整式的加法和减法.pdf

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1、2.5.1 整式的加法和减法【教学目标】知识与技能理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则；熟练地求多项式的值.过程与方法经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意 识.情感态度在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益.教学重点合并同类项的概念、熟练地合并同类项和求多项式的值.教学难点找出同类项并正确的合并.【教学【教学过程】一、情景导入，初步认知同学们都有自己的存钱罐吧，想一想,那么多的硬币，你有什么方法可以又快又准 确地数出你有多少钱呢？在生活中，我们常常像分硬币这样把具有相同特征的事物归为一类.数学上,在多项式的各个项中，我们也可以把

2、具有相同特征的项归为一类.【教学说明】从学生生活的实际问题出发，诱发学生对新知识的渴求和期望感，激发学生学习的求知欲，提高学生学习的兴趣，在实践中体会成功的快乐；同时也 验证了数学来源于生活，与生活密切联系的道理.二、思考探究，获取新知1.如图,在一块长为 x,宽为 y 的草地中间，挖了一个面积为 xy 的水池后,剩余草 地的面积是多少？2.观察所列出的式子 xy-xy,式子中的两项 xy、xy 它们都有什么共同的特 征？【归纳结论】含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项.【教学说明】通过各种不同类型的同类项题目，让学生充分发挥主体作用，从自 己的视角去观察、归纳、总结出同

3、类项的概念.3.多项式 x2y+3x+1-4x-5x2y-5 中的同类项可以合并吗？【归纳结论】把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.4.根据上面合并同类项的过程，你能总结合并同类项的法则吗？【归纳结论】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.【教学说明】(1)合并的前提是同类项.(2)合并指的是系数相加，“相加”指的是代数和.(3)合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律.5.多项式 x3-4x2+7x2-2x-5 与多项式 x3+3x2-6x+4x-5 相等吗？【归纳结论】两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项的系数都

4、相等,那么称这两个多项式相等.【教学说明】通过合并同类项的例题，一是分解题目的难度，使学生能自然地感 受法则的应用,更加清楚明白地理解法则;二是学生刚进入初中学习数学,还要在 板书的过程中向学生传达具体的解题过程和格式.三、运用新知,深化理解1.教材 P71 例 1、例 2.2.判断下列说法是否正确.过程】(1)3x 与 3mx 是同类项.(2ab 与-5ab 是同类项.()(3)3x2y 与-yx2 是同类项.()5ab2 与-2ab2c 是同类项.(5)23 与 32 是同类项.(答案:错,对,对,错,对.3.填空:)如果 3xky 与-x2y 是同类项,那么 k=如果 2axb3 与-3

5、a4by 是同类项,那么 x=.y=.如果 3ax+1b2 与-7a3b2y 是同类项,那么 x=.y=.如果-3x2y3k 与 4x2y6 是同类项,那么 k=.答案:(1)2;(2)4、3;(3)2、1;(4)2.4.下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正.(1)2x2+3x2=5x4(2)3x+2y=5xy(3)7x2-3x2=4(4)9a2b-9ba2=0 答案:略.5.合并下列多项式中的同类项.(1)2a2b-3a2b+a2b(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3(3)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2分析:用不同的标志标出各同类项,会减少运算错误,当然熟练后可

6、以不再标出 解:(1)原式=(2-3+)a2b=-a2b(2)a3+b3=a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3=a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3=a3+b3(3)+2ab+-(找)=6a2-6a2-5b2+5b2+2ab(搬)=(6a2-6a2)+(-5b2+5b2)+2ab=2ab(合)6.先标出下列各多项式的同类项,再合并同类项.(1)3x-2x2+5+3x2-2x-5(2)a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3解:(1)+5+-5=3x-2x-2x2+3x2+5-5=(3x-2x)+(-2x2+3x2)+(5-5)=(3-2)x+(-2+3)x2+(5

7、-5)=x+x2(2)a3+-b3=a3+(a2b-a2b)+(ab2-ab2)-b3=a3-b37.求多项式 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 的值,其中 x=-3.解:-1=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1 当 x=-3 时,原式=2X(-3)2-1=17.8.求下列多项式的值.(1)7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,其中 x=-2.(2)5a-2b+3b-4a-1.其中 a=-1,b=2.解:(1)7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,=(7-3-2)x2+(-2+6)x+5=2x2+4x+5当 x=-2.时,原式=2X(-2)2+4X(-2)+5=5(2)5a-2b+3b-4a-1.=(5-4)a+(-2+3)b-1=a+b-1当 a=-1,b=2.时,原式=(-1)+2-1=0【教学说明】进一步巩固基本知识,渗透数学分类思想,使知识结构完善.四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业：教材 P72“练习”.