2020届高三文科数学优秀训练套卷三.pdf

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1、秘密 启用前试卷类型：A高三模拟测试试题文科数学本试卷共 4 页，23 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号2 作答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案写在本试卷上无效3第卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 不按

2、以上要求作答无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共一、选择题：本题共1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的1 已知集合A x x 1,B xN lnx 1，则A B=（）1,2C2,3D1,2,3A2B2 已知复数z满足(z 1)i 1i，则z（）A2B3C2D53三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形

3、拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，且sin率是（）A4 在ABC中，AB b，AC c，若点 D 满足BD 2DC，则AD（）3.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概5125B119CD916252521222cBbcCbcDbc3333333x2y24，6）1有共同渐近线的双曲线方程为（）5 经过点P（且与双曲线43x2y2y2x2x2y2y2x21B1C1D1A68688686Ab6 随着经济水平及个人消费能力的提升，我国居民对精神层面的追求愈加迫切，如图是 2007 年到 2017 年我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出同比增速的折线图，图中显示

4、 2007 年的同比增速为 10%，即 2007 年与 2006 年同时期比较 2007 年的人均消费支出费用是2006 年的 1.1 倍则下列表述中正确的是（）A2007 年到 2017 年，同比增速的中位数约为10%B2007 年到 2017 年，同比增速的极差约为12%C2011年我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出的费用最高D2007 年到 2017 年，我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出的费用逐年增加132x y 1 0y7 已知实数x,y满足x y 1 0，则的取值范围为（）x2x y 0A,B1 1111 1,C,2)D,2)355 23 28四棱锥 P-ABCD 中，

5、面 PAB面 ABCD，且 ABCD 为正方形，PA=AB，PAB 900，E、F 分别为 AB、BC 的中点，则异面直线PD 与 EF 所成角为（）B64CD32A9 执行如图所示的程序框图，若输入的a 1，b 1，则输出的S的值为（）A7B20C22D5410设函数y xsin xcosx的图象在点(t,f(t)处切线的斜率为g(t)，则函数y g(t)的图象一部分可以是（）ABCD11如图，三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，AA1 2，ABC 90，点E是侧棱BB1上的一个动点 有下列判断：AB BC 1，直线AC与直线C1E是异面直线；A1E一定不垂直于AC1；AE

6、EC1的最小值为2 2其中正确的个数是（）A0B1C2D 3112已知函数fx 2lnx x e2，gx mx 1，若fx与gx的图像上存在关于直线y 1对e称的点，则实数m的取值范围是（）3222Ce,3eD2e2,3eA,2eB3e,3ee二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分413已知sin3cos1，则sin()=3 1x()1,(x 0)，则实数f(f(1)_14函数fx 4log3x,(x 0)x2y20F1、F2分别为椭圆的左、15 已知点P是椭圆221(a b 0)上的一点，右焦点，已知F1PF2120，ab

7、且PF13PF2，则椭圆的离心率为16如图，在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AB AC,且a c(sin BcosB).D为ABC外一点，DB 2，DC 1，则四边形ABDC面积的最大值为三、解答题：共三、解答题：共7070 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分1717（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn3n21n数列bn是等比数列，且满足b1 a11，

8、22b2 a31()求数列an、bn的通项公式；n()记cn(1)anbn，求数列cn的前 2n 项和T2n1818（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在三棱柱ABC A1B1C1中，已知AB AC AA15,BC 4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O()求证：侧面 BCC1B1为矩形；()若OE AA1于点E，求点E到平面A1B1C1的距离1919（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知经过抛物线 C：y 8x的焦点 F 的直线l与抛物线 C 相交于两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线AO、BO 分别交直线 m：x 2于点 M、N()求证：OAOB为定值；(

9、)求MON面积的最小值2020（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）BMI 指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准 对于高中男体育特长生而言，当 BIM 数值大于或等于 20.5 时，我们说身材较胖，当 BIM数值小于 20.5 时，我们说身材较瘦，身高大于或等于 170cm 我们说身高较高，身高小于 170 我们说身高较矮（）已知某高中学校共有32 名男体育特长生，其身高与BMI 指数的数据如散点图，请根据所提供信息，完成下述22列联表，并判断是否有 95%的把握认为男生的身高对BMI 指数有影响？身高较矮身高较高合计身材较

10、瘦身材较胖合计（）（i）从上述 32 名男体育特长生中随机选取8 名，其身高和体重的数据如表所示：编号身高（cm）x体重（kg）y1166572167583160534173615178666169577158508173662现根据最小二乘法求得其线性回归方程为$y 0.8x75.9，请利用该线性回归方程，完善下列残差表，并求解释变量（身高x）对于预报变量（体重y）变化的贡献值R2；（结果保留两位有效数字）编号12345678体重（kg）y5758536166575066$0.10.30.9-1.5-0.5残差e（ii）通过残差分析，对于残差绝对值最大的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否

11、有人为的错误通过重新采集数据发现，该组数据的体重实际为58（kg），请重新求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程；【参考公式】2R 1yi)2(yin(yi y)i1i1n$，b(x x)(y y)x y nx yiiiii1nn2(xi x)2i1ni1nxi2nxi12$ybx$，a2n(ad bc)$a$(n abcd)，K ei yibxi(ab)(cd)(ac)(bd)2【参考数据】x yii18i8i 78880，xi182i 226112,P(K2 k0)k00.102.7060.053.8410.016.6350.0057.879x 168，y 58.5，(y y)i121

12、69.752121（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）设函数f(x)xexasin xcosx(aR，其中 e 是自然对数的底数)()若函数f(x)在点(0,0)处的切线方程为y x，求f(x)的单调区间；()若对于任意的x0,2，f(x)0恒成立，求 a 的取值范围；（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分请考生在第分请考生在第 2222、2323 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分2222（本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，

13、已知直线l过定点P 0,4 2且倾斜角为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为 2cos()写出直线的参数方程及圆的直角坐标方程()由直线l上的点 P 向圆C引切线切点为 Q，求当切线长最小值时PCQ的面积2323（本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲已知函数f(x)2x1 x1()解不等式f(x)3；()若函数g(x)2x2018a 2x2019a，若对于任意的x1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围，以 O 为极点，x轴正半轴为44高三模拟测试试题文科数学试题答案一选择题题号123456789答案BDACBAD

14、CB1【答案】B1，2，所以AB1，2故选 B【解析】由题意可得：B2【答案】D【解析】复数z3【答案】A【解析】由图不妨设大正方形的边长为5，则中间小正方形边长 1 则对应概率为：4【答案】C【解析】根据题意画出图形如图所示，BD2DC，ADAB2(ACAD)，123ADAB2ACb2c，ADbc故选 C335【答案】B22xy【解析】由题意设所求的双曲线的方程为，（0）43224，6）因为经过点P（，所以42，即2，代入方程化简得，xy1故选：B10A11C12D1 i1（1 i)(i)12i，所以z22(1)25故选：D i1故选：A 25866【答案】A【解析】由图可知，同比增速的中位

15、数从小到大应为2007 年、2010 年、2012 年、2017 年中的一年，故约为10%，所以A 正确同比增速的极差约为16%，所以 B 错误2011 年的同比增速的最大，而不是支出费用最高，所以C 错误2013 年负增长，所以 D 错误.故选：A 7【答案】D【解析】作可行域，如图阴影部分所示.y表示可行域内的点x，y与x211 1，点M2，y沿直线0连线的斜率.易知AkMA，当点x，52 22x y 1 0向上移动时，y2.所以y1,2)，故选 D.x 2x 158【答案】C【解析】依据题设条件，可以把原几何体补成正方体，则异面直线PD与 EF 所成角即 NP 与 DP 所成角DPN，易

16、知DPN故选 C9【答案】B【解 析】执 行 程 序 框 图：输 入;yA(1/2,1/2)M(-2,0)Ox3，;，不成立，输出s20.故选 B10【答案】A【解析】y sinxxcosxsinxxcosxy xcosx为奇函数，排除 B、D，又当x取较小正数时，y 0，故排除 C故选：A 11【答案】C【解析】直线AC与直线C1E是异面直线；当A1EAB1时，直线A1E平面AB1C1,A1E AC1，错误；将矩形AA1B1B和矩形BB1C1C展开到一个面内，当点E为AC1与BB1交点时，AE EC1取得最小值2 2,故选 C.12【答案】D【解析】gx mx 1关于直线y 1对称的直线为y

17、 1mx，直线y 1mx与y 2ln x在1，e2上有交点作出y 1mxe1e切点为（x，y）3y 1 mxx e23则y 2lnx，解得y 32e2m3e 故选：D23m 2e2 m x二填空题13与y 2ln x的函数图象，如图所示：若直线y 1mx经过点(,2)，则 m=3e，若直线y 1mx与y 2ln x相切，设1；141；152；1652；413【解析】由sin3cos1，得sin(14【解析】f(f(1)f(3)115【解析】点 P 是椭圆3)141，所以sin()sin()2332上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知F1PF2=120，且|PF1|=3|PF2|，如

18、图：设|PF2|=m，则|PF1|=3m，则：可得 4c2=13，解得 e=，故答案为：16【解析】在ABC中，由ABC，Q a csinBcosBsinAsinBCsinBcosCcosBsinC sinCsinBcosB，4DB 2,DC 1，由余弦定理可得BC BD CD 2BDCDcosD 54cosD51115SABCD SABC SBCDBCBC BDCDsinD cosDsinD，2sinD，44222435当D 时，四边形ABCD面积有最大值，最大值为244222sinBcosC sinCsinB又QsinB 0 cosC sinC又QC0,C 在VBCD中，三、解答题1717

19、【解析】（）由已知当时，时，上式也成立，所以，.当时，；.显然，当故所以等比数列故（）数列数列的公比.6 分2(132n)的前 2 项和B2n 32n1.13的前 项和记为.的前 2n 项和为33n112 分，因为平面，所以，得，所以平面，2n则A2n a1a2.a2n1a2n 3n所以数列【解析】（）证明：连接1818因为所以BC AA1，又因为AA1/BB1，所以BC BB1，所以侧面 BCC1B1为矩形.6 分（）在中，作于点，又AO AB2BO21,AA15,A1O 2,21,求得AE 55再过点E作EF AO于F，则EF 面ABC12 分228在AEO中求得EF，则点E到平面A1B1

20、C1的距离为h 2555得OE x ty2219.19.【解析】（）易知F(2，得y 8ty 16 00)，设 AB：x ty 2，联立2y 8x2y12y2(y1y2)2 4所以OAOB -124 分所以y1y2 16，x1x288642y12y2888x.,y1)、B(,y2)，所以kAO，kBO（）设A(，所以 AO 的方程式：y y1y2y18888x1616y xy y1，所以yM.同理由y2，所以yN.由y1y2x 2x 2所以MN yM yN 所以y1 y2所以SMON1616y y1612，且由（）可知y1y2 16，y1 y2 8t.y1y2y1y2y1 y224y1y28

21、t21.所以MN y1 y28 t21.11MN OC 8 t212 8.（当t 0时取“=”）.22故所求最小值为 8.12 分20.20.【解析】（）身高较矮身高较高合计32(65615)2160由于k 3 3.8411220211177身材较瘦61521因此没有 95%的把握认为男生的身高对 BMI 指数身材较胖6511有影响4 分合计122032（）（i）编号12345678体重（kg）y5758536166575066$残差e0.10.30.9-1.5-0.5-2.3-0.53.5(yi yi)0.10.30.91.50.52.30.53.5 21.222222222i1nR21(y

22、i1ni1ni yi)21 y)2(y821.2 0.88169.75i所以解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值R2约为 0.88.8 分（ii）由（i）可知，第八组数据的体重应为58。此时xiyi 788808173 77496，又xi2 226112，x 168，y 57.5，i1i18$bx y 8x yiii188xi12i8x277496 816857.5$0.675，a 57.50.675168 55.92226112 8168所以重新采集数据后，男体育特长生的身高与体重的线性回归方程为$y 0.675x55.912 分2121【解析】(1)Q f(x)(x 1)exa

23、cos2x，f(0)1a，又切线方程为y x，1a 1 a 0，f(x)(x 1)ex，令 f(x)0 x 1，且x(,1)时，f(x)0，f(x)单调递减；x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递增，所以f(x)的递减区间为(,1)，递增区间为(1，)4 分(2)当 a0 时，由于对于任意x0,2，有sinxcosx 0，所以f(x)0恒成立，当 a0 时，符合题意；当 0a1 时，因为f(x)(x 1)exacos2x e0(01)acos0 1a 0，所以函数f(x)在0,上为增函数，所以f(x)f(0)0，即当 0a1 时，符合题意；2 当 a1 时，f(0)1a 0，f()(1)e4

24、 0，44)，使得f(x0)0，且在(0,x0)，f(x0)0，所以f(x)在(0,x0)上为减函数，4所以f(x)f(0)0，即当a1 时，不符合题意综上所述，a 的取值范围是(，112 分22.22.【解析】()因为圆 C 的极坐标方程为2 cos-2sin，所以22cos-2sin，所以圆 C所以，存在x0(0,的直角坐标方程为x2 y22xx2y 0，直线的参数方程为y2t22t4222t22t是（t 为参数）；4 分422x()因为直线 l 的参数方程为y（为参数），因为圆心为22t2t2,半径为 1,向圆 C 引切线长是所以直线 l 上的点P,4 2,22222t22t21 PC2-R24 2 222222t 4224 2 6所以直线l上的点P 向圆C 引切线长的最小值是2 6.故SPCQ112 6 610分22323【解析】()依题意，得由即不等式，得或的解集为，或解得.5 分()由()知，.10 分则，解得，即实数 的取值范围为