2013届高三数学一轮复习课时作业51 直线与圆锥曲线的位置关系 新人教A版 理.pdf

《2013届高三数学一轮复习课时作业51 直线与圆锥曲线的位置关系 新人教A版 理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高三数学一轮复习课时作业51 直线与圆锥曲线的位置关系 新人教A版 理.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课时作业课时作业(五十一五十一)第第 5151 讲讲直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 时间：45 分钟分值：100 分基础热身x2y212011哈尔滨二模已知椭圆C：1，直线l：ymx1，若对任意的m4bR R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是()A1,4)B1，)C1,4)(4，)D(4，)222直线l过点(2，0)且与双曲线xy2 仅有一个公共点，这样的直线有()A1 条 B2 条C3 条 D4 条y2x|x|3直线xy30 与曲线 1 的交点个数是()94A4 B3C2 D12242011西铁一中二模若直线ykx2 与双曲线xy6 的右支交于不同的两点，则k

2、的取值范围是()1515A.，1 B.0，33151515，0 D.，333能力提升C.25设O是坐标原点，F是抛物线y2px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为 60，则|OA|为()21p21pA.B.421313p D.p63626过抛物线y4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线()A有且仅有一条 B有且仅有两条C有无穷多条 D不存在x2y2272011舟山七校联考椭圆221(ab0)的离心率e，A，B是椭圆上关于ab3x、y轴均不对称的两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(1,0)设AB的中点为C(x0，y0)，则

3、x0的值为()9945A.B.C.D.549928已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|2|FB|，则k()12A.B.33C.22 2C.D.3392011全国卷 已知抛物线C：y4x的焦点为F，直线y2x4 与C交于A，B两点则 cosAFB()43A.B.5534C D5510若直线l：txy 60 与曲线C：xy2 有两个不同交点，则实数t的取值范围是_2211过点(0,2)的双曲线xy2 的切线方程是_12设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为_1

4、3已知双曲线 1，过其右焦点F的直线交双曲线于P，Q两点，PQ的垂直平分916|MF|线交x轴于点M，则_.|PQ|214(10 分)已知抛物线y2px(p0)的对称轴上的定点M(m,0)(m0)，过点M作直线AB与抛物线相交于A，B两点(1)试证明A，B两点的纵坐标之积为定值；(2)若点N是定直线l：xm上的任一点，证明：直线AN，MN，BN的斜率成等差数列222x2y2x2y215(13 分)2011江西卷P(x0，y0)(x0a)是双曲线E：221(a0，b0)上ab1一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.5(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且

5、斜率为 1 的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足OCOAOB，求的值难点突破16(12 分)2011银川一中月考已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线l：y2 的距离小 1.(1)求曲线C的方程；(2)过点P(2,2)的直线m与曲线C交于A、B两点，设APPB，当AOB的面积为 4 2时(O为坐标原点)，求的值课时作业(五十一)【基础热身】1C解析 直线恒过定点(0,1)，只要该点在椭圆内部或椭圆上即可，故只要b1且b4.2C解析 点(2，0)恰是双曲线的一个顶点，过该点仅有一条直线与双曲线相切，而过该点与双曲线的渐近线平行的两条直线也与双曲线仅有一

6、个公共点，故这样的直线有 3条3B解析 当x0 时，方程是 1，当x0，x1x24k20，x1x21k1015k0，解不等式组得1k3【能力提升】5B解析 过A作ADx轴于D，令|FD|m，则|FA|2m，pm2m，mp，21p.26B解析 方法 1：该抛物线的通径长为 4，而这样的弦AB的长为xAxBp7，故这样的直线有且仅有两条方法二：当该直线的斜率不存在时，它们的横坐标之和等于2，不合题意当该直线的斜率存在时，设该直线方程为yk(x1)，代入抛物线方程得22k442 32222k x(2k4)xk0，由x1x225k2 k.故这样的直线有且k33仅有两条OA3p2pp22x2y27B解析

7、 设A(x1，y1)，B(x2，y2)由于点A，B在椭圆221(ab0)上，所以abx2y2x2y2x1x2x1x2y1y2y1y211220.设直线221，221，两式相减得22abababb2x0a2y0AB的斜率为k，则得k2，从而线段AB的垂直平分线的斜率为2，线段AB的垂直平a y0b x02a y0分线的方程为yy02(xx0)由于线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(1,0)，所以 0b x0a2y0a2y02(1x0)，解得x02.b x0ab2a2a2129222.所以x0.abce428D解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线yk(x2)与抛物线y8x联立，消掉y得

8、k2x2(4k28)x4k20.根据韦达定理x1x24，(1)根据焦点半径公式，有|FA|x12，|FB|x22，由|FA|2|FB|，得x12x22，(2)，由(1)(2)解得x21(负值舍去)，故点B的坐标为(1,2 2)，将其代入yk(x2)(k0)得k2 2.329 D解析法一：联立直线与抛物线的方程，消去y得x5x40，x1 或 4，4得A(1，2)，B(4,4)，则|AF|2，|BF|5，|AB|3 5，由余弦定理得cosAFB，5故选 D.y2x4，法二：联立方程2y4x，解得x1 或x4，所以交点坐标分别为A(1，2)，FAFB84B(4,4)，又F(1,0)，FB(3,4)，

9、FA(0，2)，所以cosAFB.525|FA|FB|2210(2，1)(1,1)(1,2)解析 直线与曲线方程联立，消掉y得(1t)x222 6tx80，直线与双曲线交于不同两点的充要条件是 1t0 且(2 6t)4(1222t)(8)0，解得t0 对kR 恒成立，所以直线m与曲线C恒有两个不同的交点设交点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24k，x1x28(k1)|AB|x2x12y2y12221kx2x14x1x2241kk22k2，|22k|点O到直线m的距离d，21k12SABO|AB|d4|k1|k2k24242k14k12，SABO4 2，4k1k14 2，42(k1)(k1)20，22(k1)1 或(k1)2(舍去)，k0 或k2.当k0 时，方程(*)的解为x2 2.若x12 2，x22 2，22 2则32 2；2 22若x12 2，x22 2，22 2则32 2.2 22当k2 时，方程(*)的解为 42 2.若x142 2，x242 2，22 2则32 2；22 2若x142 2，x242 2，22 2则32 2.22 2所以32 2或 32 2.