实数根，那么 k的取值范围是。例例 2 2、关于 x 的方程m 1x 2mx m 0有实数根，那么 m 的取值范围是2222bb24ac2公式：x,a 0,且b 4ac 02a例例 1 1、选择适当方法解以下方程：()A.m 0且m1 B.m 0 C.m 1 D.m 1例例 3 3、关于 x 的方程x k 2x 2

5、k 02实用文档.求证：无论 k 取何值时，方程总有实数根考点、根与系数的关系考点、根与系数的关系前提：前提：对于ax bx c 0而言，当满足a 0、0时，才能用韦达定理。主要内容：主要内容：x1 x2 2bc,x1x2aa2例例 1 1、一个直角三角形的两直角边长恰是方程2x 8x 7 0的两根，那么这个直角三角形的斜边是 A.3 B.3 C.6 D.62.关于 x 的一元二次方程a 2x x a 4 0的一个根为 0，那么 a 的22值为。3、方程x kx 10 0的一根是 2，那么 k 为，另一根是。224假设方程 x+(a 2)x3=0 的两根是 1 和3，那么 a=;225 假设关于 x 的方程 x+2(m1)x+4m=0 有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么 m 的值为 ;6知关于x的一元二次方程x(m2)x2212m 2 0.41当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根；222如果这个方程的两个实数根x1、x2，满足x1 x218，求m的值.本文档局部内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！实用文档.