高考备战数学《抛物线的方程与性质》练习题.pdf

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1、抛物线的方程与性质抛物线的方程与性质小题突破小题突破1已知点(1，1)在抛物线 C：y22px(p0)上，则 C 的焦点到其准线的距离为()11ABC1D2422已知抛物线 C：ymx2(m0)上的点 A(a，2)到其准线的距离为 4，则 m()11AB8CD4483已知抛物线 x22py(p0)的准线与圆 x2(y2)29 相切，则 p()A2B6 或6C2 或 10D2 或1014已知双曲线的一条渐近线为y2x，且经过抛物线yx2的焦点，则双曲线的标准4方程为()Ay2x2x221By 1414Cx2y21D4x2y2142x25已知抛物线 y 4 2 x 的准线与双曲线2y21(a0)相

2、交于 A，B 两点，F 为抛a物线的焦点，若FAB 为直角三角形，则实数a 的值为()1212ABCD99336已知抛物线 C：y28x 的焦点为 F，P 为 C 在第一象限上一点，若 PF 的中点到 y轴的距离为 3，则直线 PF 的斜率为()A 2B2 2C2D47 已知 F 是抛物线 C：y22px 的焦点，x2 是抛物线 C 的准线，点 N(0，t)(t0)，连接 FN 交抛物线 C 于 M 点，MN MF 0，则OFN 的面积为()A6B3C2 2D4 218已知ABC 三个顶点都在抛物线 x28y 上，且 F 为抛物线的焦点，若AF 3，则()|AF|BF|CF|(ABAC)A6B

3、8C10D12二、多项选择题9对抛物线 y4x2，下列描述正确的是()A焦点坐标为(0，1)10，B焦点坐标为161C.准线方程为 y16D准线方程为 y110.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y26x 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点，PAl，A 为垂足若直线 AF 的斜率 k 3，则下列结论正确的是()A准线方程为 x33B焦点坐标 F2，09，3 3C点 P 的坐标为2DPF 的长为 311已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，过 F 的直线 l 交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且 A，B 在其准线上的射影分别为A1，B1，则下列结论正确的是()A

4、若直线 lx 轴，则|AB|21Bx1x22Cy1y24DA1FB1212已知斜率为k 的直线 l 过抛物线 C：y22px(p0)的焦点，且与抛物线C 交于 A，B两点，抛物线 C 的准线上一点 M(1，1)，满足MA MB 0，则()Ap2Bk25 5C|AB|5DMAB 的面积为2三、填空题13 若P(4，1)为抛物线C：x22py(p0)上一点，抛物线C的焦点为F，则|PF|_14 已知点 A(0，5)，过抛物线 x212y 上一点 P 作 y3 的垂线，垂足为 B，若|PB|PA|，则|PB|_15若抛物线y22px(p0)上的点 A(x0，2)到其焦点的距离是点A 到 y 轴距离的 3倍，则 p 等于_16已知抛物线C：y22px(p0)的焦点是 F，O 是坐标原点，点A(x0，y0)在抛物线 C上，OA 的垂直平分线交 x 轴于 B 点，(1)当 AB 与 x 轴垂直时，则 x0_(用 p 表示)；