中考数学压轴题解题技巧解说.pdf

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1、.中考数学压轴题解题技巧讲解数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况，压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。压轴题考察知识点多，条件也相当隐蔽，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然，还必须具有强大的心理素质。下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧。如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的三个顶点 B4，0、C8，0、D8，8.抛物线 y=ax2+bx过 A、C 两点.(1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点 P 从点 A 出发沿线段 AB

2、向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段CD 向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作 PEAB交 AC 于点 E.过点 E 作 EFAD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长连接 EQ在点P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得 CEQ 是等腰三角形请直接写出相应的t 值.解：(1)点 A 的坐标为4，81 分将 A(4，8)、C8，0两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得解 得 a=-0=64a+8b1,b=4212x+4x3 分2PEBCPE42在 RtAPE 和 RtABC 中，tanPAE=,即=

3、APABAP811PE=AP=tPB=8-t221点的坐标为4+t，8-t.21111点 G 的纵坐标为：-4+t2+4(4+t=-t2+8.5 分222811EG=-t2+8-(8-t)=-t2+t.881-0，当 t=4 时，线段 EG 最长为 2.7 分8抛物线的解析式为：y=-共有三个时刻.8 分.s.t1=16408 5，t2=，t3=11 分31325压轴题的做题技巧如下：1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识，根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停顿，回头认真检查前面的

4、题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。2、解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。3、解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、构造，以利于解题方法的选择和解题步骤

5、的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、构造特征的关系，确定解题的思路和方法当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。注意1、动点题肯定是图形题，图形题是中考试重点，分值在100分以上总分值150.包括统计和概率2、大局部压轴题都是几何图形和代数函数图形相结合，在动点的运动中存在一些特殊情况下的边长、面积、边边关系、面积和边的关系等。特殊情况是指动点在变化过程中引起图形变化发生质的变化，

6、如由三角形变成四边形，由四边形变成五边形，这时一定要注意分类讨论3、知识的储藏：熟练掌握所有相关图形的性质。a、三角形等腰、直角三角形b、平行四边形矩形、菱形、正方形c、圆d、函数一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数4、坐标系中的四大金刚：两个一次函数平行，K 值相等；两个一次函数互相垂直，K 值互为负倒数。任意两点的中点坐标公式；任意两点间距离公式。函数图形与 x，y 坐标轴的交点连线的夹角也常常用到，所以要小心;有些特殊点会形成特殊角，这一点也要特别注意。5、做题思路，有三种。1、把几何图形放到坐标系中看看数据的变化。2、把坐标系中的图形提出坐标系看看图形的变化。3、把图形最难理解的

7、局部提炼出来重点分析即去掉无用的图形线段。-优选.压轴题解题技巧题型分类讲解一、对称翻折平移旋转1 1 如图 12，把抛物线y x虚线局部向右平移 1 个单位长度，再向上平移1 个单位长度，得到抛物线l1，抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称.点A、O、B分别是抛物线l1、l2与x轴的交点，D、C分别是抛物线l1、l2的顶点，线段CD交y轴于点E.1分别写出抛物线l1与l2的解析式；2设P是抛物线l1上与D、O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P、2Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.3在抛物线l1上是否存在点M，使得如果不存在，请说明理由.l212

8、SABM S四边形AOED，如果存在，求出M点的坐标，yMBOPxyCC1C1AyNB QOP图22EFxE DOBAxAl1C2C3C4图2 1-优选.2 2 如图，抛物线C1：y ax 25的顶点为P，与 x 轴相交于A、B两点点A在点B的左边，2点B的横坐标是 11求P点坐标及a的值；4分2如图1，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；4 分3如图2，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转 180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点点E在点F的左边，

9、当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标 5 分-优选.二、动态：动点、动线3 3()()如图，抛物线与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且x1x2，与y轴交于点C(0，4)，其中x1、x2是方程x22x80 的两个根(1)求这条抛物线的解析式；(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PEAC，交BC于点E，连接CP，当CPE的面积最大时，求点P的坐标；(3)探究：假设点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使QBC成为等腰三角形？假设存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；假设不存在，请说明理由-yCEBOPAx优选.4 4 ：如图，在 RtACB 中，C9

10、0，AC4cm，BC3cm，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连接 PQ假设设运动的时间为 ts 0t2，解答以下问题：1当 t 为何值时，PQBC？2设AQP 的面积为 ycm，求 y 与 t 之间的函数关系式；3是否存在某一时刻t，使线段 PQ 恰好把 RtACB 的周长和面积同时平分？假设存在，求出此时t 的值；假设不存在，说明理由；4如图，连接PC，并把PQC 沿 QC 翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形 PQPC 为菱形？假设存在，求出此时菱形的边

11、长；假设不存在，说明理由BBPCPPDC2A图QCA图QPAQB-优选.5 5 省省如下图，菱形ABCD的边长为 6 厘米，B60从初始时刻开场，点P、Q同时从A点出发，点P以 1 厘米/秒的速度沿ACB的方向运动，点Q以 2 厘米/秒的速度沿ABCD的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停顿运动设P、Q运动的时间为x秒时，APQ与ABC重叠局部的面积为y平方厘米这里规定：点和线段是面积为0 的三角形，解答以下问题：1点P、Q从出发到相遇所用时间是_秒；2点P、Q从开场运动到停顿的过程中，当APQ是等边三角形时x的值是_秒；3求y与x之间的函数关系式-优选.6 6()()如图，A、B是

12、线段MN上的两点，MN 4，MA1，MB1以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设AB x1求x的取值围；2假设ABC为直角三角形，求x的值；3探究：ABC的最大面积？-CMA第 24 题BN优选.三、圆7 7 如图 10，点 A3，0，以 A 为圆心作A 与 Y 轴切于原点，与 x 轴的另一个交点为 B，过 B 作A的切线 l.1以直线 l 为对称轴的抛物线过点A 及点 C0，9，求此抛物线的解析式；2抛物线与 x 轴的另一个交点为 D，过 D 作A 的切线 DE，E 为切点，求此切线长；3点 F 是切线 DE 上的一个动点，当BFD与 E

13、AD相似时，求出 BF 的长 yAECD图 1OBxAyCCD图 2BxG-优选.8 8()()如图 1，在平面直角坐标系xOy，二次函数yax2bxc(a0)的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OBOC，tanACO(1)求这个二次函数的解析式；(2)假设平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图 2，假设点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，AGP的面积最大？求此时点P的坐标和AGP的最大面积 13-优选.9 9 在平面直

14、角坐标系中，A(4，0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D1求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；2求点D的坐标；3设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？假设存在，求出该圆的半径，假设不存在，请说明理由yCBAD14xO-优选.1010 潍坊市潍坊市如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为 1 的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点抛物线y ax bxc与y轴交于点D，与直线y x交于点M、N，且2MA、NC分别与圆O相切于点A和点C1求抛物线的解析式；2抛物线

15、的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长3过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由yAMDENOBCFx-优选.四、比例比值取值围1111 图 9 是二次函数y(x m)k的图象，其顶点坐标为 M(1,-4).21求出图象与x轴的交点 A,B 的坐标；2在二次函数的图象上是否存在点P，使SPAB5SMAB,假设存在，求出 P 点的坐标；假设不存在，4请说明理由；3将二次函数的图象在x轴下方的局部沿x轴翻折，图象的其余局部保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象答复：当直线y xb(b 1)与此图象有两个公共点时，b的取值围.图 9

16、图 1-优选.1212()()如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA8 2cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒 1cm 的速度匀速运动设运动时间为t秒1用t的式子表示OPQ的面积S；2求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；13当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线y x2bxc经过B、P两点，过线段BP上一动4点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两局部的面积之比y yC CQ QO OP P第

17、 26 题图B BA Ax-优选.1313 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax bxc与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧，2与y轴交于点C，点A的坐标为(3，0)，假设将经过A、C两点的直线y kxb沿y轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x 21求直线AC及抛物线的函数表达式；SBPC，2 如果P是线段AC上一点，设ABP、且SABP:SBPC2:3，BPC的面积分别为SABP、求点P的坐标；3设Q的半径为 l，圆心Q在抛物线上运动，那么在运动过程中是否存在Q与坐标轴相切的情况？假设存在，求出圆心Q的坐标；假设不存在，请说明理由并探究：假设设Q的半径为r，圆心

18、Q在抛物线上运动，那么当r取何值时，Q与两坐轴同时相切？-优选.五、探究型2y mx 2mx3mm0与x轴交于A、B两点，与y轴交于C1414 江江如图，抛物线点.1请求出抛物线顶点M的坐标用含m的代数式表示，A、B两点的坐标；2经探究可知，BCM与ABC的面积比不变，试求出这个比值；3是否存在使BCM为直角三角形的抛物线？假设存在，请求出；如果不存在，请说明y理由.DxoABEC26 题图-优选.1515 潼南潼南如图,抛物线y 12，x bx c与y轴相交于 C，与x轴相交于 A、B，点A 的坐标为2，02点 C 的坐标为0，-1.1求抛物线的解析式；2点 E 是线段 AC 上一动点，过点

19、 E 作 DEx 轴于点 D，连结 DC，当DCE 的面积最大时，求点 D 的坐标；3在直线BC 上是否存在一点 P，使ACP 为等腰三角形，假设存在，求点P 的坐标，假设不存在，说明理由.-优选.1616 如图，抛物线y ax 5ax 4经过ABC的三个顶点，BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC BC1求抛物线的对称轴；2写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；3探究：假设点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形假设存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由yCA12B01xyQHPAOBxC-优选.1717 XXXX如图，抛物线y过点C的直线

20、y32xbxc与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为 1，0，43x3 与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PHOB于点H 假4t设PB5t，且 0t11填空：点C的坐标是_，b_，c_；2求线段QH的长用含t的式子表示；3依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？假设存在，求出所有t的值；假设不存在，说明理由-优选.1818 市市：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA2，OC3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E1求过点E、D、C的抛物线的解析式

21、；2将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点6G如果DF与1中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF2GO是否成立？假设成立，5请给予证明；假设不成立，请说明理由；3对于 2中的点G，在位于第一象限的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？假设存在，请求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由yyCBPNAEDAOCxMOBx-优选.1919 如图，抛物线yaxbxc(a0)与x轴交于A(3，0)、B两点，与y轴相交于点C(0，3)当2x4 和x2 时，二次函数yax2bxc(a0)的函数值y相等

22、，连结AC、BC1数a，b，c的值；2假设点M、N同时从B点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停顿运动当运动时间为t秒时，连结MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；3在2的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与ABC相似？假设存在，请求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由-优选.2020 如图 1，一副直角三角板满足ABBC，ACDE，ABCDEF90，EDF30【操作】将三角板 DEF 的直角顶点 E 放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上，再将三角板绕点旋转，D

23、EF E并使边 DE 与边 AB 交于点 P，边 EF 与边 BC 于点 Q【探究一】在旋转过程中，（1）如图 2，当（2）如图 3，当CE1时，EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明.EACE2时 EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由.EACEm时，EP 与 EQ 满足的数量关系式EA（3）根据你对1、2的探究结果，试写出当为_,其中m的取值围是_(直接写出结论，不必证明)【探究二】假设，AC30cm，连续 PQ，设EPQ 的面积为 S(cm2)，在旋转过程中：（1）S 是否存在最大值或最小值？假设存在，求出最大值或最小值，假设不存在，说明理由.（2）随着 S 取不同的值

24、，对应EPQ 的个数有哪些变化？不出相应S 值的取值围.BC(E)AA(D)AEFEPBDQFCPDBQCF-优选.六、最值类2222()()如图 11，在平面直角坐标系中，二次函数y x bx c的图象与x轴2交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为3，0，与 y 轴交于C0，-3点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.1求这个二次函数的表达式2连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POP C，那么是否存在点P，使四边形POP C为菱形？假设存在，请求出此时点P的坐标；假设不存在请说明理由3当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积./-优选