离散数学数理逻辑部分考试试题.pdf

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1、离散数学形成性考核作业（四）离散数学形成性考核作业（四）数理逻辑部分数理逻辑部分本课程形成性考核作业共 4 次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。第 6 章 命题逻辑1判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题（1）8 能被 4 整除（2）今天温度高吗？（3）今天天气真好呀！（4）6 是整数当且仅当四边形有 4 条边（5）地球是行星（6）小王是学生，但小李是工人（7）除非下雨，否则他不会去（8）如果他不来，那么会议就不能准时开始解：此题即是教材 P.184 习题 6（A）1

2、（1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）是命题，（2）、（3）不是命题。其中（1）、（5）是简单命题，（4）、（6）、（7）、（8）是复合命题。2翻译成命题公式（1）他不会做此事（2）他去旅游，仅当他有时间（3）小王或小李都会解这个题（4）如果你来，他就不回去（5）没有人去看展览（6）他们都是学生（7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛（8）如果下雨，那么他就会带伞解：此题即是教材 P.184 习题 6（A）2（1）P：他会做此事。P：他不会做此事。（2）P：他去游泳。Q：他有时间。P Q：他去旅游，仅当他有时间。（3）P：小王会解这道题。Q：小李会解这道题。P Q：小王或小李都会解这

3、道题。（4）P：你来。Q：他回去。（6）P：他们都是学生。（7）P：他去看电影。Q：他去观看了体育比赛。P Q：他没有去看电影，而是去观看了体育比赛。（8）P：天下雨。Q：他会带伞。3设 P，Q 的真值为 1；R，S 的真值为 0，求命题公式(PQ)RSQ 的真值解：此题即是教材 P.184 习题 6（A）4（2）(PQ)真值为 1，(PQ)R 真值为 0，SQ真值为0，P Q：如果你来，他就不回去。（5）P：有人去看展览。P：没有人去看展览。P Q：如果下雨，那么他就会带伞。从而(PQ)RSQ真值为0。4试证明如下逻辑公式（1）（AB）（BC）C （AC）（2）(PQ)(QR)R P（此题即

4、是教材 P.185 习题 6（A）5（1）、（4）前提：结论：证明：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(AB),(A B)(AB)A BBCCBAAB(A B)(B C),PT 由(1)PPCT 由(3)(4)T 由(2)(4)T 由(5)(6)T 由(7)前提：结论：证明：(1)(2)(3)(4)(5)(P Q),PP QQ RP RRP(Q R),PPRT 由(1)(2)PT 由(3)(4)5试求下列命题公式的主析取范式，主合取范式（1）（P(QR)）(PQ)（2）(PQ)Q（此题即是教材 P.185 习题 6（A）6（2）、（4）解：（1）先求主析取范式(P (Q R)(P

5、 Q)(P (Q R)(P Q)P(Q R)(P Q)P(Q R)(P Q)(P Q)(P R)(P Q)已成为析取范式补齐法(P Q(R R)(P R(Q Q)(P Q(R R)已成为限定性公式(P Q R)(P Q R)(P Q R)(P Q R)(P Q R)(P Q R)(P Q R)(P Q R)(P Q R)(P Q R)(P Q R)再求主合取范式（令公式为A）A (P Q R)(P Q R)(P Q R)A A(P Q R)(P Q R)(P Q R)(P Q R)(P Q R)(P Q R)(P Q R)(P Q R)(P Q R)解：（2）先求主析取范式(P Q)Q(P Q

6、)Q(P Q)Q已成为限定性公式 P Q Q P F F公式的主合取范式为(P Q)Q(P Q)(P Q)(P Q)(P Q)为永假式，无主析取范式。6利用求公式的范式的方法，判断下列公式是否永真或永假（2）（PQ）R（此题即是教材 P.186 习题 6（A）7（2）解：(P Q)R(P Q)R(P Q)(P P)R)(P Q(R R)(P R)(P R)(P Q R)(P Q R)(P R)(P R)(P Q R)(P Q R)(P R(Q Q)(P R(Q Q)(P Q R)(P Q R)(P Q R)(P Q R)(P Q R)(P Q R)所以,(P Q)R不是永真式，也不是永假式，是

7、可满足式。注意：事实上，当P取1，Q取1，R取1时，(P Q)R为1；当P取1，Q取1，R取0时，(P Q)R为0；所以(P Q)R不是永真式，也不是永假式，是可满足式。7试证明 CD，(CD)H，H(AB)，(AB)(RS)蕴含 RS（此题即是教材 P.186 习题 6（A）8）前提：结论：C D，(C D)H,H (AB),(AB)(R S)R S(C D)HH (AB)(C D)(AB)(AB)(R S)(C D)(R S)C DR SPPT 由（1）（2）PT 由（3）（4）PT 由（5）（6）证明：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）8设 P：昨天天晴，Q：前天下雨，则命题“昨

8、天天晴，但前天下雨”可符号化为（A）APQBP QCPQDQ P（此题即是教材 P.186 习题 6（B）1）9可以确定下述推理的步骤（D）是正确的A（1）PQP（2）PT（1）IB（1）P QP（2）QT（1）IC（1）PQP（2）PT（1）ID（1）PQP（2）PT（1）I（此题即是教材 P.186 习题 6（B）3）第 7 章 谓词逻辑将下列命题翻译成谓词公式(1)有人能做这件事，但不是所有人都能做。(2)每个人都不会来。(3)没有人能做这件事。(4)所有的整数都是实数。(5)有些人能去，但不是所有人都能去。(6)如果每人都这样做，那么就没有什么事做不了。(7)没有什么非做不可的事。(8

9、)不是每个人都愿意做这件事。(9)所有人都需要不断地努力学习，争取进步。(10)如果 x 大于 y，那么 x+4 大于 y+1。（此题即是教材 P.208 习题 7（A）1）解：（1）A(x)：x是人。B(x)：x能做这件事。于是，命题符号化为(x)(A(x)B(x)(x)(A(x)B(x)(x)(A(x)B(x)(x)(A(x)B(x)（2）A(x)：x是人。B(x)：x会来。于是，命题符号化为于是，命题符号化为(x)(A(x)B(x)(x)(A(x)B(x)（4）A(x)：x是整数。B(x)：x是实数。于是，命题符号化为于是，命题符号化为(x)(A(x)B(x)(x)(A(x)B(x)(x

10、)(A(x)B(x)(x)(A(x)B(x)（6）A(x)：x是人。B(x)：x这样做事，C(y)：y是一件事。D(y)：y能被做。于是，命题符号化为(x)(A(x)B(x)(x)(C(x)D(x)(x)(A(x)B(x)(x)(C(x)D(x)（7）A(x)：x是事。B(x)：x必须做。于是，命题符号化为于是，命题符号化为于是，命题符号化为（10）A(x，y)：x大于y。于是，命题符号化为2设谓词 A(x)：x 是偶数，B(x)：x 是奇数，x 的取值为 1 至 10 之间的正整数，试求出下列谓词公式的值（1）（x）A（x）（x）B（x）（2）（x）（A（x）B（x）（此题即是教材 P.20

11、8 习题 7（A）5（2）、（3）(x)(A(x)B(x)(x)(A(x)B(x)（3）A(x)：x是人。B(x)：x能做这件事。(x)(A(x)B(x)（5）A(x)：x是人。B(x)：x能去。(x)(A(x)B(x)(x)(A(x)B(x)(x)(A(x)B(x)(x)(A(x)B(x)(x)(A(x)B(x)C(x)(x)(y)(A(x,y)A(x 4,y 1)（8）A(x)：x是人。B(x)：x愿意做这件事。（9）A(x)：x是人。B(x)：x需要不断地努力学习。C(x)：x争取进步。注意：本题用到了二元谓词概念。解：(1)(x)A(x)(x)B(x)真值为T。因为(x)A(x)真值为

12、T，(x)B(x)真值为T，从而(x)A(x)(x)B(x)真值为T。（2）(x)(A(x)B(x)真值为F。因为(x)(A(x)B(x)真值为T，例如，取x为3时，A(x)为F，B(x)真值为T，(A(x)B(x)真值为T。从而(x)(A(x)B(x)真值为F。3试证明下列公式（1）（x）A（x）（x）A（x）（2）（x）（P（x）R（x）（x）P（x）（x）R（x）（3）（x）A（x）B（x）（A（x）B）（此题即是教材 P.209 习题 7（A）9（1）、（3）、（5）前提：结论：证明：(1)(2)(3)(4)(x)A(x)(x)A(x)(x)A(x)A(a)A(b)(x)A(x)PUS

13、 由(1)T 由(1)EG 由(3)前提：结论：证明：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(2)前提：结论：证明：(1)(2)(3)(4)(x)(P(x)R(x)(x)P(x)(x)R(x)(x)(P(x)R(x)P(c)R(c)P(c)R(c)(x)P(x)(x)R(x)(x)P(x)(x)R(x)(x)A(x)B(x)(A(x)B)(x)A(x)B(x)A(x)B(x)(A(x)B)(x)(A(x)B)PT由(1)T由(2)T由(3)PES 由(1)T 由(2)T 由(2)EG 由(3)EG 由(4)T 由(5)(6)4试证明（x）（P（x）R（x）,（x）R（x）可逻辑推出（x）P（x）

14、（此题即是教材 P.209 习题 7（A）10）前提集合：结论：证明：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）(x)(P(x)R(x),(x)(P(x)R(x)P(c)R(c)(x)R(x)R(c)P(c)P(b)(x)P(x)(x)R(x)PUS 由（1）PUS 由（3）T 由（2）（3）T 由（5）EG 由（6）(x)P(x)5设 A（x）：x 是人，B（x）：x 犯错误，则命题“没有不犯错误的人”可符号化为（D）A(x)(A(x)B(x)B(x)(A(x)B(x)C(x)(A(x)B(x)D(x)(A(x）B(x）（此题即是教材 P.209 习题 7（B）1）解：“没有不犯错误的人。”即是“所有的人都犯错误。”也就是“某个x是人且x不犯错误是不对的”，“所有的x是人，则x必犯错误。”(x)(A(x)B(x)(x)(A(x)B(x)(x)(A(x)B(x)(x)(A(x)B(x)6可以确定下述谓词推理的步骤（A）是正确的A（1）（x）P（x）P（2）P（a）US（1）（3）（x）P（x）ES（2）B（1）（x）P（x）P（2）P（a）ES（1）（3）（x）P（x）US（2）C（1）P（a）P（2）（x）P（x）US（1）D（1）P（a）P（2）（a）P（a）US（1）（此题即是教材 P.209 习题 7（B）3）