2012届高考数学第一轮复习强化训练 11.5《相互独立事件同时发生的概率》新人教版选修2-3.pdf

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1、11.511.5 相互独立事件同时发生的概率相互独立事件同时发生的概率【考纲要求】【考纲要求】1 1、理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用、理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.2 2、了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解、了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解 n n 次独立重复试验的模型及二项分次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题布，并能解决一些简单的实际问题.【基础知识】【基础知识】（1 1）相互独立事件的概率）相互独立事件的概率1 1相互独立事件的定义：相互独立事件的定义：事件事件A（或（或B）是否发生对事件）是否发生对事件B（或（或

2、A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件（设互独立事件（设A,BA,B 为两个事件，如果为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),P(AB)=P(A)P(B),则称事件则称事件 A A 与事件与事件B B 相互独立）相互独立）若若A与与B是相互独立事件，则是相互独立事件，则A与与B，A与与B，A与与B也相互独立也相互独立2 2相互独立事件同时发生的概率：相互独立事件同时发生的概率：P(AB)P(A)P(B)一般地，一般地，如果事件如果事件A1,A2,An相互独立，相互独立，那么这那么这n个事件同时发生的概率，个事件同时发生的概率，等

3、于每个事等于每个事 An)P(A1)P(A2)P(An)件发生的概率的积，即件发生的概率的积，即P(A1 A2（2 2）独立重复试验）独立重复试验1 1 独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2 2独立重复试验的概率公式：独立重复试验的概率公式：一般地，如果在一般地，如果在 1 1 次试验中某事件发生的概率是次试验中某事件发生的概率是P，那么在，那么在n次独立重复试验中这个事次独立重复试验中这个事k件恰好发生件恰好发生k次的概率次的概率Pn(k)CnPk(1 P)nk它是它是(1 P)P展开式的第

4、展开式的第k 1项项n3.3.离散型随机变量的二项分布离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在在n次独立重复试验中这个事件发生的次数次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是生的概率是P，那么在，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生次独立重复试验中这个事件恰好发生K次的概率是次的概率是kkPn(k)Cnp(1 p)nk，（k 0,1,2,3,.n）正好是二项式）正好是二项式(1 p)pn的展开的展开式的第式的第k 1项。所以记作项。所

5、以记作B(n,p)，读作，读作服从二项分布，其中服从二项分布，其中n,p为参数为参数.（3 3）温馨提示）温馨提示1 1、互斥事件和相互独立事件的区别：互斥事件和相互独立事件的区别：两事件互斥是指同一次试验中不能同时发生，两事件互斥是指同一次试验中不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生。可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生。2 2、判断一个随机变量是否服从二项分布，判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：要看两点：是否为是否为n

6、次独立重复试验；次独立重复试验；随机变量是否是在这随机变量是否是在这n次独立重复试验中某事件发生的次数。次独立重复试验中某事件发生的次数。【例题精讲】【例题精讲】例例 1 1对贮油器进行对贮油器进行 8 8 次独立射击，次独立射击，若第一次命中只能使汽油流出而不燃烧，若第一次命中只能使汽油流出而不燃烧，第二次命中第二次命中才能使汽油燃烧起来每次射击命中目标的概率为才能使汽油燃烧起来每次射击命中目标的概率为 0.20.2，求汽油燃烧起来的概率，求汽油燃烧起来的概率 解：使汽解：使汽油燃起来至少需要在这油燃起来至少需要在这 8 8 次射击中有次射击中有 2 2 次命中，故其概率为：次命中，故其概率

7、为：例例 2 2如图，已知电路中如图，已知电路中4 4 个开关闭合的概率都是个开关闭合的概率都是率率，且是互相独立的，求灯亮的概，且是互相独立的，求灯亮的概解：证解：证A A、B B、C C、D D这这 4 4 个开关闭合分别为事件个开关闭合分别为事件A A，B B，C C，D D，记，记A A与与B B至少有一个不闭合为至少有一个不闭合为事件事件E E，则，则亮灯的概率为亮灯的概率为P P，则则11.511.5 相互独立事件同时发生的概率强化训练相互独立事件同时发生的概率强化训练【基础精练】【基础精练】1 1甲乙两名计算机人员分别独立破译某一网站的登寻密码，他们破译成功的概率分别为甲乙两名计

8、算机人员分别独立破译某一网站的登寻密码，他们破译成功的概率分别为1 13 3，则该登寻密码被破译的概率为，则该登寻密码被破译的概率为()101010107 73737A.A.B.B.10101001009 96363C.C.D.D.10101001004 42 2某一批花生种子，如果每某一批花生种子，如果每 1 1 粒发芽的概率为粒发芽的概率为，那么播下，那么播下 4 4 粒种子恰有粒种子恰有 2 2 粒发芽的概粒发芽的概5 5率是率是()16169696A.A.B.B.625625625625192192256256C.C.D.D.6256256256253 3从编号为从编号为 1,21,2

9、，1010 的的 1010 个大小相同的球中任取个大小相同的球中任取 4 4 个，则所取个，则所取 4 4 个球的最大号码个球的最大号码是是 6 6 的概率为的概率为()1 11 1A.A.B.B.848421212 23 3C.C.D.D.5 55 54 4在中山路上的在中山路上的A A，B B，C C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为2525 秒，秒，3535 秒，秒，4545 秒，某辆车在中山路上行驶，则在三处都不停车的概率是秒，某辆车在中山路上行驶，则在三处都不停车的概率是()25253535A.A.B.B.19

10、219257657625253535C.C.D.D.5765761921921 15 5 设两个独立事件设两个独立事件A A和和B B都不发生的概率为都不发生的概率为，A A发生发生B B不发生的概率与不发生的概率与B B发生发生A A不发生不发生9 9的概率相同，则事件的概率相同，则事件A A发生的概率发生的概率P P(A A)是是()2 21 1A.A.B.B.9 918181 12 2C.C.D.D.3 33 36 6位于坐标原点的一个质点位于坐标原点的一个质点P P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为1 1向上或向右，向上

11、或向右，并且向上、并且向上、向右移动的概率都是向右移动的概率都是，质点质点P P移动五次后位于点移动五次后位于点(2,3)(2,3)的概率是的概率是()2 2 1 1 3 32 2 1 1 5 5 A.A.B BC C5 5 2 2 2 2 3 3 1 1 3 32 23 3 1 1 5 5C CC C5 5 D DC C5 5C C5 5 2 2 2 2 7 7设有两台自动化机床，第一台在一小时内不需要工人照看的概率为设有两台自动化机床，第一台在一小时内不需要工人照看的概率为 0.90.9，第二台在一，第二台在一小时内不需要工人照看的概率为小时内不需要工人照看的概率为 0.850.85，那么

12、在一小时内两台机床都不需要工人照看的概率为，那么在一小时内两台机床都不需要工人照看的概率为_8 82 2 个篮球运动员在罚球时投球的命中率分别为个篮球运动员在罚球时投球的命中率分别为 0.70.7 和和 0.60.6，每人投篮，每人投篮 3 3 次，则次，则 2 2 人都人都恰好进恰好进 2 2 球的概率为球的概率为_9 9接种某疫苗后，出现发热反应的概率为接种某疫苗后，出现发热反应的概率为 0.80.0.80.现有现有 5 5 人接种该疫苗，至少有人接种该疫苗，至少有 3 3 人出现人出现发热反应的概率为发热反应的概率为_(精确到精确到 0.01)0.01)1010某项选拔共有四轮考核，每轮

13、设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，4 43 32 21 1否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、，5 55 55 55 5且各轮问题能否正确回答互不影响且各轮问题能否正确回答互不影响(1)(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；(2)(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率求该选手至多进入第三轮考核的概率(注：本小题结果可用分数表示注：本小题结果可用分数表示)2 21 11111排

14、球比赛的规则是排球比赛的规则是 5 5 局局 3 3 胜制，胜制，A A、B B两队每局比赛获胜的概率分别为两队每局比赛获胜的概率分别为 和和.3 33 3(1)(1)前前 2 2 局中局中B B队以队以 2020 领先，求最后领先，求最后A A、B B队各自获胜的概率；队各自获胜的概率；(2)(2)求求B B队以队以 3232 获胜的概率获胜的概率1212某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试甲、乙两名工人通某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试甲、乙两名工人通4 43 3过每次测试的概率分别是过每次测试的概率分别是 和和.假设两人参加测试是否通过相互之间没有

15、影响假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响5 54 4(1)(1)求甲工人连续求甲工人连续 3 3 个月参加技能测试至少有个月参加技能测试至少有 1 1 次未通过的概率；次未通过的概率；(2)(2)求甲、乙两人各连续求甲、乙两人各连续 3 3 个月参加技能测试，甲工人恰好通过个月参加技能测试，甲工人恰好通过 2 2 次且乙工人恰好通过次且乙工人恰好通过 1 1次的概率；次的概率；(3)(3)工厂规定：工人连续工厂规定：工人连续 2 2 次没通过测试，则被撤销上岗资格求乙工人恰好参加次没通过测试，则被撤销上岗资格求乙工人恰好参加 4 4 次次测试后被撤销上岗资格的概率测试后被撤销上岗资格的概率

16、【拓展提高】【拓展提高】1.1.设有两架高射炮，每一架击中飞机的概率都是设有两架高射炮，每一架击中飞机的概率都是 0.60.6，试求同时射击一发炮弹而命，试求同时射击一发炮弹而命中飞机的概率是多少？又若一架敌机侵犯，要以中飞机的概率是多少？又若一架敌机侵犯，要以0.990.99 的概率击中它，问需要多少架高射炮？的概率击中它，问需要多少架高射炮？2.2.一个工人看管一个工人看管8 8部同一类型的机器，部同一类型的机器，在一小时内四部机器需要工人照看的概率等于在一小时内四部机器需要工人照看的概率等于，求下列事件的概率求（求下列事件的概率求（1 1）一小时内，）一小时内，8 8 部机器中有部机器中

17、有 4 4 部需要工人照看；（部需要工人照看；（2 2）一小时内，需）一小时内，需要工人照看的机器不多于要工人照看的机器不多于 6 6 部部【基础精练参考答案】【基础精练参考答案】1.B1.B【解析】【解析】P P1 1(1(11 163633737.1001001001001 13 3)(1)(1)101010104 4 2 296962 2 4 4 2 2 2.2.B B【解析】【解析】由独立重复试验的概率公式得由独立重复试验的概率公式得P P4 4(2)(2)C C4 4 1 1，选，选 B.B.5 5 5 5 6256253.3.B B【解析】【解析】从从 1010 个球中任取个球中任

18、取 4 4 个球共有个球共有 C C1010种结果，最大号码为种结果，最大号码为 6 6 的的 4 4 个球中，有个球中，有 3 33 3C C5 51 13 3个球从个球从 1 15 5 号号 5 5 个球中任取共有个球中任取共有 C C5 5种结果，故其概率为种结果，故其概率为4 4，故选，故选 B.B.C C101021214.4.D D【解析】【解析】设这辆车在设这辆车在A A，B B，C C处不停车处不停车(开放绿灯开放绿灯)的事件分别为的事件分别为A A，B B，C C，根据，根据25255 5题意得题意得P P(A A)，6060121235357 745453 3P P(B B

19、)，P P(C C)，6060121260604 4又又A A，B B，C C相互独立，相互独立，故故P P(A AB BC C)P P(A A)P P(B B)P P(C C)5 57 73 33535.121212124 41921921 15.D5.D【解析】【解析】由题意，由题意，P P(A A)P P(B B)，9 94 4P P(A A)P P(B B)P P(A A)P P(B B)1 1 (1(1x x)(1)(1y y)，9 9设设P P(A A)x x，P P(B B)y y，则，则 (1(1x x)y yx x(1(1y y).).1 1 1 1x xy yxyxy，9

20、9即即 x xy y.1 11 11 12 2x x2 2x x1 1.x x1 1，或，或x x1 1(舍去舍去)9 93 33 32 2x x.3 36.6.B B【解析】【解析】如图所示，如图所示，1 1 2 2 1 1 3 32 2 1 1 5 5P PC C2 25 5 C C5 5 .2 2 2 2 2 2 7.0.7657.0.765【解析】【解析】设事件设事件A A表示“第一台机床在一小时内不需要工人照看”，事件表示“第一台机床在一小时内不需要工人照看”，事件B B表示“第二台机床在一小时内不需要工人照看”因为两台机床是相互独立工作的，因此事表示“第二台机床在一小时内不需要工人

21、照看”因为两台机床是相互独立工作的，因此事件件A A，B B是相互独立事件，已知是相互独立事件，已知P P(A A)0.90.9，P P(B B)0.850.85，“在一小时内两台机床都不需要工，“在一小时内两台机床都不需要工人照看”事件为人照看”事件为A AB B，则，则P P(A AB B)P P(A A)P P(B B)0.90.850.90.850.765.0.765.8.8.0.190.19【解析】【解析】设“甲投球设“甲投球 3 3 次进次进 2 2 球”为事件球”为事件A A，“乙投球“乙投球 3 3 次，进次，进2 2 球”为事球”为事2 22 23 32 22 22 23 3

22、2 2件件B B，显然事件，显然事件A A，B B独立；又独立；又P P(A A)C C3 30.70.7(1(10.7)0.7)，P P(B B)C C3 30.60.6(1(10.6)0.6)，22 人都进人都进 2 2 球的概率为球的概率为P P(A AB B)P P(A A)P P(B B)2 22 22 22 2C C3 30.70.7 0.3C0.3C3 30.60.6 0.40.19.0.40.19.9.0.949.0.94【解析】【解析】设出现发热反应的人数为设出现发热反应的人数为：3 32 2P P(3)3)C C3 35 50.80.8 0.20.2 0.204 80.20

23、4 8，4 4P P(4)4)C C4 45 50.80.8 0.20.20.409 60.409 6，5 5P P(5)5)C C5 55 50.80.8 0.327 680.327 68，P P0.204 80.204 80.409 60.409 60.327 680.327 680.942 080.94.0.942 080.94.*10.10.【解析】【解析】记“选手进入第记“选手进入第i i轮”为事件轮”为事件A Ai i(1(1i i44 且且i iNN)，则事件，则事件A Ai i是相互独是相互独立事件立事件(1)(1)该选手进入第四轮才被淘汰的概率该选手进入第四轮才被淘汰的概率4

24、 43 32 2 1 1 9696P P1 1P P(A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4)1 1.5 55 55 5 5 5 625625(2)(2)该选手至多进入第三轮考核的对立事件是该选手进入第该选手至多进入第三轮考核的对立事件是该选手进入第4 43 32 224242424四轮考核且四轮考核且P P(A A4 4)，则该选手至多进入第三轮考核的概率，则该选手至多进入第三轮考核的概率P P2 21 15 55 55 5125125125125101101.1251253 32 23 311.11.【解析】【解析】(1)(1)设最后设最后A A队获胜的概率为队获胜的概率为P P

25、1 1，最后，最后B B队获胜的概率为队获胜的概率为P P2 2.则则P P1 1C C3 3()3 38 8.27271 12 21 12 22 21 1191919193 33 33 33 33 33 327272727(2)(2)设设B B队以队以 3232 获胜的概率为获胜的概率为P P3 3，则，则1 13 32 22 28 8P P3 3C C2 2.5 5()()3 33 3818112.12.【解析】【解析】(1)(1)记“甲工人连续记“甲工人连续 3 3 个月参加技能测试，至少有个月参加技能测试，至少有1 1 次未通过”为事件次未通过”为事件A A1 1，P P2 2 (或或

26、P P2 21 1P P1 1)则则4 46161.5 5125125(2)(2)记“连续记“连续 3 3 个月参加技能测试，甲工人恰好通过个月参加技能测试，甲工人恰好通过2 2 次”为事件次”为事件A A2 2，“连续，“连续3 3 个月参加个月参加技能测试，乙工人恰好通过技能测试，乙工人恰好通过 1 1 次”为事件次”为事件B B1 1，则，则4 42 24 44848P P(A A2 2)C C2 2，3 3()(1(1)5 55 51251253 33 32 29 9P P(B B1 1)C C1 1，3 3()(1)(1)4 44 4646448489 92727故故P P(A A2

27、 2B B1 1)P P(A A2 2)P P(B B1 1)，1251256464500500即两个各连续即两个各连续 3 3 个月参加技能测试，甲工人恰好通过个月参加技能测试，甲工人恰好通过 2 2 次且乙工人恰好通过次且乙工人恰好通过 1 1 次的概率次的概率2727为为.500500(3)(3)记“乙工人恰好参加记“乙工人恰好参加 4 4 次测试后被撤销上岗资格”为事件次测试后被撤销上岗资格”为事件B B2 2，则，则3 31 11 13 31 13 3P P(B B2 2)()2 2()2 2 ()2 2.4 44 44 44 44 46464【拓展提高参考答案】【拓展提高参考答案】P P(A A1 1)1 1P P(A A1 1)1 1()3 31 1解：两架高射炮同时射击一发炮弹而命中飞机，有两种情况：两发炮弹恰有一发命中解：两架高射炮同时射击一发炮弹而命中飞机，有两种情况：两发炮弹恰有一发命中或两发炮弹都命中，或两发炮弹都命中，所以所以同时发射一发炮弹命中飞机的概率为同时发射一发炮弹命中飞机的概率为 0.990.99设需要设需要n n架高射炮，架高射炮，则则所以所以