双曲线焦点三角形的几何性质.pdf

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1、双双曲曲线线焦焦点点三三角角形形的的几几何何性性质质 TYYGROUP system office room【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-双曲线焦点三角形的几个性质双曲线焦点三角形的几个性质在椭圆中，焦点三角形中蕴含着很多性质，这些性质都可以类比到双曲线x2y2焦点三角形中：设若双曲线方程为221,F1,F2ab分别为它的左右焦点，P 为双曲线上任意一点，则有：性质性质 1 1、若F1PF2则SF1PF2 b2cot2特别地，当F1PF2 90时，有SF1PF2b2性质性质 2 2、焦点三角形PF1F2在P处的内角平分线，过F2作平分线的垂线，设垂足为 Q，则 Q 点的轨迹是

2、？性质性质 3 3、以r1,r2为直径做一个圆与大圆（以A1A2为直径的圆）相切。性质性质 4 4、双曲线焦点三角形的内切圆与F1,F2相切于实轴顶点；且当 P 点在双曲线左支时，切点为左顶点，且当 P 点在双曲线右支时，切点为右顶点。x2y2证明：设双曲线221的焦点三角形的内切圆且三边F1F2，PF1，PF2于点abA,B,C，双曲线的两个顶点为A1,A2所以 A 点在双曲线上，又因为 A 在F1F2上，A 是双曲线与 x 轴的交点即点A1,A2性质性质 5 5、在双曲线中 A，B 在双曲线上且关于原点对称，P 为椭圆上任意一点，则kPAkPBa22b性质性质 6 6、P 点在 x=c 上移动的过程当中，张角APB的取值范围（A，B 为两顶a点）。0,arctanb性质性质 7 7、双曲线离心率为 e，其焦点三角形PF1F2的旁心为 A，线段 PA 的延长线交F1F2的延长线于点 B，则|BA|e|AP|证明：由角平分线性质得|BA|F1B|F2B|F1B|F2B|2c e|AP|F1P|F2P|F1P|F2P|2a性质性质 8 8、双曲线的焦点三角形PF1F2中，PF1F2,PF2F1e122e1e1当点 P 在双曲线左支上时，有cottan22e1当点 P 在双曲线右支上时，有tancot