八年级数学下册20.1一次函数的概念教案沪教版五四制(2021-2022学年).pdf

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1、一次函数的概念一次函数的概念课课 题题20。1 一次函数的概念设计设计教材章节分析:依据依据(注：学生学情分析:只 在 开始 新 章节 教 学课必填）课课 型型新授课教1.理解一次函数、常值函数的概念;学2.理解一次函数与正比例函数的关系；目3会利用待定系数法求一次函数的解析式标重点一次函数与正比例函数概念的关系;难 点用待定系数法求一次函数的解析式.教学正比例函数与反正比例函数准 备学 生 活交流，操作，讨论动形式教学过程课题引入：一、创设情境，复习导入问题 1:汽车油箱里原有汽油 120 升,已知每行驶0 千米耗油 2 升,如果汽车油箱的剩余是y（升）汽车行驶的路程为x（千米），试用解析式

2、表示与的关系.分析：每行驶 10 千米耗油 2 升,那么每行驶 1 千米耗油.2升，因此 y 与 x 的函数关系式为：y=100。2x (000)当然，这个函数也可表示为：=-02x+120（0 x60）说明 当一个函数以解析式表示时,如果对函数的定义域未加说明,那么定义域由这个函数的解析式确定；否则，应指明函数的定义域。这个函数是不是我们所学的正比例函数？它与正比例函数有何不同?它的图像又具备什么特征?从今天开始我们将讨论这些问题设计意图一 次 函 数 的概念.学 生 独 立 完成。有 的 放 矢 的讲评完 成 后 教 师再 让 学 生 写出定义域，说 明 为 什 么0 x1教 师 强 调

3、都是 关 于 自 变量 的 一 次 整式揭 示 正 比 例函 数 与 一 次函数的关系.提 示 学 生 题中 y 关于 x的 函 数 式 是否已写成y=x+b 的一般形式了揭 示 常 值 函数.让 学 生 思考 方 法 一观 察 法；方知识呈现:法 二 先 把 它写 成 一 般 形概念辨析问题 2:某人驾车从甲地出发前往乙地,汽车行驶到离甲地 80式，然 后 根千米的A处发生故障,修好后以 60 千米/小时的速度继续行驶.以汽据 定 义 解车从A处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为t（小时),某人离答。开甲地所走的路程为（千米），那么s与t的函数解析式是什么？类似问题:这个函数解析式是用 待

4、定 系 数=0t+0法 设 出 所 求思考:这个解析式和y。2x+20 有什么共同特点？的 解 析 式 为y=kx+说明通过讨论使学生能够从它们的函数表达式得出表示函数.的式子都是自变量的一次整式。如果我们用k表示自变量的系数，b表示常数.这些函数就可以写成:y=x+b(k0)的形式.一般地,形如y=kx（k、b是常数，且k0）的函数,叫做一次函数(linear fncto）一次函数的定义域是一切实数.当0 时,=kx+b即y=kx(是常数,且0）.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.当k=0 时，等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=（c是常数)叫做常值函数(cosant

5、 untion）它的定义域由所讨论的问题确定.2例题分析例题 1根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数.（1）y2x1y1 x2;(）1x y2;()3；y23x.例题 2已知变量x、y之间的关系式是y=（+1）x（其中a是常数）,那么是x的一次函数吗?例题 3已知一个一次函数,当自变量x=2 时,函数值=-1；当=5时,y8。求这个函数的解析式.分析:求一次函数解析式,关键是求出、b值由此可列出关于、b的二元一次方程组,解之可得。解 设所求一次函数的解析式为=kx+b;由x=2 时y=1,得-1=2k+b；由x=5 时y,得 8=k+b。12kb85kb解二元一次方程组k=,b=-

6、73x7所以,这个一次函数的解析式是y说明 这里求一次函数解析式的方法是待定系数法.解析式中k,b是待定系数，利用两个已知条件列出关于k、b的方程组再求解,可确定它们的值。巩固练习：1下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?3yx（1)y8x.（).3x1.（3）y2.一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2米这个小球的速度v随时间变化的函数关系是一次函数吗？汽车油箱中原有油 50 升,如果行驶中每小时用油 5 升,求油箱中的油量(升)随行驶时间(小时)变化的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围y是x的一次函数吗？已知一次函数图象过点(，5）与（4，9),求这个一次函数的解析式课堂小结:一般地，形如y=kx+b(、是常数，且k)的函数，叫做一次函数.一次函数的定义域是一切实数.当b=0 时,ykx+b即y=kx(k是常数,且k）.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.当=0 时，y等于一个常数，这个常数用来表示,一般地,我们把函数yc(c是常数)叫做常值函数它的定义域由所讨论的问题确定课外练习册作业预习一次函数的图像要求教学后记与反思、课堂时间消耗:教师活动 20 分钟;学生活动 0 分钟）、本课时实际教学效果自评（满分 10 分)：分3、本课成功与不足及其改进措施:2y5x6（3)