铅锤高和水平宽之二次函数面积问题综合练习题.pdf

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1、铅铅锤锤高高与与水水平平宽宽之二次函数与面积问题综合练习题之二次函数与面积问题综合练习题例例 1 1：如图如图 1;1;过ABC过ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线;外侧两条直线之外侧两条直线之间的距离叫ABC间的距离叫ABC 的“水平宽”a;中间的这条直线在ABC的“水平宽”a;中间的这条直线在ABC 内部线段的长度叫ABC内部线段的长度叫ABC 的的“铅垂高“铅垂高 h”我们可得出一种计算三角形面积的新方法：h”我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S SABCABC=ah;ah;即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半即三角形面积等于

2、水平宽与铅垂高乘积的一半12解答下列问题：解答下列问题：如图如图 2;2;抛物线顶点坐标为点抛物线顶点坐标为点 C1;4;C1;4;交交 x x 轴于点轴于点 A3;0;A3;0;交交 y y 轴于点轴于点 B B1 1 求抛物线和直线求抛物线和直线 ABAB 的解析式；的解析式；2 2 点点 P P 是抛物线在第一象限内上的一个动点是抛物线在第一象限内上的一个动点;连接连接 PA;PB;PA;PB;当当 P P 点运动到顶点点运动到顶点 C C 时时;求求CABCAB 的铅垂高的铅垂高 CDCD 及及 S SCABCAB；3 3 是否存在一点是否存在一点 P;P;使使 S SPABPAB=S

3、 SCABCAB若存在若存在;求出求出 P P 点的坐标；若不存在点的坐标；若不存在;说明理由说明理由练习练习 1 1：已知抛物线：已知抛物线 y=axy=ax2 2+bx+3+bx+3 与与 x x 轴交于轴交于 A A、B B 两点两点;过点过点 A A 的直线的直线 l l 与抛物线交于与抛物线交于点点 C;C;其中其中 A A 点的坐标是点的坐标是 1;0;C1;0;C 点坐标是点坐标是 4;34;31 1 求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；2 2 若点若点 E E 是是 1 1 中抛物线上的一个动点中抛物线上的一个动点;且位于直线且位于直线 ACAC 的下方的下方;试求试求ACEA

4、CE 的最大面积及的最大面积及E E 点的坐标点的坐标98例例 2.2.抛物线抛物线 y=y=x x+bx+c+bx+c 交交 x x 轴于点轴于点 A A3;03;0 和点和点 B;B;交交 y y 轴于点轴于点 C0;3C0;31 1 求抛物线的函数表达式；求抛物线的函数表达式；2 2 若点若点 P P 在抛物线上在抛物线上;且且 S SAOPAOP=4S=4SBOCBOC;求点求点 P P 的坐标；的坐标；3 3 如图如图 b;b;设点设点 Q Q 是线段是线段 ACAC 上的一动点上的一动点;作作 DQDQx x 轴轴;交抛物线于点交抛物线于点 D;D;求线段求线段 DQDQ 长度的长

5、度的最大值最大值:练习练习 2 2：在平面直角坐标系中：在平面直角坐标系中;已知抛物线经过已知抛物线经过:A A-4;0;-4;0;B B 0;-4;0;-4;C C 2;0 2;0 三点三点1 1 求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；2 2 若点若点M M为第三象限内抛物线上一动点为第三象限内抛物线上一动点;点点M M的横坐标为的横坐标为m m;AMBAMB的面积为的面积为S S求求S S关关于于m m的函数关系式的函数关系式;并求出并求出S S的最大值的最大值练习练习 3 3：抛物线：抛物线 y=mxy=mx2 2-11mx+24m m-11mx+24m m0 0 与与 x x 轴交于轴交

6、于 B B、C C 两点点两点点 B B 在点在点 C C 的左侧的左侧;抛物抛物线另有一点线另有一点 A A 在第一象限内在第一象限内;且且BAC=90BAC=901 1 填空：填空：OB=;OC=OB=;OC=；2 2 连接连接 OA;OA;将将OACOAC 沿沿 x x 轴翻折后得轴翻折后得ODC;ODC;当四边形当四边形 OACDOACD 是菱形时是菱形时;求此时抛物线的解求此时抛物线的解析式；析式；3 3 如图如图 2;2;设垂直于设垂直于 x x 轴的直线轴的直线 l l：x=nx=n 与与 2 2 中所求的抛物线交于点中所求的抛物线交于点 M;M;与与 CDCD 交于点交于点 N;N;若直线若直线 l l 沿沿 x x 轴方向左右平移轴方向左右平移;且交点且交点 M M 始终位于抛物线上始终位于抛物线上 A A、C C 两点之间时两点之间时;试探究：试探究：当当 n n 为何值时为何值时;四边形四边形 AMCNAMCN 的面积取得最大值的面积取得最大值;并求出这个最大值并求出这个最大值2 2