【科学备考】2020届高考数学(文-通用版)大一轮复习配套精品试题：基本不等式(含2020模拟试题答.pdf

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1、文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.精品题库试题文数1.(安徽省合肥市 2014 届高三第二次教学质量检测)已知圆圆相外切，则的最大值为（）与A.B.C.，半径为，圆D.解析 1.由题意圆的圆心为的圆心为，半径为，由两圆外切知，即，所以，.2.（江西省重点中学协作体2014 届高三第一次联考）“的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件”是“”解析 2.若，则，反之，若，则，得，所以是充要条件.3.（天津市蓟县第二中学2014 届高三第一次模拟考试）若直线平分圆,则的最小值是()A.1 B.5 C.D.1 文档来源为:从网络收集整

2、理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.解析 3.由题意知圆心在直线上，所以，即，当且仅当取得等号.4.(天津市蓟县邦均中学2014 届高三第一次模拟考试)下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）若则“”是“a b”成立的充分不必要条件；当时，函数的最小值为 2；命题“若，则”的否命题是“若”；函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点解析 4.中由“可得，反之可能为 0，不成立，所以是充分不必要条或件，中基本不等式的等号取不到，故错误，否命题是将条件和揭露同时否定，的否定为，故正确，因为为增函数，且，所以在区间上有且仅有一个零点.

3、5.（河北衡水中学 2014 届高三上学期第五次调研）在则的面积 的最大值为中，已知内角，边，解析 5.，由余弦定理得，即，6.（吉林市普通高中 20132014 学年度高中毕业班上学期期末复习检测）已知正数，使得取最小值的实数对是满足1 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.A(5，10）B（6，6）C（10，5）D（7，2）解析 6.因为号，代入，所以中得，当且仅当时取得等7.(江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考)下列说法：命题“存在”的否定是“对任意的”；关于 的不等式恒成立，则 的取值范围是；函数其

4、中正确的个数是（）为奇函数的充要条件是；A3B2C1D0解析 7.正确，量词和结论同时否定；错误，因为；，所以 a 的范围为中正确为偶函数，要使为奇函数，则，为奇函数等价于，所以8.(2014 年兰州市高三第一次诊断考试)设的最大值为(),，若，则A1B2C3D4解析 8.因为，所以，因为，所以9.（成都市 2014 届高中毕业班第一次诊断性检测）某种特色水果每年的上市时间从4 月 1号开始仅能持续 5 个月的时间上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌若用函数f（x）x24x7进行价格模拟（注x=0 表示 4 月 1 号，x=1 表示 5 月1 文档来源

5、为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.1 号，以此类推，通过多年的统计发现，当函数拓展外销市场的效果最为明显，则可以预测明年拓展外销市场的时间为（A）5 月 1 日（B）6 月 1 日（C）7 月 1 日（D）8 月 1 日，取得最大值时，解析 9.依题意，设，当且仅当，即时取得最大值10.（广东省汕头市 2014 届高三三月高考模拟）若等于(其中),则的最小值解析 10.因为，则，当且仅当，即时取等号，此时，.11.(吉林省实验中学 2014 届高三年级第一次模拟考试)若直线被圆最小值是.截得的弦长为4,则的解析 11.由

6、题意知圆的方程为以直线经过圆心，即，又因为直线被圆截得的弦长为4，所，所以，当且仅当时取得等号12.(山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试)已知，则的最小值_;解析 12.因为，所以，当且仅当1 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.时取等号.13.(江苏省苏、锡、常、镇四市 2014 届高三数学教学情况调查)已知正数满足，则的最小值为解析 13.因为，而，所以当且仅当时取得等号.14.(山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试)已知a b 0,ab=1，则的最小值为解析 14.因为值为，当且仅当时取得等号.，所以

7、，最小15.（上海市嘉定区 2013-2014 学年高三年级第一次质量检测）在平面直角坐标系中，动点到两条直线与的距离之积等于，则 到原点距离的最小值为_解析 15.两条直线为，则与垂直，设 到，所以的距离为，到的距离，到原点的距离为16.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）函数且点在直线上，其中，则，所以的图象恒过定点,的最小值为_，解析 16.由题意知点 M 的坐标为1 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.17.（重庆南开中学高 2014 级高三 1 月月考)实数大值是。满足，则的最解析 17.由题意，则，解

8、得，所以，设，即18.(安徽省合肥市 2014 届高三第二次教学质量检测)已知椭圆 C：右焦点为 F（1，0)，设左顶点为 A，上顶点为 B，且（I）求椭圆 C 的方程；，如图所示的(II）已知M，N 为椭圆 C 上两动点，且MN 的中点 H 在圆 x2y2=1 上，求原点O 到直线 MN距离的最小值解析 18.（1）由已知为，所以，得，由，所以，得，所以椭圆因，（2）设，则，作差得，当时，所以，因为在圆上，所以，则原点到直线的距离为；1 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.当时，有，设直线的斜率为，则，即，且，所

9、以，又直线的方程为，即，设原点到直线的距离为，则，当时，；当时，因为，所以的最小值为，则的最小值为，此时，由可知，原点到直线距离的最小值为.19.(江西省红色六校 2014 届高三第二次联考)已知两点为焦点的椭圆上，且、及，点在以、构成等差数列()求椭圆的方程；()如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线 上的两点，1 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.且，求四边形面积的最大值解析 19.（1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列，又，椭圆的方程为(2)将直线 的方程代入椭圆的方程中，得仅有一个公共点知，由直

10、线 与椭圆，化简得：设，（法一）当时，设直线 的倾斜角为，则，当时，1 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.当时，四边形是矩形，所以四边形面积的最大值为（法二），四边形的面积，当且仅当时，故所以四边形的面积的最大值为20.（福建省政和一中、周宁一中 2014 届高三第四次联考）某产品原来的成本为 1000 元/件，售价为 1200 元/件，年销售量为 1 万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入 万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少 万件，按上述方

11、式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为求（单位：万元）（纯利润=每件的利润年销售量-投入的成本）的函数解析式；1 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.求的最大值，以及取得最大值时 的值解析 20.依题意，产品升级后，每件的成本为为万件，来网纯利润为，元，利润为元年销售量（万元），等号当且仅当，即（万元）21.(南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试)（选做题）（在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题）A如图，求的长.，是半径为的圆 的两条弦，它们相交于的中点，若，B已知曲线：方程.，若矩

12、阵对应的变换将曲线 变为曲线，求曲线的C在极坐标系中，圆 的方程为面直角坐标系，直线的参数方程为，以极点为坐标原点，极轴为 轴的正半轴建立平（为参数），若直线与圆 相切，求实数 的值.D已知，为正实数，若，求证：.解析 21.A.由，得为中点，.，又，B.设曲线 一点，对应于曲线，上一点，曲线，的方程为.，C.易求直线：，圆：，依题意，有，解得.1 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.D.，.22.(江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考)已知=（cos，sin）,=（cos,sin），与 之间有关系|k+|

13、=|k|，其中 k 0，（1）用 k 表示 ;（2）求 的最小值，并求此时 的夹角的大小。解析 22.（1）已知|ka+b|=|akb|，两边平方，得|ka+b|2=(|akb|)2k2a2+b2+2kab=3(a2+k2b22kab)8kab=(3k2)a2+(3k21)b2ab=sin),b=(cos,sin)，a2=1,b2=1,ab=，a=(cos，=（2）k2+12k，即=ab 的最小值为，又 ab=|a|b|cos，|a|=|b|=1=11cos。=60,此时 a 与 b 的夹角为 60。23.(江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考)在ABC 中，内角 A，B，C 所对边长

14、分别为，（1）求，.的最大值及 的取值范围；（2）求函数解析 23.（）的最大值为 16，即的最大值和最小值.即所以又所以，即，又 0 所以 0（），当即时，因 0，所以，当，即时，1 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.24.（山东省济宁市 2014 届高三上学期期末考试）如图，两个工厂A,B（视为两个点）相距2km，现要在以 A,B 为焦点，长轴长为 4km 的椭圆上某一点 P 处建一幢办公楼据测算此办公楼受工厂 A 的“噪音影响度”与距离 AP 成反比，办公楼受工厂 B 的“噪音影响度”与距离BP 也成反比，

15、且比例系数都为1.办公楼受 A，B 两厂的“总噪音影响度”y 是受 A,B 两厂“噪音影响度”的和，设 AP=（I）求“总噪音影响度”y 关于 x 的函数关系式；（II）当 AP 为多少时，“总噪音影响度”最小？解析 24.（1）由题意可知，所以，（2）解法一：，当且仅当，即时取等号，当为时，“总噪音影响度”最小.答：解法二：由（1）得，噪音影响度”最小.答：当为时，“总25.(2014 年兰州市高三第一次诊断考试)设椭圆，直线：交 轴于点，且的焦点分别为、（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、四点（如图所示）试求四边形面积的最大值和最小值解析 25.（1）由题

16、意，即：椭圆方程为为的中点（2）当直线与 轴垂直时，同理当，此时，四边形的面积的面积 当与 轴垂直时，也有四边形:直线，均与 轴不垂直时，设，代入消去 得：1 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.设所以，所以，同理所以四边形的面积令因为当，且 S 是以 u 为自变量的增函数，所以综上可知，故四边形面积的最大值为 4，最小值为26.(2014 年兰州市高三第一次诊断考试)已知，向量的三内角、所对的边分别是，(cosB，cosC)，(2a+c，b)，且.（1）求角的大小；（2）若，求的范围解析 26.（1）m(cosB

17、，cosC)，n(2a+c，b)，且 mn.cosB(2a+c)+b cosC=0 cosB(2sinA+sinC)+sinB cosC=0 2cosBsinA+cosBsinC+sinB cosC=01 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.即 2cosBsinA=sin（B+C）=sinA cosB=12 0B180 B=120.（2）由余弦定理，得当且仅当时，取等号又答案和解析文数答案 1.C解析 1.由题意圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，由两圆外切知答案 2.1，即，所以，.解析 2.若，则，反之，若

18、，则答案 3.D，得，所以是充要条件.解析 3.由题意知圆心在直线上，所以，即，当且仅当取得等号.1 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.答案 4.解析 4.中由“可得，反之可能为 0，不成立，所以是充分不必要条或件，中基本不等式的等号取不到，故错误，否命题是将条件和揭露同时否定，的否定为，故正确，因为为增函数，且，所以在区间上有且仅有一个零点.答案 5.解析 5.答案 6.A，由余弦定理得，即，解析 6.因为号，代入答案 7.B，所以中得，当且仅当时取得等解析 7.正确，量词和结论同时否定；错误，因为；，所以 a

19、 的范围为中正确答案 8.B为偶函数，要使为奇函数，则，为奇函数等价于，所以解析 8.因为，答案 9.B，所以，因为，所以1 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.解析 9.依题意，设，当且仅当，即时取得最大值答案 10.解析 10.因为，则，当且仅当答案 11.4，即时取等号，此时，.解析 11.由题意知圆的方程为以直线经过圆心，即，又因为直线被圆截得的弦长为4，所，所以，当且仅当答案 12.6时取得等号解析 12.因为，所以，当且仅当时取等号.答案 13.9解析 13.因为，而，所以当且仅当时取得等号.答案 14

20、.1 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.解析 14.因为值为答案 15.，当且仅当与垂直，设 到，所以时取得等号.，所以，最小解析 15.两条直线为，则的距离为，到的距离，到原点的距离为答案 16.，所以，解析 16.由题意知点 M 的坐标为答案 17.2解析 17.由题意，则，解得答案 18.（答案详见解析），所以，设，即解析 18.（1）由已知为，所以，得，由，所以，得，所以椭圆因，（2）设，则，作差得，1 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.，文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑

21、.欢迎下载支持.当时，所以，因为在圆上，所以，则原点到直线的距离为；当时，有，设直线的斜率为，则，即，且，所以，又直线的方程为，即，设原点到直线的距离为，则，当时，；当时，因为，所以的最小值为，则的最小值为，此时，由可知，原点到直线距离的最小值为.答案 19.（答案详见解析）解析 19.（1）依题意，设椭圆的方程为1 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.构成等差数列，又，椭圆的方程为(2)将直线 的方程代入椭圆的方程中，得仅有一个公共点知，由直线 与椭圆，化简得：设，（法一）当时，设直线 的倾斜角为，则，当时，当时

22、，四边形是矩形，所以四边形面积的最大值为1 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.（法二），四边形的面积，当且仅当时，故所以四边形答案 20.详见解析的面积的最大值为解析 20.依题意，产品升级后，每件的成本为为万件，来网纯利润为，元，利润为元年销售量（万元）答案 21.详见解析，等号当且仅当，即（万元）解析 21.A.由，得为中点，.，又，1 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.B.设曲线 一点，对应于曲线，上一点，曲线，的方程为.，C

23、.易求直线：，圆：，依题意，有，解得.D.答案 22.详见解析，.解析 22.（1）已知|ka+b|=|akb|，两边平方，得|ka+b|2=(|akb|)2k2a2+b2+2kab=3(a2+k2b22kab)8kab=(3k2)a2+(3k21)b2ab=sin),b=(cos,sin)，a2=1,b2=1,ab=，a=(cos，=（2）k2+12k，即=ab 的最小值为，又 ab=|a|b|cos，|a|=|b|=1=11cos。=60,此时 a 与 b 的夹角为 60。答案 23.详见解析解析 23.（）的最大值为 16，即所以即又所以，即，又 0 所以 0（），当答案 24.详见解析

24、即时，因 0，所以，当，即时，解析 24.（1）由题意可知，所以，1 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.（2）解法一：，当且仅当，即时取等号，当为时，“总噪音影响度”最小.答：解法二：由（1）得，噪音影响度”最小.答案 25.详见解析答：当为时，“总解析 25.（1）由题意，即：椭圆方程为为的中点（2）当直线与 轴垂直时，同理当，此时，四边形的面积的面积 当与 轴垂直时，也有四边形:直线，均与 轴不垂直时，设，代入消去 得：设所以，所以，同理所以四边形的面积令因为当，1 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.且 S 是以 u 为自变量的增函数，所以综上可知，答案 26.详见解析故四边形面积的最大值为 4，最小值为解析 26.（1）m(cosB，cosC)，n(2a+c，b)，且 mn.cosB(2a+c)+b cosC=0 cosB(2sinA+sinC)+sinB cosC=0 2cosBsinA+cosBsinC+sinB cosC=0即 2cosBsinA=sin（B+C）=sinA cosB=12 0B180 B=120.（2）由余弦定理，得当且仅当时，取等号又1 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.