概率论与数理统计期末试卷及答案(最新8).pdf

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1、概率论与数理统计期末试卷及概率论与数理统计期末试卷及答案答案(最新最新 8)8)姓姓名名：2016-20172016-2017 学年第二学期期末考试课程试卷（学年第二学期期末考试课程试卷（A A）一一二二三三四四总分总分统分统分人人复核复核人人无无效效！请考生诚信考试，遵守考试纪律，如有违纪行为将受到警告、严请考生诚信考试，遵守考试纪律，如有违纪行为将受到警告、严重警告、记过、留校察看，直至开除学籍处分！重警告、记过、留校察看，直至开除学籍处分！_ _为为_ _视视_ _ _答答_ _作作_ _ _方方_ _地地_ _ _他他_ _其其_ _ _在在_ _，：区区级级题题班班答答应应相相卷卷试

2、试在在写写_ _案案_ _ _答答_ _将将_ _ _生生_ _考考_ _ _请请_ _ _ _ _ _ _ _一、一、选择题（每题选择题（每题 3 3 分分,共共 1515 分）分）得分得分评卷评卷人人1.1.设事件设事件A1与与A2同时发生必导致事件同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是（发生，则下列结论正确的是（B B）.A AP(A)P(A1A2)B.B.P(A)P(A1)P(A2)1C.C.P(A)P(A1A2)D.D.P(A)P(A1)P(A2)12 2假设连续型随机变量假设连续型随机变量 X X 的分布函数为的分布函数为F(x)，密度函数为，密度函数为f(x)若若 X X

3、与与X X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是有相同的分布函数，则下列各式中正确的是(C ).(C ).A AF(x)F(x)B BF(x)F(x)C Cf(x)f(x)D Df(x)f(x)3.3.已知随机变量已知随机变量X的概率密度为的概率密度为fX(x)，令令Y 2X，则则Y的概率密度的概率密度fY(y)为为（D D）。A.A.2 f)B.B.fyX(2yX(2)C.C.12fy1yX(2)D.D.2fX(2)4.4.设设 随随 机机 变变 量量X服服 从从 正正 态态 分分 布布N(0,1),对对 给给 定定 的的(0,1),数数u满满 足足第第2 2页（共页（共 6 6 页）页）学

4、学号号：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _PX u ,若若P|X|x ,则则x等于等于(A A)。A.A.u12B.B.u12C.C.u2D.D.u15.5.X1,X2,Xn是来自正态总体是来自正态总体XN,2的样本，其中的样本，其中已知已知,未知，则未知，则下列不是统计量的是下列不是统计量的是(C )(C )。14A.A.X XiB.B.X1 X424i114C.C.K 2(Xi X)D.D.S(Xi X)i13i11224二、二、填空题（每题填空题（每题 3 3 分分,共共 1515 分）分）得分得分评卷评卷人人1.1.设设A,B,C为三个随机事件，则“事件

5、为三个随机事件，则“事件A,B发生但发生但C 不发生”表示为。不发生”表示为。1 1 12.2.三个人独立破译一份密码，各人能译出的概率分别为三个人独立破译一份密码，各人能译出的概率分别为,，则密码能译，则密码能译3 5 4出的概率为出的概率为 3/53/5。3.3.设设 二二 维维 随随 机机 变变 量量(X,Y)的的 联联 合合 概概 率率 密密 度度 函函 数数 为为：c,1 x 1,1 y 1,则则c 1/41/4。f(x,y)其它0,4 4在每次试验中，事件在每次试验中，事件A发生的概率等于发生的概率等于0.5，若，若 X X 表示表示1000次独立试验中事次独立试验中事件件A发生次

6、数，利用切比雪夫不等式估计发生次数，利用切比雪夫不等式估计P(400 X 600)0.9750.975。5.5.随机变量随机变量X,Y的期望与方差都存在，若的期望与方差都存在，若Y 3X 5，则相关系数，则相关系数XY-1-1。三、三、计算题（每题计算题（每题 1010 分分,共共 6060 分）分）得分得分评卷评卷第第3 3页（共页（共 6 6 页）页）人人1.1.某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为各车间产品的次品率分别为

7、 5%,4%,2%,5%,4%,2%,求：求：(1)(1)全厂产品的次品率全厂产品的次品率 0.03450.0345(2)(2)若任取一件产品发现是次品若任取一件产品发现是次品,此次品是乙车间生产的概率是多少？此次品是乙车间生产的概率是多少？28/6928/69Ae5x2 2设连续型随机变量设连续型随机变量X的密度函数为的密度函数为f(x)0 x 0 x 0，（1 1）求常数）求常数A；（2 2）PX 0.2；（3 3）X的分布函数的分布函数.5 5E-1E-13.3.设二维随机变量设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为的联合密度函数为求：求：（1 1）P(0 X 1,0 Y 2)；（2 2

8、）判断）判断X与与Y是否相互独立。是否相互独立。1XY4 4设随机变量设随机变量X N1,9，Y N0,16，相关系数，相关系数XY，设，设Z。232求：求：（1 1）随机变量）随机变量Z的期望的期望EZ与方差与方差DZ；（2 2）随机变量）随机变量X与与Z的相关系数的相关系数XZ。5.5.已知红黄两种番茄杂交的第二代结红果的植株与结黄果的植株的比率为已知红黄两种番茄杂交的第二代结红果的植株与结黄果的植株的比率为4:1现种植杂交种现种植杂交种 1000010000 株，试用中心极限定理求结黄果植株介于株，试用中心极限定理求结黄果植株介于 19601960 到到20402040 之间的概率之间的

9、概率(计算结果用标准正态分布函数值表示计算结果用标准正态分布函数值表示)6.6.设设X1,X2,Xn是来自总体是来自总体X的一个简单随机样本，总体的一个简单随机样本，总体X的密度函数为的密度函数为第第4 4页（共页（共 6 6 页）页）！效效无无_ _为为_ _视视_ _ _答答_ _作作_ _ _方方_ _地地_ _ _他他_ _其其_ _ _在在_ _，：区区级级题题班班答答应应相相卷卷试试在在写写_ _案案_ _ _答答_ _将将_ _ _生生_ _考考f(x,)2x2,0 x,，求，求的矩估计量。的矩估计量。0,其他.四、四、证明题（本题证明题（本题 1010 分）分）得分得分评卷评卷

10、人人设设(X1,X5）是是 取取 自自 正正 态态 总总 体体N(0,2)的的 一一 个个 样样 本本，试试 证证：3(X1 X2)22(X222)F(1,3)。3 X4 X52015-20162015-2016 学年第二学期期末考试课程试卷（学年第二学期期末考试课程试卷（B B）课名称：概率论与数理统计课名称：概率论与数理统计课程号：课程号：SMG1131004SMG1131004考核方式：考试考核方式：考试一一二二三三四四总分总分统分统分复核复核人人人人请考生诚信考试，遵守考试纪律，如有违纪行为将受到警告、严请考生诚信考试，遵守考试纪律，如有违纪行为将受到警告、严重警告、记过、留校察看，直

11、至开除学籍处分！重警告、记过、留校察看，直至开除学籍处分！五、五、选择题（每题选择题（每题 3 3 分分,共共 1515 分）分）得分得分评卷评卷人人1 1对于事件对于事件A,B，下列命题正确的是（，下列命题正确的是（D D）。A A若若A,B互不相容，则互不相容，则A与B也互不相容.B B若若A,B相容，则相容，则A与B也相容.C.C.若若A,B互不相容互不相容,则则A与B也相互独立.第第5 5页（共页（共 6 6 页）页）学学号号：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _姓姓名名：第第6 6页（共页（共 6 6 页）页）4.4.设随机变量设随机变量(X,Y)N(0

12、,1,32,42,0)，则，则XY。（要求写出参数）（要求写出参数）5 5 设随机变量设随机变量X与与Y相互独立，相互独立，X N(0,4),Y N(4,4),则随机变量则随机变量（要求写出参数）（要求写出参数）X X服从。服从。Y Y4 4六、六、计算题（每题计算题（每题 1010 分分,共共 6060 分）分）得分得分评卷评卷人人1.1.某电子设备厂所用的晶体管由甲乙丙三家元件制造厂提供。已知甲乙丙三厂某电子设备厂所用的晶体管由甲乙丙三家元件制造厂提供。已知甲乙丙三厂的次品率分别为的次品率分别为 0.020.02，0.010.01，0.030.03，又知三个厂提供晶体管的份额分别为又知三个

13、厂提供晶体管的份额分别为 0.150.15，0.800.80，0.050.05，设三个厂的产品是同规格的设三个厂的产品是同规格的（无区别标志）（无区别标志），且均匀的混合在一起。且均匀的混合在一起。求：求：（1 1）在混合的晶体管中随机的取一支是次品的概率；）在混合的晶体管中随机的取一支是次品的概率；（2 2）在取出一支是次）在取出一支是次品的条件下，它是由乙厂生产的概率是多少？品的条件下，它是由乙厂生产的概率是多少？kx 1,0 x22.2.设随机变量设随机变量 X X 的概率密度函数为：的概率密度函数为：f(x)，0,其他(1)(1)求求 k k 值；值；(2)(2)写出写出 X X 的分

14、布函数；的分布函数；(3)(3)计算计算P(1X2)。3.3.设二维随机变量设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为的联合密度函数为求：求：（1 1）P(0X1,0Y2)；（2 2）判断）判断X与与Y是否相互独立。是否相互独立。4.4.已知随机变量已知随机变量X N(1,4)与与Y N(0,32)，且，且X与Y的相关系数的相关系数XY0.5，设，设（1 1）Z Z 的数学期望的数学期望E(X)及方差及方差D(X)；（2 2）X X 与与 Z Z 的相关系的相关系Z2XY。求：。求：数数XZ。5.5.袋装食盐，规定每袋标准重量为袋装食盐，规定每袋标准重量为 500500 克，标准差为克，标准差为

15、 1010 克，一箱内装克，一箱内装 100100 袋，袋，求一箱食盐净重超过求一箱食盐净重超过 5025050250 克的概率。克的概率。(计算结果用标准正态分布函数值表示计算结果用标准正态分布函数值表示)6.6.设总体设总体X B(m,p),m,p为未知参数为未知参数,X1,X2,Xn为取自总体为取自总体X的样本的样本,求求第第7 7页（共页（共 6 6 页）页）！效效无无_ _为为_ _视视_ _ _答答_ _作作_ _ _方方_ _地地_ _ _他他_ _其其_ _ _在在_ _，：区区级级题题班班答答应应相相卷卷试试在在写写_ _案案_ _ _答答_ _将将_ _ _生生_ _考考_

16、 _ _请请_ _ _参数参数m,p的矩估计量。的矩估计量。七、七、证明题（本题证明题（本题 1010 分）分）得分得分评卷评卷人人设随机变量设随机变量X的方差的方差D(X)0，引入新随机变量（称为标准化的随机变量），引入新随机变量（称为标准化的随机变量）Y X E(X)D(X)，证明：，证明：E(Y)0,D(Y)1。2015-20162015-2016 学年第二学期期末考试课程试卷（学年第二学期期末考试课程试卷（C C）课名称：概率论与数理统计课名称：概率论与数理统计课程号：课程号：SMG1131004SMG1131004考核方式：考试考核方式：考试一一二二三三四四总分总分统分统分复核复核人

17、人人人请考生诚信考试，遵守考试纪律，如有违纪行为将受到警告、严请考生诚信考试，遵守考试纪律，如有违纪行为将受到警告、严重警告、记过、留校察看，直至开除学籍处分！重警告、记过、留校察看，直至开除学籍处分！八、八、选择题（每题选择题（每题 3 3 分分,共共 1515 分）分）得分得分评卷评卷人人1.1.设事件设事件A1与与A2同时发生必导致事件同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是（发生，则下列结论正确的是（）.A AP(A)P(A1A2)B.B.P(A)P(A1)P(A2)1C.C.P(A)P(A1A2)D.D.P(A)P(A1)P(A2)12.2.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概

18、率为某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3 4，他连续射击直到命，他连续射击直到命中为止，则射击次数为中为止，则射击次数为 3 3 的概率是（的概率是（）。A.A.(34)3B.B.(3211232124)4C.C.(4)4D.D.C4(4)第第8 8页（共页（共 6 6 页）页）学学号号：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _姓姓名名：3.3.已知随机变量已知随机变量X的概率密度为的概率密度为fX(x)，令令Y 2X，则则Y的概率密度的概率密度fY(y)为为（）。yA.A.2 fX(2y)B.B.fX()2C.C.1y1yfX()D.D.fX()222212

19、4.4.设设PX 0,Y 0，PX 0 PY 0，则，则551234A.A.B.B.C.C.D.D.55555.5.X1,X2,Xn是来自正态总体是来自正态总体XN,2的样本，其中的样本，其中已知已知,未知，则未知，则下列不是统计量的是下列不是统计量的是()()14A.A.X XiB.B.X1 X424i114C.C.K 2(Xi X)D.D.S(Xi X)i13i11224九、九、填空题（每题填空题（每题 3 3 分分,共共 1515 分）分）得分得分评卷评卷人人1.1.设设A和和B是两个随机事件，是两个随机事件，P(A)0.7,P(AB)0.3，则，则P(AB)。1 1 12.2.三个人独

20、立破译一份密码，各人能译出的概率分别为三个人独立破译一份密码，各人能译出的概率分别为,，则密码能译，则密码能译3 5 4出的概率为。出的概率为。3.3.已知已知(X,Y)的联合分布函数为的联合分布函数为F(x,y)，则，则P(0 X 1,0 Y 1)。4 4在每次试验中，事件在每次试验中，事件A发生的概率等于发生的概率等于0.5，若，若 X X 表示表示1000次独立试验中事次独立试验中事第第9 9页（共页（共 6 6 页）页）件件A发生次数，利用切比雪夫不等式估计发生次数，利用切比雪夫不等式估计P(400 X 600)。5 5 设随机变量设随机变量X与与Y相互独立，相互独立，X N(0,4)

21、,Y N(4,4),则随机变量则随机变量（要求写出参数）（要求写出参数）X X服从。服从。Y Y 4 4十、十、计算题（每题计算题（每题 1010 分分,共共 6060 分）分）得分得分评卷评卷人人1.1.某电子设备厂所用的晶体管由甲乙丙三家元件制造厂提供。已知甲乙丙三厂某电子设备厂所用的晶体管由甲乙丙三家元件制造厂提供。已知甲乙丙三厂的次品率分别为的次品率分别为 0.020.02，0.010.01，0.030.03，又知三个厂提供晶体管的份额分别为又知三个厂提供晶体管的份额分别为 0.150.15，0.800.80，0.050.05，设三个厂的产品是同规格的设三个厂的产品是同规格的（无区别标

22、志）（无区别标志），且均匀的混合在一起。且均匀的混合在一起。求：求：（1 1）在混合的晶体管中随机的取一支是次品的概率；）在混合的晶体管中随机的取一支是次品的概率；（2 2）在取出一支是次）在取出一支是次品的条件下，它是由乙厂生产的概率是多少？品的条件下，它是由乙厂生产的概率是多少？Ae5x2 2设连续型随机变量设连续型随机变量X的密度函数为的密度函数为f(x)0 x 0 x 0，（1 1）求常数）求常数A；（2 2）PX 0.2；（3 3）X的分布函数的分布函数.3.3.设随机向量设随机向量(X,Y)的联合分布律为的联合分布律为第第1010页（共页（共 6 6 页）页）X XY Y0 01

23、10 01 10.10.1 0.0.0.30.3 0.0.第第1111页（共页（共 6 6 页）页），求：求：（1 1）X X与与Y Y的边缘分布律；的边缘分布律；（2 2）判断）判断X X与与Y Y是否独立；是否独立；（3 3）X X与与Y Y的相关系的相关系数数XY1XY4 4设随机变量设随机变量X N1,9，Y N0,16，相关系数，相关系数XY，设，设Z。232求：求：（1 1）随机变量）随机变量Z的期望的期望EZ与方差与方差DZ；（2 2）随机变量）随机变量X与与Z的相关系数的相关系数XZ。5.5.袋装食盐，规定每袋标准重量为袋装食盐，规定每袋标准重量为 500500 克，标准差为克

24、，标准差为 1010 克，一箱内装克，一箱内装 100100 袋，袋，求一箱食盐净重超过求一箱食盐净重超过 5025050250 克的概率。克的概率。(计算结果用标准正态分布函数值表示计算结果用标准正态分布函数值表示)6.6.设设X1,X2,Xn是来自总体是来自总体X的一个简单随机样本，总体的一个简单随机样本，总体X的密度函数为的密度函数为2x,0 x,，求，求的矩估计量。的矩估计量。f(x,)20,其他,十一、十一、证明题（本题证明题（本题 1010 分）分）得分得分评卷评卷人人设设A,B,C任意三个事件任意三个事件,试证明试证明:PABPBCPB PAC。第第1212页（共页（共 6 6 页）页）