二项分布..pdf

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1、二項分佈二項分佈(Binomial distribution)(Binomial distribution)觀測 n 個獨立的伯努力試驗，每次成功之機率皆設為p，又以X 表總共成功之次數。則 X 之p.m.f.可表為nxf(x)Cxp(1 p)nx;x 0,1,n一隨機變數之p.m.f.若有如上式之型式，便稱為有參數 n n 及 p p 之二項分佈，以 BinBin(n n,p p)表之，其中 n n 為一正整數，0 p 1。底下以size代表參數 n n，prob代表參數 p p。程式指令：程式指令：X所對應的機率：dbinom(x,size,prob)；X所對應的累積機率：pbinom(x

2、,size,prob)；機率p所對應的分位數：qbinom(p,size,prob)；產生n個二項分佈的隨機亂數：rbinom(n,size,prob)。範例程式：範例程式：dbinom(5,20,0.6)#Compute P(X=5)for XBin(20,0.6)pbinom(5,20,0.6)#Compute P(X=5)for XBin(20,0.6)qbinom(0.5,20,0.6)#Compute P(X=a)=0.5 for XBin(20,0.6)sum(dbinom(46:54,100,0.5)#Compute P(45 X 55)for XBin(100,0.5)rbin

3、om(20,10,0.3)#A sample of n=20 from Bin(10,0.3)Lab 1:Lab 1:X Bin(n 28,p 0.56)ObtainPr(X 10),Pr(X 14),P(X a)0.6,a=?Lab 2:Lab 2:Generate 200 samples fromBin(20,0.46)1卜瓦松分佈(Poisson distribution)一隨機變數 X，若其p.m.f.為f(x)xex!,x=0,1,2,;其中 0，稱為有參數之卜瓦松分佈，以Poi表之。參數說明：lambda：為Poisson分佈的期望值(為一正數)。程式指令：程式指令：X所對應的機率

4、：dpois(x,lambda)；X所對應的累積機率：ppois(x,lambda)；累積機率p所對應的分位數：qpois(p,lambda)；產生n個卜瓦松分佈的隨機亂數：rpois(n,lambda)。範例程式：範例程式：dpois(3,lambda=5)#Compute P(X=3)for XPoi(5)ppois(3,lambda=5)#Compute P(X=3)for XPoi(5)qpois(0.3,lambda=5)#ComputeP(X a)0.3,a=?for XPoi(5)rpois(20,3)#sample of size 20 with a mean of 3Lab:

5、Lab:1.X Poi(1.35),ObtainPrX 10=?2.X Poi(2.7),ObtainPrX 2,PX 3=?3.Generate 10 samples from Poi(3.7).2常態分佈(Normal distribution)常態分佈又稱高斯分佈高斯分佈,有二參數及 2，R，0，一般以N,2表式此分佈，p.d.f.為fx1e2(x)222;xR稱為位置參數(location parameter)，因為影響圖形的位置，則為尺度參數。以下以mean代表參數，sd代表參數。程式指令：程式指令：X所對應的密度函數：dnorm(x,mean=0,sd=1)；X所對應的累積機率：p

6、norm(x,mean=0,sd=1)；累積機率p所對應的分位數：qnorm(p,mean=0,sd=1)；產生n個常態分佈的隨機亂數：rnorm(n,mean=0,sd=1)。範例程式：範例程式：dnorm(3,1,5)#Compute f(3)forX N1,52pnorm(3,1,5)#Compute P(X=3)forX N1,52pnorm(0.6,1,5)#ComputeP(X a)0.6forX N1,52rnorm(20,2,10)#generate a sample of 20 fromX N2,102Lab:Lab:1.X N4,32,Obtainf2,PrX 2=?2.X N4,32,ObtainPX a 0.3,a=?3.Generate 20000 samples fromN10,202.3