全国名校2013年中考数学模拟试卷分类汇编39新概念型问题.pdf

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1、-新概念型问题一、选择题1、如下图为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材枓外表，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的时机一样，后流入底部的 5 个出口中的一个以下判断：经过四层净化5 个出口的出水量一样；2 号出口的出水1：4：6；假设净化量与 4 号出口的出水量一样；1，2，3 号出水口的出水量之比约为材枓损耗的速度与流经其外表水的数量成正比，那么更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的 6 倍其中正确的判断有个A 1 个 B个 C个 D个答案：B二、填空题1、(2021年 XX 市 )一个函数的图像关于y 轴成是“

2、偶函数，y x轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数如果二次函数x 轴交于点 A 和点 B，顶点为 P，那么 ABP 的面积是该函数的图像与答案：8；2bx 42、对任意两实数a、b，定义运算“*如下：abba(a b)根据这个规那么，那么.bab(ab)方程 2x9 的解为_371答案：3 或23、定义：a是不为 1 的有理数，我们把11称为 a的差倒数如：2 的差倒数是a1，1121的差倒数是11(1 a11)21，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a43是 a3的差倒数，答案：3，依此类推，那么,a2021=44、现定义运算“，对于任意实数ab、，都有a b 2 3+，如：3 5

3、 32 3 3+5，aa b若x26，那么实数 x的值是_ _ 答案：1 或 45、数学家们在研究11112 151012假设 x、y、2(xy2 且均为正整数)也是一组调和数 那么这样性质的三个数称之为调和数，15、12、10 这三个数的倒数时发现：1因此就将具有x、y的值分别为 答案：6、31-36、定义运算“的运算法那么为:答案：27、现定义运算“，对于任意实数ab=ab+2，那么(23)3=3+22、，都有 aba b a若x26，那么实数 x的值是_ _ 答案：1 或 4三、解答题a b，如：3 5 3 3 3+5，1、(2021年 XX 市 )此题总分值 12 分，其中第 1小题

4、3 分，第 2小题 4 分，第 3小题 5 分点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形 ABCDA、B、C、D各点依次排列 为正方形时，我们称这个正方形为此函数图像的侣正方形“伴yx 1ABCD1如图1，假设某函数是一 次函 数 y x1，求它的图像的所有“伴侣正方形的边长；2，假设某函数是反比例函2如图数例如：在图 1 中，正方形是一次函数图像的其中一个“伴侣正方形yk(k0)，它的图像的“伴侣正方形为的值及反比例函数的解析式；ABCD，点在反比例函数图像上，求xD(2,m)(m 2)m3如图 3，假设某函数是二次函数y ax2、中的一个点坐标为c(a0)，它

5、的图像的“伴侣正方形为 ABCD，请你直接写出该二次函数的解析式C D(3,4)yyyyx1(3,4)4321-2-1O123DCOAxOxBx第 24 题图 1第 24 题图 2第 24 题图 3答案：解：1 I 如图 1，当点A在 x轴正半轴、点正方形 ABCD的边长为B在 y轴负半轴上时：2,1 分 II 当点A在x轴负半轴、点设正方形边长为解得 aB在 y轴正半轴上时：2，,a，易得 3a1 分1 分2，此时正方形的边长为32,3所求“伴侣正方形的边长为2或23yy x1yCD3F C212OAxBD-AE-2如图 2，作易证ADEDE x轴，BAO轴，垂足分别为点、，CFyCBFEF

6、点 D的坐标为 (2,m)，m OB=AE=CF=2-m2，DE=OA=BF=m，OF=BF+OB=2，点 C的坐标为 (2m,2),1分2m2(2m)，,1 分解得 m1,反比例函数的解析式为1 分y2x,1 分3y1x2823或 y87x2223或y40403x2717或 y3x27557,5 分注：第 3小题写对一个函数解析式得2 分，之后每写对一个得1 分2、(此题总分值10分)在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2 倍，我们称这种三角形倍角三角形的三边a,b,c有什么关系呢？让我们一起来探索为倍角三角形 如图 28-1，倍角 ABC中，A=2 B，A、B、C 的对边分别记为 a,b

7、,c，CBbACaCbAacabcacDcBBBcAAbC图 28-1 图 28-2 图 28-3 图 28-4 1我们先从特殊的倍角三角形入手研究.请你结合图形填空：2如图 28-4，三角形角的量abca对于一般的倍角 ABC，假设CAB=2 CBA，CAB、CBA、C 的对边分别记为b A=2 B=图 28-2图 28-390 A=2 B=60a、b、c，a、b、c 三边有什么关系呢？请你作出猜想，并结合图28-43-给出的辅助线提示加以证明解：1三角形角的量abb c图 28-290 A=2B=A=2 B=a22每空 1 分共 4 分2图 28-36033baabc，2 分证明正确 4

8、分3、如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PA移动，台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市 位于点P的北偏东 75方向上，与P点相距 320千米.北 1请你说明本次台风会影响B市；2求这次台风影响B市的时间.BAP答案：解：作BCAP，垂足为 C，APB30，BC1602005 分；设D到E对 B市有影响，那么DE2 20021602240，24030的自相似点810 分PA、PB、PC，在 PAB、PBC和 PAC中，如果存4、如图，P为ABC内一点，连接一个三角形与相似，那么就称ABCPABCRt ABC中，ACB=90，ACB A，CD是 AB上的中线，过在为点

9、如图，BE CD，垂足为 E，试说明E是 ABC的自相似点在 ABC中，A BCB作ABC的自相似点 P写出作法并保存作图痕迹；如图，利用尺规作出假设的内 心恰是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数ABCP-4-答案：解在RtABC中，ACB90，CD是 AB上的中线，CD1AB，CD=BD2 BCE ABC BE CD，BEC90，BEC ACB BCE ABCE是 ABC的自相似点作图略作法如下：i在 ABC内，作 CBD A；（ii在 ACB内，作 BCE ABC；BD交 CE于点 P则P为 ABC的自相似点连接 PB、PCP为 ABC的内心PBC12ABC，PCB12ACBP为

10、 ABC的自相似点 BCP ABC PBC A，BCP ABC=2 PBC=2A，ACB2 BCP=4 A A+ABC+ACB180 A+2 A+4 A180 A1807该三角形三个内角的度数分别为180、360、7207775、定义p，q为一次函数y px q的特征数 1假设特征数是2，m 2抛物线y1的一次函数为正比例函数，求m的值；(x n)(x 2)与 x轴交于点 A、B，其中 n 0，点A在点B的左侧，4，O为原点，求图象过A、C两点的一次函与 y轴交于点 C，且OAC的面积为数的特征数本小题总分5 分值解：(1)由题意得 m 2由题意得m1.1 0.-1分点 A的坐标为-n，0，点

11、 C的坐标为0，-2 n.,2 分OAC的面积为 4，1n 2n42n 2.点 A的坐标为-2，0，点 C的坐标为0，-4.,设直线 AC的解析式为y kxb.3 分02kb,4b.5-答案：解在RtABC中，ACB90，CD是 AB上的中线，CD1AB，CD=BD2 BCE ABC BE CD，BEC90，BEC ACB BCE ABCE是 ABC的自相似点作图略作法如下：i在 ABC内，作 CBD A；（ii在 ACB内，作 BCE ABC；BD交 CE于点 P则P为 ABC的自相似点连接 PB、PCP为 ABC的内心PBC12ABC，PCB12ACBP为 ABC的自相似点 BCP ABC

12、 PBC A，BCP ABC=2 PBC=2A，ACB2 BCP=4 A A+ABC+ACB180 A+2 A+4 A180 A1807该三角形三个内角的度数分别为180、360、7207775、定义p，q为一次函数y px q的特征数 1假设特征数是2，m 2抛物线y1的一次函数为正比例函数，求m的值；(x n)(x 2)与 x轴交于点 A、B，其中 n 0，点A在点B的左侧，4，O为原点，求图象过A、C两点的一次函与 y轴交于点 C，且OAC的面积为数的特征数本小题总分5 分值解：(1)由题意得 m 2由题意得m1.1 0.-1分点 A的坐标为-n，0，点 C的坐标为0，-2 n.,2 分OAC的面积为 4，1n 2n42n 2.点 A的坐标为-2，0，点 C的坐标为0，-4.,设直线 AC的解析式为y kxb.3 分02kb,4b.5-