新人教高考数学专题复习《一元二次不等式》测试题.pdf

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1、第 4 课时一元二次不等式的解法一课题：一元二次不等式的解法二教学目标：掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解决综合问题，会解简单的分式不等式及高次不等式三教学重点：利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法四教学过程：（一）主要知识：1一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系；2分式不等式要注意大于等于或小于等于的情况中，分母要不为零；3高次不等式要注重对重因式的处理（二）主要方法：1解一元二次不等式通常先将不等式化为ax bxc 0或ax bxc 0(a 0)的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于0时两根之外，小于0时两根之

2、间；2分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理；3高次不等式主要利用“序轴标根法”解（三）例题分析：例 1解下列不等式：（1）x x6 0；（2）x 3x10 0；（3）解：（1）22222x(x1)(x2)0(x2)(x1)x 3；（2）x 5 or x 2；x(x1)(x2)(x2)(x1)0（3）原不等式可化为 2 x 1or 0 x 1 or x 2(x2)(x1)022例 2已知A x|x 3x 2 0，B x|x(a 1)xa 0，（1）若AB，求a的取值范围；（2）若B解：A x|1 x 2，当a 1时，B x|1 x a；当a 1时，B 1；当a 1时

3、，B x|a x 1A，求a的取值范围a 1 a 2；（2）若BA，a 2当a 1时，满足题意；当a 1时，a 2，此时1 a 2；当a 1时，不合题意所以，a的取值范围为1,2)2例 3已知f(x)x 2(a 2)x4，（1）如果对一切xR，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；（2）如果对x3,1，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围2解：（1）4(a2)16 0 0 a 4；(a2)33(a2)1(a2)1（2）或或，f(3)0 0f(1)011解得a或1 a 4或 a 1，a的取值范围为(,4)2222例4已知不等式ax bxc 0的解集为x|2 x 4，则不等式cx bxa 0的解集

4、为112解法一：(x2)(x4)0即x 6x8 0的解集为x|x or x，24（1）若AB，则不妨假设a 1,b 6,c 8，则cx bxa 0即为8x 6x1 0，解得2211 x 42a 0c 0 b b3解法二：由题意：6，ac4ca18ac8ba3111222cx bxa 0可化为x x 0即x x 0，解得x|x or x cc48242例 5已知二次函数f(x)ax bxc的图象过点(1,0)，问是否存在常数a,b,c，使不等式1x f(x)(1 x2)对一切xR都成立？2解：假设存在常数a,b,c满足题意，f(x)的图象过点(1,0)，f(1)abc 012又不等式x f(x)

5、(1 x)对一切xR都成立，212当x 1时，1 f(1)(11)，即1 abc 1，abc 1211112由可得：ac,b，f(x)ax x(a)，22221111222由x f(x)(1 x)对一切xR都成立得：x ax x(a)(1 x)恒成立，2222121ax x(a)0的解集为R，22(2a1)x2 x2a 0 x|1a 0a 0a 2a1 01且，即且，2124a(a)018a(2a1)0(14a)0(14a)2 04211a，c，4411112存在常数a,b,c 使不等式x f(x)(1 x)对一切xR都成立4242（四）巩固练习：1若不等式(a2)x 2(a2)x4 0对一切xR成立，则a的取值范围是(2,22若关于x的方程x axa 1 0有一正根和一负根，则a(1,1)3关于x的方程m(x3)3m x的解为不大于2的实数，则m的取值范围为(,U(0,1)U(1,)222232(x1)2(2 x)0的解集为(,4)U(0,2 or x 14不等式x(4 x)教学反思：1、不等式的解法中还体现着分类讨论的数学思想和数形结合思想。2、不等式的能成立、恒成立和恰恰相反成立是近几年高考的热点，可将此类问题化为“解集不空”“最值问题”“解集相等”后加以解决。