初一数学竞赛讲义9(数的整除性).pdf

《初一数学竞赛讲义9(数的整除性).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学竞赛讲义9(数的整除性).pdf（1页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数的整除性数的整除性定义 1对于整数a 和不为零的整数b,如果存在整数q,使得 a=bq 成立,那么就称b 整除 a或 a 被 b 整除,记作 ba,若 ba,我们也称 a 是 b 倍数；若 b 不能整除 a,记作 ba数的整除性的性质性质 1 若 ab,bc,那么 ac性质 2 若 ba,n 为整数,那么 bna性质 3 若 abc,且 a 与 c 互质,那么 ab性质 4 若 ca,cb,那么 c性质 5 若 ba,ca,且 b 与 c 互质,那么 bc a例1在 100 以内同时被 2、3、5 整除的正整数有多少个？例2证明：形如abcabc的六位数一定被 7、11、13 整除.例3若

2、N=2x78是一个被 17 整除的四位数,求 x.例4已知 5,求证：58x+7y例 5 若 a、b、c、d 是互不相等的整数,且整数 x 满足等式x-a-9=0.求证：4a+b+c+d例6 已知自然数 a、b、c 满足a,b=24,b,c=6,c,a=36,求满足上述条件的数组a,b,c练习;1、求 1000 以内同时被 3、4、5、6 整除的正整数的个数.2、设五位数x679y被 72 整除,求数字 x 与 y.3、已知 7x+8y-z求证：74x+25y+10z4、若 a、b、c、d、e、f 是互不相等的整数,且整数 x 满足等式 x-a x-f+36=0.求证：6a+b+c+d+e+f1/1