勾股定理常见题型总结.pdf

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1、典型题型题型一：直接考查勾股定理题型一：直接考查勾股定理例.在ABC中,C 90已知AC 6,BC 8求AB的长已知AB 17,AC 15,求BC的长分析：直接应用勾股定理a2b2 c2解：AB AC2 BC210BC AB2 AC28题型二：应用勾股定理建立方程题型二：应用勾股定理建立方程例.在ABC中,ACB90,AB5cm,BC 3cm,CD AB于D,CD已知直角三角形的两直角边长之比为3:4,斜边长为15,则这个三角形的面积为已知直角三角形的周长为30cm,斜边长为13cm,则这个三角形的面积为分析：在解直角三角形时,要想到勾股定理,及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积有时可根据

2、勾股定理列方程求解解：AC AB2 BC2 4,CD AACBC 2.4ABDBC设两直角边的长分别为3k,4k(3k)2(4k)2152,k 3,S 54设两直角边分别为a,b,则ab 17,a2b2 289,可得ab60S ab 30例.如图ABC中,C 90,12,CD1.5,BD2.5,求AC的长CD12E12cm2AB分析：此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来解：作DE AB于E,12,C 90DE CD1.5在BDE中BED 90,BE BD2 DE2 2RtACD RtAEDAC AE在RtABC中,C 90AB2 AC2 BC2,(AE EB)2 AC2 42AC 3例 4

3、.如图RtABC,C 90AC 3,BC 4,分别以各边为直径作半圆,求阴影部分面积CAB答案：6题型三：实际问题中应用勾股定理题型三：实际问题中应用勾股定理例 5.如图有两棵树,一棵高8cm,另一棵高2cm,两树相距8cm,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,至少飞了mAEBDC分析：根据题意建立数学模型,如图AB8m,CD2m,BC 8m,过点D作DE AB,垂足为E,则AE 6m,DE 8m在RtADE中,由勾股定理得AD AE2 DE210答案：10m题型四：应用勾股定理逆定理题型四：应用勾股定理逆定理,判定一个三角形是否是直角三角形判定一个三角形是否是直角三角形例 6.已知三角

4、形的三边长为a,b,c,判定ABC是否为Rta 1.5,b 2,c 2.5a,b 1,c 解：a2b21.5222 6.25,c2 2.52 6.25ABC是直角三角形且C 90b2c21322522,a,b c a2ABC不是直角三角形9165423例 7.三边长为a,b,c满足ab 10,ab18,c 8的三角形是什么形状解：此三角形是直角三角形理由：a2b2(a b)22ab 64,且c264a2b2 c2所以此三角形是直角三角形题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例 8.已知ABC中,AB 13cm,BC 10cm,BC边上的中线AD12cm,求证：AB AC证明：ABDCAD为中线,BD DC 5cm在ABD中,AD2 BD2169,AB2169AD2 BD2 AB2,ADB90,AC2 AD2 DC2169,AC 13cm,AB AC