2011高考数学课下练兵 平面向量的概念及其线性运算.pdf

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1、第四章第四章第一节第一节平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算课下练兵场课下练兵场命命 题题 报报 告告难度及难度及题号题号知识点知识点平面向量的有关概念平面向量的有关概念向量的线性运算向量的线性运算共线向量共线向量一、选择题一、选择题1.1.已知已知 R，则下列命题正确的是R，则下列命题正确的是 ()A.|A.|aa|a a|B.|B.|aa|a aC.|C.|aa|a a|D.|D.|aa|0 0解析：当解析：当0 0 时，时，|aa|a a|不成立，不成立，A A 错误；错误；|aa|应该是一个非负实数，而非向应该是一个非负实数，而非向量，所以量，所以 B B 不正确；当不

2、正确；当0 0 或或a a0 0 时，时，|aa|0 0，D D 错误错误.答案：答案：C C2.2.如图所示，如图所示，D D是是ABCABC的边的边ABAB的中点，则向量的中点，则向量CDCDA.A.CDCD C.C.BCBC 容易题容易题(题号题号)1 12 2、3 38 8、9 9中等题中等题(题号题号)11115 5、7 71010稍难题稍难题(题号题号)6 6、12121 11 1BABA B.B.BCBC BABA2 22 21 11 1BABA D DBCBC BABA2 22 21 1BABA.2 2解析：解析：BDBD CBCB BDBD BCBC 答案：A3.(2009湖

3、南高考3.(2009湖南高考)如图，如图，D D、E E、F F分别是分别是ABCABC的边的边ABAB、BCBC、CACA的中点，则的中点，则()A.ADAD BEBE CFCF 0 0B.B.BDBD CECE DFDF 0 0C.C.ADAD CECE CFCF 0 0D.D.BDBD BEBE FCFC 0 0解析：解析：ADAD BEBE CFCF 1 11 11 1ABAB BCBC CACA2 22 22 2 1 1(ABAB BCBC CACA)0.0.2 2答案：答案：A A4.(2010苏州模拟4.(2010苏州模拟)若若a ab bc c0 0，则则a a、b b、c c

4、()A.A.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形都是非零向量时也可能无法构成一个三角形B.B.一定不可能构成三角形一定不可能构成三角形C.C.都是非零向量时能构成三角形都是非零向量时能构成三角形D.D.一定可构成三角形一定可构成三角形解析：若解析：若a a、b b、c c均为共线向量时也可以使均为共线向量时也可以使a ab bc c0 0，但是无法构成三角形或者若，但是无法构成三角形或者若a a、b b、c c为两两夹角都为为两两夹角都为 120，且模相等时120，且模相等时a ab bc c0 0，但也无法构成三角形，但也无法构成三角形.答案：答案：A A5.5.已知已知O O为为ABCA

5、BC内一点，且内一点，且OAOA OCOC 2 2OBOB 0,0,则则AOCAOC与与ABCABC的面积之比是的面积之比是()A.1A.12 2B.1B.13 C.23 C.23 D.13 D.11 1解析：设解析：设 ACAC 的中心点为的中心点为 D D则则OAOA OCOC 2 2ODOD,OAOA OCOC 2 2OBOB 2 2ODOD 2 2OBOB 0,0,ODOD OBOB即点即点O O为为ACAC边上的中线边上的中线BDBD的中点，的中点，S SAOCAOC1 1.S SABCABC2 2答案：答案：A A6.6.已知已知ABCABC的三个顶点的三个顶点A A、B B、C

6、C及平面内一点及平面内一点P P满足满足PAPA PBPB PCPC ABAB,则点则点P P与与ABCABC的关系为的关系为 ()A.A.P P在在ABCABC内部内部 B.B.P P在在ABCABC外部外部C.C.P P在在ABAB边所在直线上边所在直线上 D.D.P P是是ACAC边的一个三等分点边的一个三等分点解析：解析：PAPA PBPB PCPC ABAB,PAPA PBPB PCPC PBPB PAPA,PCPC 2 2PAPA 2 2APAP,P P是是ACAC边的一个三等分点边的一个三等分点.答案：答案：D D二、填空题二、填空题7.7.在在ABCABC中，中，BDBD2 2

7、DCDC，ADADm mABABn nACAC，则，则.解：法一：解：法一：m mn n2 2BCBC,3 32 21 12 2 ABAB (ACAC ABAB)ABAB BCBC.3 33 33 3ADAD ABAB BDBD ABAB 1 12 2m m1 1m m，n n，.3 33 3n n2 2法二：法二：BDBD 2 2DCDC,，ADAD ABAB,2(2(ACAC ADAD).).1 12 21 12 2m m1 1ADADABABACAC，得，得m m，n n.3 33 33 33 3n n2 28.8.在在ABCDABCD中，中，ABABa a，ADADb b，ANAN3

8、3NCNC，M M为为BCBC的中点，则的中点，则MNMN(用用a a，b b表示表示).).解析：由解析：由ANAN 3 3NGNG,得得4 4ANAN 3 3ANAN3(3(a ab b)，3 31 1即即ANAN(a ab b)，又，又AMAMa ab b，4 42 23 31 11 11 1MNMN ANAN AMAM(a ab b)(a ab b)a ab b.4 42 24 44 41 11 1答案：答案：a ab b4 44 49.9.如图，在如图，在ABCABC中，点中，点O O是是BCBC的中点的中点.过点过点O O的直线分别交直线的直线分别交直线ABAB、ACAC于不同的两

9、点于不同的两点M M、N N，若，若ABABm mAMAM，n nANAN，则，则m mn n的值为的值为.1 1解析：解析：AOAO(ABAB ACAC)2 2AMAMANAN，2 22 2M M、O O、N N三点共线，三点共线，1 1，2 22 2m mn n2.2.答案：答案：2 2三、解答题三、解答题10.10.设设i i、j j分别是平面直角坐示系分别是平面直角坐示系OxOx，OyOy正方向上的单位向量，正方向上的单位向量，且且OAOA2 2i imjmj，OBOBm mn nm mn nninij j，OCOC5 5i ij j，若点，若点A A、B B、C C在同一条直线上，且

10、在同一条直线上，且m m2 2n n，求实数，求实数m m、n n的值的值.解：解：ABAB OBOB OAOA(n n2)2)i i(1(1m m)j j，BCBC OCOC OBOB(5(5n n)i i(2)2)j j.点点A A、B B、C C在同一条直线上，在同一条直线上，ABABBCBC，即即ABABBCBC，(n n2)2)i i(1(1m m)j j(5(5n n)i i(2)2)j j，n n 2 2 (5(5 n n)m m 3 3 m m 6 6 ,解得解得 或或 1 1 m m 2 2 3 3n n 3 3n n .m m 2 2n n 2 2 11.11.已知已知P

11、P为为ABCABC内一点，且内一点，且3 3APAP 4 4BPBP 5 5CPCP 0.0.延长延长APAP交交BCBC于点于点D D，若，若ABABa a，ACACb b，用，用a a、b b表示向量表示向量APAP、ADAD.解：解：BPBP APAP ABAB APAP a a,CPCP APAP APAP b b,又又3 3APAP 4 4BPBP 5 5CPCP0 0，3 3APAP 4(4(APAP a a)5(5(APAP b b)0 0，1 15 5化简，得化简，得APAPa ab b.3 31212设设ADADt tAPAP(t tR)R)，1 15 5则则ADADtata

12、tbtb.3 31212又设又设BDBDk kBCBC(k kR)R)，由，由BCBCACACABABb ba a，得，得BDBDk k(b ba a).).而而ADADABABBDBDa aBDBD，ADADa ak k(b ba a)(1(1k k)a akbkb.1 1t t 1 1 k k,4 4 3 3解得解得t t .由，得由，得 3 3 5 5t t k k.12124 45 5代入，有代入，有ADADa ab b.9 99 912.12.设设a a、b b是不共线的两个非零向量，是不共线的两个非零向量，(1)(1)若若OAOA2 2a ab b，OBOB3 3a ab b，OC

13、OCa a3 3b b，求证：求证：A A、B B、C C三点共线；三点共线；(2)(2)若若 8 8a akbkb与与kaka2 2b b共线，求实数共线，求实数k k的值；的值；(3)(3)设设OMOMmama，ONONnbnb，OPOPa ab b，其中其中m m、n n、均为实数，均为实数，m m0，0，n n0，0，若若M M、P P、N N三点共线，三点共线，求证：求证：1.1.m mn n解：解：(1)(1)证明：证明：ABAB(3(3a ab b)(2(2a ab b)a a2 2b b，而而BCBC(a a3 3b b)(3(3a ab b)2 2a a4 4b b2 2AB

14、AB，ABAB与与BCBC共线，且有公共端点共线，且有公共端点B B，A A、B B、C C三点共线三点共线.(2)(2)8 8a akbkb与与kaka2 2b b共线，存在实数共线，存在实数，使得，使得(8(8a akbkb)(kaka2 2b b)(8(8kk)a a(k k2 2)b b0 0，a a与与b b不共线，不共线，8 8 k k 0 0 8 8 2 2 2 2k k 2 2 4.4.k k 2 2 0 0(3)(3)证明：证明：M M、P P、N N三点共线，存在实数三点共线，存在实数，使得，使得MPMP PNPN，OPOP OMOM ONONm mnna ab b.1 11 11 1 m m ,1 1 a a、b b不共线，不共线，n n 1 1 1 1.mn11