(完整版)《菱形的性质与判定》典型例题.pdf

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1、(完整版)菱形的性质与判定典型例题菱形的性质与判定典型例题菱形的性质与判定典型例题例例 1 1如图，在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE AB,AB a，求：（1）ABC的度数；(2)对角线AC的长;（3）菱形ABCD的面积例例 2 2已知：如图，在菱形ABCD中，CE AB于E,CF AD于F求证:AE AF.例例 3 3已知：如图，菱形ABCD中，E,F分别是BC，CD上的一点,D EAF 60,BAE 18，求CEF的度数.例例 4 4如图，已知四边形ABCD和四边形BEDF都是长方形，且AD DF求证:GH垂直平分CF1 1/6 6(完整版)菱形的性质与判定典型例题例例 5 5如图

2、，求证：BE AFABCD中，AD 2AB,E、F在直线CD上，且DE CD CF例例 6 6如图，在RtABC中，ACB 90，E为AB的中点,四边形BCDE是平行四边形求证：AC与DE互相垂直平分2 2/6 6(完整版)菱形的性质与判定典型例题参考答案参考答案例例 1 1分析（1）由 E 为 AB 的中点，DE AB,可知DE是AB的垂直平分线，从而AD DB,且AD AB，则ABD是等边三角形,从而菱形中各角都可以求出(2）而AC BD,AO OC，利用勾股定理可以求出AC（3）由菱形的对角线互相垂直，可知S 解 (1）连结BD，四边形ABCD是菱形,AD AB.E是AB的中点，且DE

3、AB，AD DB.1ACBD.2ABD是等边三角形，DBC也是等边三角形ABC 602 120.（2）四边形ABCD是菱形，AC与BD互相垂直平分，OB BD 1211AB a.22123a，AC 2AO 3a.2OA AB2OB2a2(a)2（3）菱形ABCD的面积S 1132ACBD 3aa a.222说明：本题中的菱形有一个内角是 60的特殊的菱形，这个菱形有许多特点，通过解题应该逐步认识这些特点例例 2 2分析要证明AE AF，可以先证明BE DF，而根据菱形的有关性质不难证明BCE DCF，从而可以证得本题的结论证明四边形ABCD是菱形，BC CD,B D，且BEC DFC 90，B

4、CE DCF，BE DF,AB AD，ABBE ADDF,AE AF.3 3/6 6(完整版)菱形的性质与判定典型例题例例 3 3解答：连结AC.四边形ABCD为菱形，B D 60，AB BC CD AD.ABC与CDA为等边三角形。AB AC,B ACD BAC 60EAF 60，BAE CAFABE ACFAE AFEAF 60，EAF为等边三角形.AEF 60AEC BBAE AEF CEF,6018 60CEFCEF 18说明说明 本题综合考查菱形和等边三角形的 性质，解题关键是连AC，证ABE ACF例例 4 4分析由已知条件可证明四边形BGDH是菱形,再根据菱形的对角线平分对角以及

5、等腰三角形的“三线合一可证明GH垂直平分CF证明：四边形ABCD、BEDF都是长方形DE/BF，AB/CD，DFH BCD 90，AD BC四边形BGDH是平行四边形AD DF，DF BC在DFH和BCH中4 4/6 6(完整版)菱形的性质与判定典型例题DFH BCHDHF BHCDF BCDFHBCHDH BH，HF HC四边形BGDH是平行四边形四边形BGDH是菱形GH平分BHDGH平分FHCHF HCGH垂直平分FC例例 5 5分析要证BE AF，关键是要证明四边形ABHG是菱形,然后利用菱形的性质证明结论证明四边形ABCD是平行四边形AB/CD,AB CD，AG/BH,1 ECD ED，AB ED1 E在ABG和EDG中2 3AB EDABGDEGAG GDAD 2ABAG AB同理：AB BHAG BHAG/BH四边形ABHG是平行四边形AB BH四边形ABHG是菱形AF BE例例 6 6分析要证明AC与DE互相垂直平分,只要证明四边形ADCE是菱形所以要连结AD证明证明在RtABC中，E为AB的中点AE CE BE5 5/6 6(完整版)菱形的性质与判定典型例题四边形BCDE是平行四边形CD/AB，CD BECD/AE，四边形ABCE是平行四边形AE ECADCE是菱形AC与DE互相垂直平分6 6/6 6