直线与圆的方程培优试题.pdf

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1、-直线与圆的方程培优试题直线与圆的方程培优试题一、选择题题型注释一、选择题题型注释1直线ax y 2a 0与圆x y 1的位置关系是22A相离B相交C相切D不确定2两点 A(0，3)，B(4,0)，假设点 P 是圆*2y22y0 上的动点，则ABP 面积的最小值为()A6B.1121C8D.223假设圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4*3y0 和*轴都相切，则该圆的标准方程是()A(*2)2(y1)21 B(*2)2(y3)21C(*3)2(y2)21D(*3)2(y1)214直线则 a 的值为()5圆 C1：(*1)2(y1)21，圆 C2与圆 C1关于直线*y10 对称，则

2、圆C2的方程为()A.(*1)2(y1)21B.(*2)2(y2)21C.(*1)2(y1)21D.(*2)2(y2)212226假设圆x y a与圆x y ay 6 0的公共弦长为2 3，则a的值为22与圆相交于、两点且，A.2B2C2D无解7假设实数*，y 满足：3x 4y 12 0，则xy2x的最小值是22A.2B.3C.5D.822(x2)(y 3)9截得的线段长为 2 时，P(2,0)l8 过的直线 被圆直线l的斜率为A.32234B.2C.1D.9过点P(1,1)的直线,将圆形区域(x,y)|x2 y2 4分两局部,使得这两局部的面积之差最大,则该直线的方程为Ax y 2 0By

3、1 0Cx y 0Dx3y 4 010圆心(a，b)(a0，b0，且 b1.又圆和直线 4*3y0 相切，4a31，即|4a3|5，a0，5a2.所以圆的方程为(*2)2(y1)21.4D【解析】圆的圆心为,半径，即。因为，所以圆心到直线的距离，所以，平方得，解得，选 D.5D【解析】圆 C1：(*1)2(y1)21 的圆心为(1,1)圆 C2的圆心设为(a，b)，C1与 C2关于直线*y10 对称，解得圆 C2的半径为 1，圆 C2的方程为(*2)2(y2)21，选 D6A.z.-【解析】试题分析：圆x y a的圆心为原点 O，半径r|a|将圆x y a与圆x y ay 6 0相减，可得a

4、ay6 0，即得两圆的公共弦所在直线方程为a ay6 0原点 O 到a ay6 0的距离 d=|222222222226a|，a6a)2a2 4，a=2应a2设两圆交于点 A、B，根据勾股定理可得a(3)2+(选 A.考点：圆与圆的位置关系7D【解析】试题分析：由于xy2x=(x1)y 1，而点-1，0到直线3x 4y 12 0的2222距离为d(1)31253，所以(x1)2 y2的最小值为 3，所以x2 y22x的最小值为3218，应选 D考点：1 直线和圆的位置关系；2 点到线的距离公式。8A【解析】y kx2试题分析：由题意直线l的斜率存在设为k，则直线l的方程为，即kx y2k 0由

5、 点 到 直 线 的 距 离 公 式 得，圆 心 到 直 线l的 距 离 为32k 32k312 9d 2k21k21，由圆的性质可得d212 r2，即k 1，解得2k221k 48，即考点：直线与圆的位置关系9A【解析】试题分析：要使得两局部面积之差最大,则两局部中肯定存在一个小扇形,只要使其面积最小即可.只有 当OP L时,扇形 面积 最小.所以kL 1,过点P(1,1),由点斜 式有 直线 为x y 2 0.z.-考点：直线与圆的位置关系.10A【解析】由圆心到*轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与*轴相切，由题意得圆的半径为|b|，则圆的方程为(*a)2(yb)2b2.由于圆心在直线y

6、2*1 上，得b2a1，令*0，得(yb)2b2a2，此时在y轴上截得的弦长为|y1y2|222由得，2b ab2a2，2aa232225，即ba5，由得或(舍去)所以，所求圆的方程为(*b3b732)2(y3)29.应选 A.11A【解析】试题分析：因为MN 2 3，说明圆心3,2到直线y kx3的距离d 3k 23k 121，解得k 3,0.4考点：直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式.12C【解析】试题分析：令y 22化简得(x2)y 4，其中,x2,4，y 0,4(x2)2,x2,4，得函数的图象为以(2,0)为圆心，半径为 2 的圆的上半圆的右半局部，如下图观察图象，可得在图象上任

7、意取两点A(x1,f(x1),B(x2,f(x2)对于，注意到x1，x2都是正数，不等式x2f(x1)x1f(x2)等价于f(x1)f(x2)，结合2 x1 x2 4，可得x1x2A,B两点与原点的连线斜率满足kOA kOB，正确，错误；对于，由于函数y 4(x2)2在x2,4上为减函数，可得当x1x2时，f(x2)f(x1)，所以(x2 x1)f(x2)f(x1)0，故正确，错误，应选C考点：1、函数的单调性；2、函数图象；3、直线的斜率、4、圆的方程与性质13(,【解 析】x y 2x 4y 10即(x1)(y 2)4，由，直 线2222142axby2 0(a,bR)过圆心(1,2)，所

8、以，2a2b 2 0,ab 1，.z.-由a b 2ab,(a b)4ab得ab 22211,答案为(,4.4考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，根本不等式.143【解析】l 与圆相交所得弦的长为2，1m n2241，11112|mn|，|mn|.l 与*轴交点 A(，0)，与y 轴交点 B(0，)，SAOB36mn111111|63.2mn2mn2m2n215(13,13)【解析】圆上有且只有四个点到直线12*5yc0 的距离为 1，该圆半径为 2，即圆心 O(0,0)到直线 12*5yc0 的距离 d1，即 016232【解析】由圆的标准方程得圆的圆心 C(1,1)，半径长 r2，则圆心

9、C(1,1)到直线 l 的距离dc1，13c2r，所以直线 l 与圆 C 相离，则圆 C 上各点到 l 距离的最小值为 dr2222，最大值为 dr22232.171222【解析】试题分析：圆M配方为(x1)(y3)5，由于点P(1,2)在圆上，由得，过点P(1,2)的直线与圆的半径MP垂直，故半径MP与直线ax y1 0平行，即a 321，故112a 1222考点：1、直线和圆的位置关系；2、直线和直线的位置关系.18(x1)y 1【解析】试题分析：根据题意利用直线与圆的关系，在直角三角形APM中，由APM 6结合勾股定理可得：联想圆的定义知：点 M 和点 C 重合，又PC 2，则r 1，P

10、M 2AM 2r，.z.-故圆 M：(x1)y 1考点：1.圆的定义;2.圆的几何性质;3.直线和圆的位置关系22911911325191或x2 y2xy 7 0B(4,0)C1.12x y 448832【解析】试题分析：1求B,C点就设B,C点的坐标,同时可以表示出D的坐标,根据B在BE上,且A,B中点D在CD上.两式联立可求出B;根据C在CD上,且AC BE得到22kACkBE 1,两式联立可求出C.2 所求的圆经过三角形的三个顶点,所以设出圆的一般方程,将A,B,C代入解方程组即可得到所求圆的方程.或者根据三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点，所以可以根据1中的B,C和的A求两个边

11、的垂直平分线,取其交点做圆心,该点到各个顶点的距离为半径,求出圆的方程.试题解析：1由题意可设Bx1,y1Cx2,y2,则A,B的中点D2 x12 y1,.22因为A,B的中点D2 x12 y12 x12 y1 0,必在直线CD上,代入有22222 x12 y134022又因为B在直线AB上，所以代入有由联立解得B(4,0).则D1,1,因为C在直线CD上，代入有x2 y20又因为直线AC BE,所以有kACkBE 1,则有根据有C1.1.2因为三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点，所以找到三角形两边的垂直平分线求得的交点就是外接圆的圆心，该点到各顶点的距离就是半径.根据A,B两点,可得斜

12、率为k y2 2 1 1x2 231,所以中垂线斜率为3,A,B中点为1,1,则中垂线为33x y 2 0.z.-同理可得直线BC的中垂线为y 5x 7,5 269113259 11由可得圆心,，半径为，所以外接圆为x y 88 88832法二：2 设ABC外接圆的方程为x y Dx Ey F 0，其中D2 E2 4F0。2222因为三角形的个顶点都在圆上，所以根据1，将三点坐标代入有：9D 422222D2E F 0112(4)4D F 0解得E 411 DE F 0F 7ABC外接圆的方程为x2 y2911xy 7 044考点：三角形中，中线，垂线与各边，各个顶点的关系；外接圆的求法.20

13、 12或.2*y0 或*y20.33【解析】(1)由圆 C：*2(y1)25，得圆的半径 r5，AB 32又|AB|17，故弦心距 dr.22再由点到直线的距离公式可得d2011mm 12，011m3，解得 m3.22m 1即直线 l 的斜率等于3，故直线 l 的倾斜角等于2或.33(2)设 A(*1，m*1m1)，B(*2，m*2m1)，由题意 2APPB可得 2(1*1，m*1m)(*21，m*2m)，22*1*21，即 2*1*23.再把直线方程 y1m(*1)代入圆 C：*2(y1)25，化简可得(1m2)*22m2*m250，2m2m23由根与系数2关系可得*1*22.m 1m 1m

14、23m2312mm2由解得*12，故点 A 的坐标为(2，)m 1m 1m21.z.-把点 A 的坐标代入圆 C 的方程可得 m21，即m1，故直线l 的方程为*y0 或*y20.21 1圆；2详见解析；3x y 4x2y 0.【解析】试 题 分 析：1 在 曲 线C的 方 程 两 边 同 时 除 以a，并 进 展 配 方 得 到22242，从而得到曲线C的具体形状；2在曲线C的方程中分别y a xa2aa22令x 0与y 0求出点A、B的坐标，再验证AOB的面积是否为定值；3根据条件并且得到圆心与原点O的连线与直线lOM ON得到圆心在线段MN的垂直平分线上，垂直，利用两条直线斜率乘积为1，

15、求出a值，并利用直线与圆相交作为检验条件，从而确定曲线C的方程.试题解析：1将2曲线C的方程化为4242x y 2axy 0 xay a22，aaa22可知曲线C是以点a,422a 为圆心，以为半径的圆；a2a2AOB的面积S为定值.证明如下：在曲线C的方程中令y 0得axx2a0，得点A2a,0，在曲线C方程中令x 0得yay40，得点B0,4，aS 3114OA OB 2a 4定值；22a圆C过坐标原点，且OM ON，212圆心a,在MN的垂直平分线上，2，a 2，a2a当a 2时，圆心坐标为2,1，圆的半径为5，.z.-圆心到直线l:y2x4的距离d直线l与圆C相离，不合题意舍去，4 1

16、 4595，5a2，这时曲线C的方程为x2y24x2y0.考点：1.圆的方程；2.三角形的面积；3.直线与圆的位置关系.22 1(*3)2(y1)29.2a1.【解析】(1)曲线y*26*1 与坐标轴的交点为(0,1)，(322，0)故可设圆心坐标为(3，t)，则有 32(t1)22 22t2.解得t1，则圆的半径为3+1 13.22所以圆的方程为(*3)2(y1)29.xya0，(2)设A(*1，y1)，B(*2，y2)，其坐标满足方程组，22(x3)(y1)9消去y得到方程 2*2(2a8)*a22a10，由可得判别式5616a4a20，a22a1由根与系数的关系可得*1*24a，*1*2

17、，2由OAOB可得*1*2y1y20.又y1*1a，y2*2a.所以 2*1*2a(*1*2)a20.由可得a1，满足0，故a1.23 1*2y25022 55【解析】(1)圆 C 的方程为*2(y 1)21，其圆心为 C(0,1)，半径 r1.由题意可设直线 l的方程为*2ym 0.由直线与圆相切可得 C 到直线 l的距离dr，即故直线 l的方程为*2y250.(2)结合图形可知：|PT|2m51，解得 m 25.PCr22PC1.故当|PC|最小时，|PT|有最小值3.52易知当 PCl时，|PC|取得最小值，且最小值即为C 到直线 l的距离，得|PC|min.z.-所以|PT|minPC

18、min122 5.524(1)m 5;(2)m 4;(3)m【解析】8.5试题分析：(1)圆的方程要满足D E 4F 0;或配成圆的标准方程，r 0;222(2)利用弦心距公式，先求点到面的距离，利用r d(221MN)2，求出m的值;2(3)设Mx1,y1,Nx2,y2,假设OM ON,则x1x2 y1y2 0,利用直线方程与圆的方程联立，得到根与系数的关系式，代入后，求得m的值.试题解析：解：1(1)方程*2y22*4ym0，可化为(*1)2(y2)25m，此方程表示圆，5m0，即 m5.(2)圆的方程化为(x 1)2(y 2)2 5 m，圆心 C1，2，半径r 5m，则圆心 C1，2到直

19、线l:x2y4 0的距离为d 1 22 41 22215由于MN 1412222，则MN，有r d(MN)，22555m (15)2(25)2,得m 4.x2 y22x 4y m 03x 2y 4 0消去*得(42y)2y22(42y)4ym0，化简得 5y216ym80.设 M(*1，y1)，N(*2，y2)，则16y y 215y y m812510y y 215m 8y y 125由 OMON 得 y1y2*1*20即 y1y2(42y1)(42y2)0，168(y1y2)5y1y20.z.-850，直线与圆的位置关系.z.将两式代入上式得16816m558.5解之得m 考点：1.圆的方程;2.