2019高中数学 课时分层作业10 等差数列的性质 新人教A版必修5.doc

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1、- 1 -课时分层作业课时分层作业( (十十) ) 等差数列的性质等差数列的性质(建议用时：40 分钟)学业达标练学业达标练一、选择题1在等差数列an中，a1a910，则a5的值为( )A5 B6C8 D10A A 由等差数列的性质，得a1a92a5，又a1a910，即 2a510，a55.2数列an满足 3anan1且a2a4a69，则 log6(a5a7a9)的值是( )【导学号：91432156】A2 B1 2C2 D.1 2C C an1an3，an为等差数列，且d3.a2a4a693a4，a43，a5a7a93a73(a43d)3(333)36，log6(a5a7a9)log6362

2、.3在等差数列an中，a12，a3a510，则a7( )A5 B8C10 D14B B 由等差数列的性质可得a1a7a3a510，又a12，所以a78.4已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m等于( )【导学号：91432157】A8 B4C6 D12A A 因为a3a6a10a134a832，所以a88，即m8.5下列说法中正确的是( )A若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列B若a，b，c成等差数列，则 log2a，log2b，log2c成等差数列C若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2 成等差数列- 2 -D若a，b，c成等差数列

3、，则 2a,2b,2c成等差数列C C 因为a，b，c成等差数列，则 2bac，所以 2b4ac4，即 2(b2)(a2)(c2)，所以a2，b2，c2 成等差数列二、填空题6若三个数成等差数列，它们的和为 9，平方和为 59，则这三个数的积为_.【导学号：91432158】2121 设这三个数为ad，a，ad，则Error!解得Error!或Error!这三个数为1,3,7 或 7,3，1.它们的积为21.7若a，b，c成等差数列，则二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点的个数为_1 1 或 2 2 a，b，c成等差数列，2bac，4b24ac(ac)24ac(ac)20.二次函数yax

4、22bxc的图象与x轴的交点个数为 1 或 2.8在通常情况下，从地面到 10 km 高空，高度每增加 1 km，气温就下降某一个固定数值如果 1 km 高度的气温是 8.5 ，5 km 高度的气温是17.5 ，则 2 km,4 km,8 km 高度的气温分别为_、_、_. 【导学号：91432159】2 11 37 用an表示自下而上各高度气温组成的等差数列，则a18.5，a517.5，由a5a14d8.54d17.5，解得d6.5，an156.5n.a22，a411，a837，即 2 km,4 km,8 km 高度的气温分别为 2 ，11 ，37 .三、解答题9已知等差数列an中，a1a4

5、a715，a2a4a645，求此数列的通项公式解 a1a72a4，a1a4a73a415，a45.又a2a4a645，a2a69，即(a42d)(a42d)9，(52d)(52d)9，解得d2.若d2，ana4(n4)d2n3；若d2，ana4(n4)d132n.- 3 -10四个数成递增等差数列，中间两数的和为 2，首末两项的积为8，求这四个数.【导学号：91432160】解 设这四个数为a3d，ad，ad，a3d(公差为 2d)，依题意，2a2，且(a3d)(a3d)8，即a1，a29d28，d21，d1 或d1.又四个数成递增等差数列，所以d0，d1，故所求的四个数为2,0,2,4.冲冲

6、 A A 挑战练挑战练1已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有( )Aa1a1010 Ba2a1010Ca3a990 Da5151C C 根据性质得：a1a101a2a100a50a522a51，由于a1a2a3a1010，所以a510，又因为a3a992a510，故选 C.2在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a9a11的值为( )1 3【导学号：91432161】A14 B15C16 D17C C 设公差为d，a4a6a8a10a12120，5a8120，a824，a9a11(a8d) (a83d)a816.1 31 32 33若mn，两个等差数列m，a1，a2

7、，n与m，b1，b2，b3，n的公差分别为d1和d2，则的值为_d1 d2nm3d1，d1 (nm)4 4 3 31 3又nm4d2，d2 (nm)1 4 .d1 d21 3nm 1 4nm4 34 九章算术 “竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共为 3 升，下面 3 节的容积共为 4 升，则第 5 节的容积为_升设自上而下各节的容积构成的等差数列为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9.6 67 7 6 66 6- 4 -则Error!解得Error!故a5a14d.67 665两个等差数列 5,8,11，和 3,7,11，都有 100 项，那么它们共有多少相同的项？【导学号：91432162】解 设已知的两数列的所有相同的项构成的新数列为cn，c111，又等差数列 5,8,11，的通项公式为an3n2，等差数列 3,7,11，的通项公式为bn4n1.所以数列cn为等差数列，且公差d12，所以cn11(n1)1212n1.又a100302，b100399，cn12n1302，得 n25 ，可见已知两数列共有 25 个相同的项14