新人教版九年级上册数学：《公式法解一元二次方程》教案设计.pdf

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1、一元二次方程的解法公式法一元二次方程的解法公式法教学目标教学目标：1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。重点难点重点难点：1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；2、重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。教学过程教学过程：一、复习旧知，提出问题1、用配方法解下列方程：123x 12x 02x 15 10 x3（1）(2)2、用配方解一元二次方程的

2、步骤是什么？3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？二、探索同底数幂除法法则2ax bxc 0(a 0)转化为问题 1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程b2b24ac(x)a4a2呢？教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：因为a 0，方程两边都除以a，得x2移项，得bcx 0aax2配方，得bcx aabbbc()2()22a2a2aax22 xb2b24ac(x)2a4a2即b24ac22问题 2：当b 4ac 0，且a 0时，4a大于等于零吗？让学生思考、分析，发表

3、意见，得出结论：当b 4ac 0时，因为a 0，所以4a 0，22b24ac 02从而4a。问题 3：在研究问题 1 和问题 2 中，你能得出什么结论？让学生讨论、交流，从中得出结论，当b 4ac 0时，一般形式的一元二次2bb24acbb24acx x 2ax bxc 0(a 0)2a2a2a方程的根为，即。2ax bxc 0(a 0)的求根公式：由以上研究的结果，得到了一元二次方程bb24acx 22a（b 4ac 0）这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。思考：当b 4

4、ac 0时，方程有实数根吗？三、例题例 1、解下列方程：1、2x x6 0；2、x 4x 2；3、5x 4x12 0；4、4x 4x10 18x教学要点：（1）对于方程（2）和（4），首先要把方程化为一般形式；（2）强调确定a、b、c值时，不要把它们的符号弄错；（3）先计算b 4ac的值，再代入公式。例 2、（补充）解方程x x1 0解：这里a 1，b 1，c 1，22b 4ac (1)411 3 02222222因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。让学生反思以上解题过程，归纳得出：2b当4ac 0时，方程有两个不相等的实数根；当b 4ac 0时，方程有两个相等的实数根；当b 4ac 0时

5、，方程没有实数根。四、课堂练习1、35 练习。2、阅读39“阅读材料”。小结小结:根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下。作业作业:22一元二次方程的解法公式法一元二次方程的解法公式法 同步练习同步练习一、选择题一、选择题 1用公式法解方程 4x2-12x=3，得到（）Ax=3636 Bx=2232 332 3 Dx=22Cx=2方程2x2+43x+62=0 的根是（）Ax1=2，x2=3 Bx1=6，x2=2Cx1=22，x2=2 Dx1=x2=-6 3（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则 m2-n2的值是（）A4 B-2 C4

6、或-2 D-4 或 2二、填空题二、填空题 1一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，条件是_ 2当 x=_时，代数式 x2-8x+12 的值是-4 3若关于 x 的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0 有一根为 0，则 m 的值是_三、综合提高题三、综合提高题 1用公式法解关于 x 的方程：x2-2ax-b2+a2=0 2 设 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根，（1）试推导 x1+x2=-bc，x1x2=；aa（2）求代数式 a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值3某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电

7、量不超过A 千瓦时，那么这户居民这个月只交 10 元电费，如果超过 A 千瓦时，那么这个月除了交 10元用电费外超过部分还要按每千瓦时A元收费100（1）若某户 2 月份用电 90 千瓦时，超过规定 A 千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用 A 表示）（2）下表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元）3 4 80 45 25 10根据上表数据，求电厂规定的A 值为多少？答案答案:一、1D 2D 3Cbb24ac二、1x=，b2-4ac0 24 3-32a2a4a24b24a2三、1x=ab22（1）x1、x2是 ax2+bx+c=0（a0）的两根，bb24acbb24acx1=，x2=2a2abb24ac bb24acbx1+x2=-，2aabb24acbb24accx1x2=2a2aa（2）x1，x2是 ax2+bx+c=0 的两根，ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2=x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c）=03（1）超过部分电费=（90-A）（2）依题意，得：（80-A）A129=-A+A10010010A=15，A1=30（舍去），A2=50100