八年级数学下册第10章分式分式与分式方程复习(无答案)苏科版(2021-2022学年).pdf

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1、分式与分式方程分式与分式方程【课时目标】.了解分式和最简分式的概念，会求字母的取值范围及分式的值为零时的条件.理解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行通分和约分3.会进行分式的加、减、乘、除及混合运算,掌握分式的化简、求值的方法和技巧4.会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个）.5.能根据具体问题中的数量关系列出分式方程,能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.【知识梳理】AA、B表示两个整式,A B就可以表示成B的形式,如果B中含有，那么式子B叫做1.用A分式，其中A叫做分式的，B叫做分式的当时分式有意义，当时分式无意义,当时分式的值为零.2和统称有理式.AA MA

2、A MBB MBB M(其中M）.分式的基本性质：，4把一个分式的分子与分母的约去，叫做分式的约分,约分时通常先对分式的分子、分母进行，再确定公因式，最后约分；分子与分母没有的分式叫做最简分式.把几个异分母的分式分别化成的分式叫做分式的通分，通分的关键是确定几个分式的，其方法为取各分母中系数的最小公倍数与所有字母（或因式)的最高次幂的积.5分式的运算法则：AA A B B.（1）符号法则:Babacd（2）分式的加减法:cc ;badadbcbc .（）分式的乘除法：；a()n(4)分式的乘方:b6中含有未知数的方程叫做分式方程.解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程,方法:方程两边同

3、乘以，去分母,将分式方程转化为一元一次方程来解解分式方程时可能产生 ,因此,解分式方程必须检验列分式方程解实际问题与列一次方程(组)解实际问题一样.【要点精讲】1分式的值为 0 的条件是分子等于 0,同时分母不等于 02分式运算中，同级运算的顺序一般为从左到右，尤其要注意分式的乘除,除法通常化为乘法,运算过程中应及时约分通分、约分时常常要先对分式的分子或分母进行因式分解，要灵活运用分式的变号法则.解分式方程时可能产生曾根是分式方程的一个特点，因为在去分母时方程的两边同乘以最简公分母，该式子有可能是零,从而产生了不满足原方程的根即“增根”4.检验所求得的整式方程的根是否为增根的方法：将整式方程所

4、得的根代入最简公分母,若等于零，则就是增根,舍去;若不等于零，则就是原方程的根【典型例题】考点一:分式的概念和性质1y x 1的自变量的取值范围是例.函数3x2 27例 2如果分式x 3的值为 0,那么x的值应为考点二：分式的化简求值2例 3化简x211x 1的结果是222Ax 1 B.x2 1 Cx 1D.2x 1xyyz4zx4xyz例.已知三个数x,y,z满足xy=2,yz=3，zx-3则xyyzzx(1例 5先化简,再求值:a11a1)1a1,其中a=21。abc例 6.设abc 1,求aba1bcb1acc1的值1a 3a22a 例已知实数a满足a22a8 0，求a 1a211a2

5、4a 3的值。的值为考点三:分式方程的意义m31例已知关于x的分式方程x 11 x的解是正数,则m的取值范围是考点四：分式方程的根的意义xm11(x1)(x2)有增根，则m的值为 .例 9.分式方程xx a31x 1x例0若关于的分式方程无解,则a考点五：分式方程的解法例1.解下面的方程:23x3 2x 3xx 11 x(1)；(2)；24212 02x 1x 2x 1；（4）x 4(3)考点六：列分式方程解应用题例 12甲车行驶 30 千米与乙车行驶 4千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶 1千米，设甲车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是4030403030403040A.x

6、=x15 Bx15=xCxx15 Dx15x例 13一项工程,甲、乙两公司合做，1天可以完成,共需付工费 120 元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的 1.倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 150 元。（1）甲、乙公司单独完成此项工程,各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少?例4.某服装厂设计了一款新式夏装,想尽快制作 880件投入市场，服装厂有 A、B 两个制衣车间,A车间每天加工的数量是 B 车间的 1.倍,A、B 两车间共同完成一半后，车间出现故障停产,剩下全部由 B 车间单独完成,结果前后共用 20 天完成,求 A、两车间

7、每天分别能加工多少件?例 15今年五月,某工程队（有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程,规定若干天内完成(1)已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的倍多 4 天,乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的 2 倍少 16 天如果甲、乙两组合做 24 天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?5(2）在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的6后,工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好?请说明理由【课堂练习】3m n45 1 2mn5x2 y252x,a,3中，其中分式有41在有理式ab，7x y，7，2m 3n，A.3 个4

8、个 C个.6 个下列运算错误的是 a baac 1(c 0).bbca b0.5ab5a10bx yy x0.2a0.3b2a3bx yy x C3.小王乘公共汽车从甲地到相距 40 千米的乙地办事,然后乘出租车返回,出租车的平均速度比公共汽车多 20 千米时,回来时路上所花时间比去时节省了,设公共汽车的平均速度为千米时，则下面列出的方程中正确的是4034040340 x 204x.x4x 204014040401x 204xxx 204C.D.m2n0，m n 4mn,则4.设m22 n2mn的值等于 A2 3 B3 C6D35x22y2z2222x3y6z 0,x2y7z 0（yz0）,则

9、2x 3y 10z的值等于.若41A2当x1 9 B.2-5 D.13x 2时,分式x 2的值为 0.x327.已知分式x 5xa,当2 时，分式无意义,则a；当a6 时,使分式无意义的x的值共有个8为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 480 棵树,由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种错误错误!未定义书签。未定义书签。，结果提前 4 天完成任务,原计划每天种棵树11x 3x22xx的值为.9已知实数x满足,则114f()1111415f(x)f(4)41x145，10 对 于 正 数x，规 定,例 如:,则111f(2012)f(2011)f(2)f(1)f()f()f()2

10、20112012 .11.先化简,再求值：111()1 a1a1,其中a=21；（1)a2x 2x6 32 52x2 x24,其中=3x(）12.解下列分式方程:314211222xx 2x.1x 1；(2)x(1）x a b ca b c a b c(a b)(b c)(c a)cbaabc13.若,求的值.14.今年 6 月 1 日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后,每购买一台,客户可获财政补贴 20 元,若同样用1 万元所购买的此款空调数台,条例实施后比实施前多 10,则条例实施前此款空调的售价为多少元?【课后练习】x 1如果式子x 3x

11、2的值为 0，那么x等于A.12 B.1.1或1 D.1或22x11 x 1的解是方程x 1 A.1.2 C.1D.0 m24 m22m（m)的结果是化简2 A.B.1C.1（m2)abc4.已知ab0,则bc，ca,a b的大小关系是abcacbbccaa b Bbca bcabaccbacabca b Da bcabcAB3x425.已知x x2x2x1其中、B 为常数。则 4AB 的值为A.B.9 C.3 D5.当=bca22mn n2的最简公分母是分式2m2n，m mn和m 2117nmn的值为8若mnm n，则mx2429若x-3x1=,则x x 1的值为2x2112x x时，1a

12、11a 1123a11aa2，;则a2013的值为（用含m的代数式表示）.m110.若，,某服装厂设计了一款新式夏装,想尽快制作 800 件投入市场,服装厂有 A、两个制衣车间，车间每天加工的数量是 B 车间的 12 倍,A、B 两车间共同完成一半后，车间出现故障停产，剩下全部由 B 车间单独完成，结果前后共用 20 天完成，求、B 两车间每天分别能加工多少件?2比较实数的方法有很多，下面介绍两种方法:b0,则ab;ab0，则ab如果有理数a,b满足aaa 1 1a,bb0abbb如果有理数满足(),则；（b0),则ab.22008 1220091P 2009Q 20102 1,21,试判断P与Q的大小；(1)设2008200620082007（2）比较20082009与20082010的大小13某企业有九个生产车间,现在每个车间原有的成品一样多,每个车间每天生产的成品也一样多，有A,两组检验员,其中组有 8 名检验员,他们先用两天时间将第一、第二两个车间的所有成品(只原有的和后来生产的）检验完毕,再去检验第三、第四两个车间的所有成品,这又用去了三天时间；同时，用这五天时间,B 组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品如果每名检验员的检验速度一样，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品.（1)试用a，表示 B 组检验员检验的成品总数;(2)求 B 组检验员的人数