2019高中数学 课时分层作业22 线性规划的实际应用 新人教A版必修5.doc

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1、- 1 -课时分层作业课时分层作业( (二十二二十二) ) 线性规划的实际应用线性规划的实际应用(建议用时：40 分钟)学业达标练学业达标练一、选择题1设变量x，y满足约束条件Error!则目标函数zx6y的最大值为( )【导学号：91432339】A3 B4C18 D40C C 由题意作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示作直线x6y0 并向右上平移，由图可知，过点A(0,3)时zx6y取得最大值，最大值为 18.2某服装制造商有 10 m2的棉布料，10 m2的羊毛料和 6 m2的丝绸料，做一条裤子需要 1 m2的棉布料，2 m2的羊毛料和 1 m2的丝绸料，做一条裙子需要 1 m2的

2、棉布料，1 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料，做一条裤子的纯收益是 20 元，一条裙子的纯收益是 40 元，为了使收益达到最大，若生产裤子x条，裙子y条，利润为z，则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为( )A.Error!z20x40yB.Error!z20x40yC.Error!z20x40yD.Error!z40x20yA A 由题意知 A 正确3某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为( )【导学号：91432340】甲乙原

3、料限额A(吨)3212B(吨)128A.12 万元 B16 万元- 2 -C17 万元 D18 万元D D 根据题意，设每天生产甲x吨，乙y吨，则Error!目标函数为z3x4y，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，作出直线 3x4y0 并平移，易知当直线经过点A(2,3)时，z取得最大值且zmax324318，故该企业每天可获得最大利润为 18 万元4某学校用 800 元购买A，B两种教学用品，A种用品每件 100 元，B种用品每件 160 元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A，B两种用品应各买的件数为( )A2,4 B3,3C4,2 D不确定B B 设买A种用品x件，

4、B种用品y件，剩下的钱为z元，则Error!求z800100x160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3,3)5某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车某天需运往A地至少 72 吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡车需配1 名工人，运送一次可得利润 350 元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为( )【导学号：91432341】A4 650 元 B4 700 元C4 900 元 D5 00

5、0 元C C 设派用甲型卡车x(辆)，乙型卡车y(辆)，获得的利润为u(元)，u450x350y，由题意，x，y满足关系式Error!作出相应的平面区域(略)，u450x350y50(9x7y)在由Error!确定的交点(7,5)处取得最大值 4 900 元二、填空题6若点P(m，n)在由不等式组Error!所确定的区域内，则nm的最大值为_.【导学号：91432342】3 3 作出可行域，如图中的阴影部分所示，可行域的顶点坐标分别为A(1,3)，B(2,5)，C(3,4)，设目标函数为zyx，则yxz，其纵截距为z，由图易知点P的坐标为(2,5)时，nm的最大值为 3.- 3 -7某学校用

6、800 元购买A，B两种教学用品，A种用品每件 100 元，B种用品每件 160 元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A，B两种用品应各买的件数为_3,33,3 设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则Error!求z800100x160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法(图略)求得整数解为(3,3)所以，A，B两种用品应各买 3 件8某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于项目乙投资的 倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元对项目甲每投资 1 万元可获得 0.4 万元的2 3利润，对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利

7、润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为_万元31312 2 设对项目甲投资x万元，对项目乙投资y万元，则Error!目标函数z0.4x0.6y.作出可行域如图所示，由直线斜率的关系知目标函数在A点取最大值，代入得zmax0.4240.63631.2.三、解答题9医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐甲种原料每 10 g 含 5 单位蛋白质和10 单位铁质，售价 3 元；乙种原料每 10 g 含 7 单位蛋白质和 4 单位铁质，售价 2 元若病人每餐至少需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质试问：应如何使用甲、乙两种原料，才能既满足病人的营养需要，又使费用最省？【导学

8、号：91432343】解 设甲、乙两种原料分别用 10x g 和 10y g，总费用为z，那么Error!目标函数为z3x2y，作出可行域如图所示：把z3x2y变形为yx ，得到斜率为 ，它是在y轴上的截距为 且随z变化的3 2z 23 2z 2一组平行直线由图可知，当直线yx 经过可行域上的点A时，截距 最小，即z最小3 2z 2z 2由Error!得A，(14 5，3)- 4 -zmin32314.4.14 5甲种原料1028(g)，乙种原料 31030(g)，14 5即当使用甲、乙两种原料分别为 28 g、30 g 时，才能既满足病人的营养需要，又能使费用最省10两类药片有效成分如下表所

9、示，若要求至少提供 12 毫克阿司匹林，70 毫克小苏打，28毫克可待因，问两类药片最小总数是多少？怎样搭配价格最低？成分种类 阿司匹林小苏打可待因每片价格(元)A(毫克/片)2510.1B(毫克/片)1760.2解 设A，B两种药品分别为x片和y片(x，yN N)，则有Error!两类药片的总数为zxy，两类药片的价格和为k0.1x0.2y.如图所示，作直线l：xy0，将直线l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上一点A，且与原点最近解方程组Error!得交点A坐标.(14 9，809)由于A不是整点，因此不是z的最优解，结合图形可知，经过可行域内整点且与原点距离最近的直线是xy11，经

10、过的整点是(1,10)，(2,9)，(3,8)，因此z的最小值为 11.药片最小总数为 11 片同理可得，当x3，y8 时，k取最小值 1.9，因此当A类药品 3 片、B类药品 8 片时，药品价格最低冲冲 A A 挑战练挑战练1配置A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如下表所示(单位：kg)原料药剂 甲乙A25B54药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂售价分别为 100 元、200 元，现有原料甲 20 - 5 -kg，原料乙 33 kg，那么可以获得的最大销售额为( )A600 元 B700 元C800 元 D900 元D D 设配制药剂A为x剂，药剂B为y剂，则有不等式组Err

11、or!成立，即求u100x200y在上述线性约束条件下的最大值借助于线性规划可得x5，y2 时，u最大，umax900.2在“家电下乡”活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇现有 4 辆甲型货车和8 辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元，可装洗衣机 10 台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( )【导学号：91432344】A2 000 元 B2 200 元C2 400 元 D2 800 元B B 设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件Error!目标函数z400x

12、300y，画图(图略)可知，当平移直线 400x300y0 至经过点(4,2)时，z取得最小值 2 200.3某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件Error!则z10x10y的最大值是_9090 原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示作出直线yx可知当直线过点时z有最大值，由于x，yN N*；可行域内与点z 10(11 2，92)最接近的整点为(5,4)，所以当x5，y4 时，z取得最大值为 90.(11 2，92)4某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料 1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5 个工时；生产一件产品B需要甲材料 0.

13、5 kg，乙材料 0.3 kg，用 3 个工时，生产一件产品A的利润为 2 100 元，生产一件产品B的利润为 900 元该企业现有甲材料 150 kg，乙材料 90 kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元216216 000000 设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，得线性约束条件为Error!目标函数z2 100x900y.- 6 -作出可行域为图中的四边形，包括边界的整数点，顶点为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)，在(60,100)处取得最大值，zmax2 1006090010

14、0216 000(元)5某超市要将甲、乙两种大小不同的袋装大米分装成A，B两种规格的小袋，每袋大米可同时分得A，B两种规格的小袋大米的袋数如表所示：规格类型袋装大米类型 AB甲21乙13已知库房中现有甲、乙两种袋装大米的数量分别为 5 袋和 10 袋，市场急需A，B两种规格的成品数分别为 15 袋和 27 袋(1)问分甲、乙两种袋装大米各多少袋可得到所需A，B两种规格的成品数，且使所用的甲、乙两种袋装大米的袋数最少？(要求画出可行域)(2)若在可行域的整点中任意取出一解，求其恰好为最优解的概率.【导学号：91432345】解 (1)设需分甲，乙两种袋装大米的袋数分别为x，y，所用的袋装大米的总袋数为z，则Error!zxy(x，y为整数)，作出可行域D如图从图中可知，可行域D的所有整数点为：(3,9)，(3,10)，(4,8)，(4,9)，(4,10)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，共 8 个点因为目标函数为zxy(x，y为整数)，所以在一组平行直线xyt(t为参数)中，过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是xy12，其经过的整点是(3,9)和(4,8)，它们都是最优解所以，需分甲、乙两种袋装大米的袋数分别为 3 袋、9 袋或 4 袋、8 袋可使所用的袋装大米的袋数最少(2)由(1)可知可行域内的整点个数为 8，而最优解有两个，所以所求的概率为 P .2814