高中理科数学公式大全文档.pdf

《高中理科数学公式大全文档.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中理科数学公式大全文档.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、完好 word 版,高中理科数学公式大全,文档坤宏文化课培训高中数学公式大全（最新整理版）01.会集与简单逻辑1.元素与会集的关系xAxCUA,xCUAxA.2.德摩根公式CU(AIB)CUAUCUB;CU(AUB)CUAICUB.3.包括关系AIBAAUBBABCUBCUAAICUBCUAUBR4.容斥原理card(AUB)cardAcardBcard(AIB).n5会集a1,a2,L,an的子集个数共有2个；真子集有2n1 个；非空子集有2n1 个；非空的真子集有2n2 个.6.二次函数的分析式的三种形式(1)一般式f(x)ax2bxc(a0);(2)极点式f(x)a(xh)2k(a0);

2、(3)零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).7.一元二次方程的实根分布依照：若f(m)f(n)0，则方程f(x)0在区间(m,n)内最少有一个实根.设f(x)x2pxq，则（1）方程f(x)0在区间(m,)内有根的充要条件p24q0为f(m)0或p；2m（2）方程f(x)0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)0f(n)0f(m)f(n)0f(m)0或p24q0或或0pf(n)nmf(n)02；f(m)0（3）方程f(x)0在区间(,n)内有根的充要条件p24q0为f(m)0或.pm28.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间(,)的子区间L（形如,，,，,不一

3、样）上含参数的二次不等式f(x,t)0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min0(xL).(2)在给定区间(,)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)man0(xL).(3)f(x)ax4bx2c0恒成立的充要条件是a0ab0或0b24ac0.c09.真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假10.四种命题的互相关系原命题：与抗命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；抗命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；否命题：与原命题互否，与抗命题互为逆否，与逆否命题互逆；逆否命题：与抗命题互否，与否命题互逆，与原命题互为

4、逆否；15.充要条件（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.（2）必需条件：若qp，则p是q必需条件.（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.注：假如甲是乙的充分条件，则乙是甲的必需条件；反之亦然.02.函数11.函数的单调性(1)设x1x2a,b,x1x2那么(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)0f(x)在 a,b上是增函数；x1x2(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)0f(x)在 a,b上是减函数.x1x211/14完好 word 版,高中理科数学公式大全,文档(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，假如坤宏文化课培训f(x,y)f(xf(x

5、)0，则f(x)为增函数；假如f(x)0，则f(x)12.假如函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域0的图象右移a、上移b个单位，获取曲线a,yb)0的图象.为减函数.内,和函数f(x)g(x)也是减函数;假如函数20互为反函数的两个函数的关系f(a)b21.若函数yy1f1f1(b)a.f(kx b)存在反函数,则其反函数)f(u)和u则复合函数yyg(x)在其对应的定义域上都是减函数fg(x)是增函数.,为kfx(,其实不是byf1(13奇偶函数的图象特色奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称;反过来，假如一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；假如一个函数的

6、图象关于对称，那么这个函数是偶函数y数y1(kxb)是y1),而函kxby 轴14.若函数yf(x)是偶函数，则22.几个常有的函数方程(1)正比率函数f(x)cx,f(xy)f(x)f(y),f(1)c.f(x)kb的反函数.a)数，则f(xf(xf(xa)；若函数ya)f(xa).R),f(xf(xa)是偶函(2)指数函数f(x)ax,f(xy)f(x)f(y),f(1)a0.(3)对数函数15.关于函数yf(x)(x数f(x)的对称轴是函数xa)f(babx)恒成立,则函f(x)logax,f(xy)f(x)f(y),f(a)1(a0,a1).(4)幂函数2a)与y;两个函数y象关于直线

7、x16 若f(x)于点(,0)对称;aa对称.2f(xa),则函数ybf(xf(bx)的图f(x)x,f(xy)f(x)f(y),f(1).(5)余弦函数f(x)cosx,正弦函数g(x)sinx，f(xf(0)1,limx0f(x)的图象关g(x)xy)f(x)f(y)g(x)g(y)，1.223.几个函数方程的周期(商定 a0)（1）f(x)（2）f(x)或若f(x)f(xa),则函数yf(x)为周期f(x a)，则f(x)的周期 T=a；f(x a)0，为2a的周期函数.f(xa)17.函数yf(x)的图象的对称性(1)函数yf(x)的图象关于直线f(ax)f(x).xa对称f(ax)或

8、f(xa)或f(2ax)(2)函数y10)，1(f(x)f(x)1(f(x)0),f(x)f2(x)f(x)的图象关于直线xab2对称2则f(x)的周期 T=2a；(3)f(x)f(x a),(f(x)0,1),f(amx)f(af(bmx)f(mx).f(x)11(f(x)0)，则f(x)的周bmx)f(xa)18.两个函数图象的对称性(1)函数y期 T=3a；f(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称.(4)f(x1x2)f(x1)f(x2)1且(2)函数y图象关于直线xf(mxa)与函数yab对称.f(bmx)的f(a)1(f(x1)f(x2)的周期 T=4a；(5)f(x

9、)f(x1)f(x2)1,0|x1x2|2a)，则f(x)(3)函数yy=x 对称.2mf(x)和yf1(x)的图象关于直线f(x a)f(x 2a)f(x 3a)f(x4a)f(x)f(x a)f(x2a)f(x3a)f(x4a),则f(x)的19.若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位，获取函数yf(xa)b的图象；若将曲线周期 T=5a；(6)2f(xa)f(x)f(xa)，则f(x)的周期2/14完好 word 版,高中理科数学公式大全,文档坤宏文化课培训T=6a.24.分数指数幂m(1)an1（a0,m,nN，且n1）.nmam1(2)anm（an0,m,nN，且n1）.a25

10、根式的性质（1）(na)na.（2）当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nan|a|a,a0.a,a026有理指数幂的运算性质(1)arasars(a0,r,sQ).(2)(ar)sars(a0,r,sQ).(3)(ab)rarbr(a0,b 0,rQ).注：若 a0，p 是一个无理数，则 ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，关于无理数指数幂都适用.27.指数式与对数式的互化式logaNbabN(a0,a1,N0).28.对数的换底公式logaNlogmN(a0,且a1,m0,且m1N0logma,).推论lognnamblogab(0,且maa1,m,n0,且m1,n1,N0)

11、.29对数的四则运算法规若a0，a1，M 0，N0，则(1)loga(MN)logaMlogaN;(2)logaMlogaN;NlogaM(3)logaMnnlogaM(nR).03.数列30.均匀增加率的问题假如本来产值的基础数为N，均匀增加率为p，则关于时间xx的总产值y，有yN(1p).31.数列的同项公式与前 n 项的和的关系as1,n1n(数列an的前 n 项的和为snsn1,n2sna1a2Lan).32.等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d(nN*)；其前 n 项和公式为snn(a1an)na1n(n1)d212dn2(a1d)n.233.等比数列的通项公式2aa1qa

12、nn11qn(nN*)；q其前 n 项的和公式为a1(1qn),q1sn1qna1,q1aaq1n,q1或sn1 q.na1,q134.等比差数列an:an1qand,a1b(q0)的通项公式为b(n1)d,q1anbqn(db)qn1d；,qq11其前 n 项和公式为nbn(n 1)d,(q1)sn(bd1nd)qn,(q1).1qq11q04.三角函数35常有三角不等式（1）若x(0,)，则sinxxtanx.2(2)若x(0,cosx2.2)，则1sinx(3)|sinx|cosx|1.36.同角三角函数的基本关系式sinsin2cos21，tan=，tancot1cos.37.正弦、余

13、弦的引诱公式（奇变偶不变，符号看象限）33/14完好 word 版,高中理科数学公式大全,文档坤宏文化课培训n2sin(n)(1)sin,(n为偶数)2n 1(1)2cos,(n为奇数)ncos(n(1)2cos,(n为偶数)n12(1)2sin,(n为奇数)38.和角与差角公式sin()sincoscos sin;cos()coscosmsin sin;tan()tantan.1mtantansin()sin()sin2sin2(平方正弦公式);cos()cos()cos2sin2.asinbcos=a2b2sin()(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决定,tanb).39.二倍角公式as

14、in2sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.tan22tan1tan.240.三角函数的周期公式函数ysin(x)，xR 及函数ycos(x)，xR(A,为常数，且 A0，0)的周期T2；函数ytan(x)，xk,kZ(A,2,为常数，且 A0，0)的周期T.41.正弦定理abc2R.sinAsinBsinC42.余弦定理a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.43.面积定理1（1）Saha1bhb1chc（ha、hb、hc分别222表示 a、b、c 边上的高）.（2）S1absinC1bcsinA1casinB.2221u

15、uuruuur2uuuruuur2(3)SOAB2(|OA|OB|)(OAOB).44.三角形内角和定理在ABC 中，有ABCC(AB)CAB2C22(AB).22245.实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1)结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.46.向量的数目积的运算律：(1)ab=b a（交换律）;(2)（a）b=（ab）=ab=a（b）;(3)（a+b）c=ac+bc.47.平面向量基本定理假如 e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么关于这一平面内的任一直量，有且只有一对实数 1、2，使得 a=1e1+2e2不共线

16、的向量 e1、e2叫做表示这一平面内全部向量的一组基底48向量平行的坐标表示设 a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且 b0，则aPb(b0)x1y2x2y10.49.a与 b 的数目积(或内积)ab=|a|b|cos 50.ab 的几何意义数目积 ab 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积51.平面向量的坐标运算(1)设 a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1x2,y1y2).(2)设 a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则 a-b=(x1x2,y1y2).(3)设 A(x1,y1)，B(x2,y2),则uuuruuuruuur2

17、ABOBOA(xx,yy)121.(4)设 a=(x,y),R，则a=(x,y).(5)设 a=(x,y),b=(x2,y2)，则11ab=(x1x2y1y2).52.两向量的夹角公式cosx1x2y1y2(a=(x1,y1),b=x12y12x22y22(x2,y2).53.平面两点间的距离公式44/14完好 word 版,高中理科数学公式大全,文档坤宏文化课培训uuuruuuruuurdA,B=|AB|ABAB)22(y2y1)(A(x1,y1)，B(x2,y2).54.向量的平行与垂直(x2x1设 a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且 b0，则A|bb=ax1y2x2y10.ab(

18、a0)ab=0 x1x2y1y20.55.线段的定比分公式设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，是线段12的P(x,y)PPuuuruuur分点,是实数，且PP1PP2，则x1x2x1OPuuurOPuuuruuurOP112yy1y21uuurOPuuurtOP(1 t)OPuuur（t1）.1256.三角形的重心坐标公式1ABC 三个极点的坐标分别为 A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则ABC 的重心的坐标是G(x1x2x3,y1y2y3).57.点的平移公式33xxhxxhuuurOPOPuuur uuurPP.yykyyk注:图形 F 上的任意一点P(x，y)在

19、平移后图形F上uuur的对应点为 P(x,y)，且PP的坐标为(h,k).58.“按向量平移”的几个结论（1）点P(x,y)按向量 a=(h,k)平移后获取点P(xh,yk).(2)函数yf(x)的图象C按向量 a=(h,k)平移后获取图象C,则C的函数分析式为yf(xh)k.(3)图象C按向量 a=(h,k)平移后获取图象C,若C的分析式yf(x),则C的函数分析式为yf(xh)k.(4)曲线C:f(x,y)0按向量 a=(h,k)平移后得到图象C,则C的方程为f(xh,yk)0.(5)向量 m=(x,y)按向量 a=(h,k)平移后获取的向量依旧为 m=(x,y).59.三角形五“心”向量

20、形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则uuur2uuur2uuur2（1）O为ABC的外心OAOBOC.uuur uuur uuur r（2）O为ABC的重心OAOBOC0.uuur（3uuur）O为uuuruuurABC的垂心uuuruuurOAOBOBOCOCOA.uuur（4）O为ABC的内心uuuruuurr.aOAbOBcOC0uuur（5）Ouuur为ABCuuur的A的旁心aOAbOBcOC.06.不等式60.常用不等式：（1）a,bRa2b22ab(当且仅当ab 时取“=”号)（2）a,bRab(当且仅当 ab 时2ab取“=”号)（

21、3）a3b3c33abc(a0,b0,c0).（4）柯西不等式(a2b2)(c2d2)(acbd)2,a,b,c,dR.（5）ababab.61.极值定理已知x,y都是正数，则有（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2；2psxy（）若和xy是定值，则当时积xy有最大值1s2.4推行已知x,yR，则有(xy)2(xy)22xy（1）若积xy是定值,则当|xy|最大时,|xy|最大；当|xy|最小时,|xy|最小.（2）若和|xy|是定值,则当|xy|最大时,|xy|最小；当|xy|最小时,|xy|最大.62.含有绝对值的不等式当 a0 时，有2xax2aaxa.2xax2axa或xa

22、.63.无理不等式f(x)0（1）f(x)g(x)g(x)0.f(x)g(x)（2）55/14完好 word 版,高中理科数学公式大全,文档坤宏文化课培训f(x)0f(x)g(x)g(x)0或f(x)0.f(x)g(x)2g(x)0f(x)0（3）f(x)g(x)g(x)0.f(x)g(x)264.指数不等式与对数不等式(1)当a1时,af(x)ag(x)f(x)g(x);f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0.f(x)g(x)(2)当0a1时,af(x)ag(x)f(x)g(x);f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0f(x)g(x)07.直线和圆的方程65.y斜

23、率公式k2y1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.x2x166.直线的五种方程（1）点斜式yy1k(xx1)(直线l过点P(x,y)，且斜率为k)111（2）斜截式ykxb(b为直线l在 y 轴上的截距).（3）两点式xxyy11(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)y2y1x2x1(x1x2).xy(4)截距式1ab(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)（5）一般式AxByC0(此中 A、B 不一样时为 0).67.两条直线的平行和垂直(1)若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2l1|l2k1k2,b1b2;l1l2k1k21.(2)若l1:A1xB1yC10,l

24、2:A2xB2yC20,且 A1、A2、B1、B2都不为零,l1|l2AC1B11；A2B2C2l1l2A1A2B1B20；68.夹角公式(1)tan|k2k1|.1k2k1(l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k21)(2)tan|A1B2A2B1|.A1A2B1B2(l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,A1A2B1B20).直线l1l2时，直线 l1与 l2的夹角是.269.l1到l2的角公式k(1)tank21.1 k2k1(l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k21)(2)tanA1B2A2B1.A1A2B1B2(l1:A1xB1yC10,l2:A2xB

25、2yC20,A1A2B1B20).直线l1l2时，直线 l1到 l2的角是.70四种常用直线系方程2(1)定点直线系方程：经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为yy0k(xx0)(除直线xx0),此中k是待定的系数;经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为A(xx0)B(yy0)0,此中A,B是待定的系数(2)共点直线系方程：经过两直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(除l2)，此中 是待定的系数(3)平行直线系方程：直线ykxb中当斜率 k 必定而 b 变动时，表示平行直线系方程与直线AxByC0平行的直线系方

26、程是AxBy0(0)，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线AxByC0(A0，B0)垂直的直线系方程是BxAy0,是参变量71.点到直线的距离66/14完好 word 版,高中理科数学公式大全,文档坤宏文化课培训|Ax0dBy0C|A2B20).设两圆圆心分别为 O1，O2，半径分别为r1，r2，(点P(x0,y0),直线l：O1O2dddAxByCr1r2r1r2外离外切4 条公切线;3 条公切线;72.圆的四种方程222r1r2dr1r2订交2 条公切线;（1）圆的标准方程(xa)(yb)r.（2）圆的一般方程x2222yDxEyF0(DE4F0).（3）圆的参数方程xarcos.ybrs

27、in（4）圆的直径式方程(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2).73.圆系方程(1)过点A(x1,y1),B(x2,y2)的圆系方程是(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)(xx1)(y1(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)(axbyc),此中axbyc0是直线AB的方程,是待定的系数(2)过直线l:AxByC0与圆C:x2y2DxEyF0的交点的圆系方程是x2y2DxEyF(AxByC)0,是待定的系数(3)过圆C1:x2y2D1xE1yF10与圆C2:x2y2D2xE2yF20的交点的圆系方程是x2y2D1xE1yF1(x2y2

28、D2xE2yF2),是待定的系数74.点与圆的地址关系点P(x0,y0)与圆(xa)2(yb)2r2的地址关系有三种若d(ax0)2(by0)2，则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.75.直线与圆的地址关系直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的地址关系有三种:dr相离0;dr相切0;dr订交0.此中d.AaBbCA2B276.两圆地址关系的判断方法dr1r2内切1 条公切线;0drr内含无公切线.1277.圆的切线方程(1)已知圆x2y2DxEyF0若已知切点(x0,y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是D(x0 x)E(y0y)x0 xy0y22F0.y)(x当(x0,

29、y0)圆外时,2)(yy11D(xx2)00 x)E(y0y)0 x0 xy0y22F0表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为yy0k(xx0)，再利用相切条件求 k，这时必有两条切线，注意不要遗漏平行于 y 轴的切线斜率为 k 的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求 b，必有两条切线(2)已知圆x2y2r2过圆上的P0(x0,y0)点的切线方程为x0 xy0yr2;0斜率为k的圆的切线方程为ykxr1k2.08.圆锥曲线方程x78.椭圆2y21(ab0)的参数方程是a2b2xacos.ybsin79.椭圆x2y21(ab0)焦半径公式a2b2PF1e(xa2)，PF2e(a

30、2ccx).80椭圆的的内外面（1）点P(x0,y0)在椭圆x2y21(ab0)a2b2内部x02y02a2b21.77/14的完好 word 版,高中理科数学公式大全,文档坤宏文化课培训x2y2（2）点P(x0,y0)在椭圆1(ab0)的外面x02ya2b202a21.2b81.椭圆的切线方程x2(1)椭圆20)上一点P(x0,y0)ay1(ab2处的切线方程是x0y0y2xa21.22bxy（2）过椭圆1(ab0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是x0 xy0ya2b2.（3）椭圆x120)与直线a2y2b21(abAxByC0相切的条件是A2a2B2b2c2.96.双曲线x

31、2y20)的焦半径公式a2b21(a0,bPF1|e(xa2)|，PF2|e(a2x)|.82.双曲线的内外面cc(1)点P(x0,y0)在双曲线x2y2x02y02a2b21(a0,b0)的内部1.a2b2(2)点P(x0,y0)在双曲线x2y2x02y02a2b21(a0,b0)的外面a2b21.83.双曲线的方程与渐近线方程的关系2(1）若双曲线方程为xy21渐近线方程：a2b2x2y220ybx.ab2a(2)xy若渐近线方程为ybx0双xaab曲线可设为2y2.a2b2x(3)若双曲线与2y21有公共渐近线，可设为2a2b2xy2（0，焦点在 x 轴上，0，焦点a2b2在 y 轴上）

32、.84.双曲线的切线方程8/14(1)双曲线x2y2a2b21(a0,b0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是x0 xy0y1.a2b2（2）过双曲线x2y2a2b21(a0,b0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是x0 xy0ya2b21.（3）双曲线x2y2a2b21(a0,b0)与直线AxByC0相切的条件是A2a2B2b2c2.100.抛物线y22px的焦半径公式抛物线y22px(p0)焦半径CFx0p.2过焦点弦长CDxpp1x2x1x2p.2285.抛物线y22px上的动点可设为P(y2,y)2p或P(2pt2,2pt)或P(xo,yo)，此中yo22pxo.86.

33、二次函数yax2bxca(xb)24acb2(a0)的图象2a4a是抛物线：（1）极点坐标为(b4ac,b2)；（2）焦2a4a点的坐标为(b,4acb12)；（3）准线方程是2a4a2y1.4acb4a87.抛物线的内外面(1)点P(x0,y20)在抛物线y 2px(p0)的内部y22px(p0).点P(x0,y0)在抛物线y22px(p0)的外面y22px(p0).2px(p0)的内(2)点P(x0,y0)在抛物线y2部y22px(p0).点P(x0,y0)在抛物线y22px(p0)的外面y22px(p0).(3)点P(x0,y0)在抛物线x22py(p0)的内部x22py(p0).点P(

34、x0,y0)在抛物线x22py(p0)的外面完好 word 版,高中理科数学公式大全,文档89/14完好 word 版,高中理科数学公式大全,文档坤宏文化课培训x222py(p0).y00)的内2Ax0 xy代y即得方程(4)点P(x0,y0)在抛物线x部x22py(p2py(p0).点P(x0,y0)在抛物线x2Bxyxy00 x0 xyCy0yDE02y F022py(p0)的外面x2，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方22py(p0).程获取.88.抛物线的切线方程(1)抛物线y2程是y0yp(xx0).（2）过抛物线y22px上一点P(x0,y0)处的切线方09.立体几何9

35、3证明直线与直线的平行的思虑门路（1）转变成判断共面二直线无交点；（2）转变成二直线同与第三条直线平行；2px外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是y0yp(xx0).（3）抛物线y22px(p0)与直线AxByC0相切的条件是pB22AC.89.两个常有的曲线系方程(1)过曲线f1(x,y)0,f2(x,y)0的交点的曲线系方程是f1(x,y)f2(x,y)0(为参数).(2)共焦点的存心圆锥曲线系方程,此中kmaxa2,b2.当a2x2kb2y21kkmina2,b2时,表示椭圆;当22mina,b kmaxa2,b2时,表示双曲线.90.直线与圆锥曲线订交的弦长公式AB(x1x

36、2)2(y1y2)2或AB(1k2)(x2x1)2|x1x2|1tan2（弦端点A(xykxb1,y1),B(x2,y2)，由方程消F(x,y)0去 y 获取ax2bxc0，0,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率）.91.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线F(x,y)0关于点P(x0,y0)成中心对称的曲线是F(2x0-x,2y0y)0.（2）曲线F(x,y)0关于直线AxByC0成轴对称的曲线是F(x2A(AxByC),y2B(AxByC).A2B2A2B292.“四线”一方程关于一般的二次曲线Ax2BxyCy2y0y代y2，用x0yDxEyFxy0代xy，用x0，用xx0 x代x2，用0代x

37、，用22（3）转变成线面平行；（4）转变成线面垂直；（5）转变成面面平行.94证明直线与平面的平行的思虑门路（1）转变成直线与平面无公共点；（2）转变成线线平行；（3）转变成面面平行.95证明平面与平面平行的思虑门路（1）转变成判断二平面无公共点；（2）转变成线面平行；（3）转变成线面垂直.96证明直线与直线的垂直的思虑门路（1）转变成订交垂直；（2）转变成线面垂直；（3）转变成线与另一线的射影垂直；（4）转变成线与形成射影的斜线垂直.97证明直线与平面垂直的思虑门路|y（1y2|（1cot1）转变成该直线与平面内任向来线垂直；22）转变成该直线与平面内订交二直线垂直；（3）转变成该直线与平面

38、的一条垂线平行；（4）转变成该直线垂直于另一个平行平面；（5）转变成该直线与两个垂直平面的交线垂直.98证明平面与平面的垂直的思虑门路（1）转变成判断二面角是直二面角；（2）转变成线面垂直.99.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1)加法交换律：ab=ba(2)加法结合律：(ab)c=a(bc)(3)数乘分配律：(ab)=ab100.平面向量加法的平行四边形法规向空间的推0广始点同样且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.101.共线向量定理对空间任意两个向量a、b(b0)，ab存在实数 使 a=bP、A、B三点共线uuur

39、uuurAP|ABAPtAB910/14完好 word 版,高中理科数学公式大全,文档uuurOP(1uuuruuur uuurt)OAtOB.坤宏文化课培训uuurABtCD且AB、CD不共线.102.共面向量定理向量 p 与两个不共线的向量a、b 共面的AB|CDuuuruuurAB、CD共线且AB、CD不共线uuurdA,B=|AB|uuuruuurABAB(y2y1)2(x2x1)2存在实(z2z1)2.110.点Q到直线l距离数对x,y,使paxbyP 位于平面 MAB内的推论空间一点h存在有序1(|a|b|)2|a|(a b)2(点P在直线l上，直uuuruuuruuuruuur实

40、数对x,y,使MPxMAyMB，或对空间任必定点uuuruuuuruuurO，有序实数对uuurx,y，使OPOMxMAyMB.uuur103.对空间任一点C，满uuuruuurO和不共线的三点uuurA、B、足OPxOAyOBzOC（xyzk），则当k1时，关于空间任一点O，总有 P、A、B、C 四点共面；当k1时，若O平面 ABC，则 P、A、B、C 四点共面；若O平面 ABC，则 P、A、B、C 四点不共面A、B、C、D四点共面uuuruuurABuuuruuuruuuruuurAD与、AC共面uuurADxAByACuuuruuuruuurOD(1xy)OAxOByOC（O平面ABC）

41、.104.空间向量基本定理假如三个向量 a、b、c 不共面，那么对空间任一直量 p，存在一个独一的有序实数组 x，y，z，使 pxaybzc推论设 O、A、B、C 是不共面的四点，则对空间任一点 P，都存在独一的三个有序实数 x，y，z，使uuuruuuruuuruuurOPxOAyOBzOC.105.向量的直角坐标运算设a(a1,a2,a3)，b(b1,b2,b3)则(1)ab(a1b1,a2b2,a3b3)；(2)ab(a1b1,a2b2,a3b3)；(3)a(a1,a2,a3)(R)；(4)aba1b1a2b2a3b3；106.uuuruuuruuur设 A(x1,y1,z1)，B(x2

42、,y2,z2)，则ABOBOA=(x2x1,y2y1,z2z1).107空间的线线平行或垂直rr设a(x1,y1,z1)，b(x2,y2,z2)，则arbrrrrrxy1x1y22；Pab(b0)rrrrz1z2xabab01x2y1y2z1z20.109.空间两点间的距离公式若 A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则uuur线l的方向向量 a=PA，向量 b=PQ).111.异面直线间的距离|CDuuuruurrn|d,l(l1 2是两异面直线，其公垂向量为r|n|n，C、D分别是l1,l2上任一点，d为l1,l2间的距离).112.点B到平面的距离|ABuuuruurrdrn|

43、（n为平面的法向量，AB是经过|n|面的一条斜线，A）.113.异面直线上两点距离公式dh2m2n2m2mncos.uuuruuurdh2m2n22mncosEA,AF.dh2m2n22mncos（EAAF）.(两条异面直线a、b 所成的角为，其公垂线段AA的长度为 h.在直线 a、b 上分别取两点E、F，AEm,AFn,EFd).已知斜棱柱的侧棱长是l,侧面积和体积分别是S斜棱柱侧和V斜棱柱,它的直截面的周长和面积分别是 c1和S1,则S斜棱柱侧c1l.V斜棱柱Sl.1114.球的半径是 R其体积V4，则R3,3其表面积S4 R2115.球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直

44、径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3)球与正四周体的组合体:1011/14完好 word 版,高中理科数学公式大全,文档坤宏文化课培训棱长为a的正四周体的内切球的半径为612na,外（4）rCnr=2n;0接球的半径为642a.（5）Crr(6)Cn0Crr1CrrCnrCnrCnr11.116柱体、锥体的体积Cn1Cn2Cnn2nV1柱体Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.3V1锥体Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.310.摆列组合二项定理117

45、.分类计数原理（加法原理）Nm1m2Lmn.118.分步计数原理（乘法原理）Nm1m2Lmn.119.摆列数公式An！nm=n(n1)(nm1)=.(n，m(nm)！N*，且mn)注:规定0!1.120.摆列恒等式(1）Amn(nm1)Am1n;（2）AnmnmnAnm1;（3）AmnnAm1n1;（4）nAnnAnn11Ann;（5）Anm1AnmmAnm1.(6)1!22!33!Lnn!(n1)!1.121.组合数公式Cnm=Anmn！*Amm=n(n1)(nm1)12=mm！(nm)！(nN，mN，且mn).122.组合数的两个性质nm(1)Cnm=Cn;(2)Cnm+Cnm1=Cnm1

46、.注:规定Cn01.123.组合恒等式（1）Cnmnm1Cnm1;m（2）CnmnCnm1;nm（3）CnnmCnm11;m负整数解有Cn1个.nm1124.二项式定理(ab)nCn0anC1nan1bCn2an2b2Cnranrbr;二项睁开式的通项公式Tr1Cnranrbr(r0，1，2，n).11、12.概率与统计125.等可能性事件的概率P(A)m.n126.互斥事件 A，B 分别发生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)127.n个互斥事件分别发生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)128.独立事件 A，B 同时发生的概率P(AB)=P(A)P(B).129.

47、n 个独立事件同时发生的概率P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)130.n 次独立重复试验中某事件恰好发生率Pn(k)CnkPk(1P)nk.131.失散型随机变量的分布列的两个性质（1）Pi0(i1,2,L);（2）P1P2L1.132.数学希望ExPxPLxPL1122nn133.数学希望的性质（1）E(ab)aE()b.（2）若B(n,p),则Enp.(3)若遵从几何分布,且P(k)g(k,p)qk1p，则E1.p134.方差22pDx1Ep1x2E2LxnE135.标准差12/14k 次的概2pnL11完好 word 版,高中理科数学公式大全,文档坤宏文化课培训=D.13

48、6.方差的性质(1)Daba2D；(2）若B(n,p)，则Dnp(1p).(3)若遵从几何分布,且P(k)g(k,p)qk1p，则Dq.p2137.方差与希望的关系2DE2E.138.正态分布密度函数21xfxe226,x,，式中的实2 6数，（0）是参数，分别表示个体的均匀数与标准差.139.标准正态分布密度函数x2fx1e2,x,.2 6.140.$回归直线方程yabx，此中nnxixyiyxiyinxybi1i1nn22.xix2xinxi1i1aybx141.相关系数nrxixyiyi 1nn(xix)2(yiy)2i 1i1nxixyiyi1.nn(x2nx2i)(yi2ny2)i

49、1i1|r|1，且|r|越凑近于1，相关程度越大；|r|越凑近于0，相关程度越小.13.极限142.特别数列的极限0|q|1（1）limqn1q1.n不存在|q|1或 q1（2）1213/140(kt)limaknkatk1nk1t 1La0at(kt).nbtnbt1nbkLb0不存在(kt)a 1qn（3）Slim11q1a1（qS无量等比数列na1qn1(|q|1)的和）.143.函数的极限制理limf(x)alimf(x)limf(x)a.xx0 xxxx00144.函数的夹逼性定理假如函数 f(x)，g(x)，h(x)在点 x0的周边满足：（1）g(x)f(x)h(x);（2）lim

50、 g(x)a,limh(x)a（常数）,则xx0 xx0limf(x)a.xx0本定理关于单侧极限和x的状况依旧成立.145.几个常用极限（1）lim10，liman）；nn0（|a|1n（2）lim xx0，lim1xx0 xx0 xx1.0146.两个重要的极限sinx（1）lim1；x0 xx（2）lim11e(e=2.718281845).xx147.若函数极限的四则运算法规limf(x)a，limg(x)b，则xx0 xx0(1)limf xg xab；xx0(2)limf xgxab;xx0(3)lim f xa b0.xx0gxb148.数列极限的四则运算法规若limana,li