2019年高考数学(文)一轮复习坐标系与参数方程 第2节 参数方程学案.pdf

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1、北师大版 2019届高考数学一轮复习学案第二节参数方程考纲传真1.了解参数方程，了解参数的意义.2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆曲线的参数方程(对应学生用书第161 页)基础知识填充1曲线的参数方程一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数xfygt，并且对于t的每一个允许值，由这个方程组所确定的点M(x，y)都在这t条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数2参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式一般地，可以通过消去参数从参数方程得到普通方程(2)如果知道变数x，y

2、中的一个与参数t的关系，例如xf(t)，把它代入普通方程，xf求出另一个变数与参数的关系yg(t)，那么ygt，就是曲线的参数方程t3常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹直线普通方程参数方程yy0tan (xx0)xx0tcos ，yytsin0(t为参数)圆x2y2r2xrcos ，yrsin(为参数)椭圆x2y21(ab0)a2b2xacos ，ybsin(为参数)温馨提示：在直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1 时，t才有几何意义且几何意义为：|t|是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)xf(1

3、)参数方程ygt，中的x，y都是参数t的函数(t)1北师大版 2019届高考数学一轮复习学案y0)，(2)过M0(x0，倾 斜 角 为 的直线l的参数方程为yy0tsin xx0tcos ，(t为参数)参数t的几何意义表示：直线l上以定点M0为起点，任一点M(x，y)为终点的有向线段M0M的数量()x2cos ，(3)方程y12sin 表示以点(0,1)为圆心，以2 为半径的圆()(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t，3)x2cost，(4)已知椭圆的参数方程y4sint点O为原点，则直线OM的斜率为 3.(答案(1)(2)(3)(4)x1cos ，2(教材改编)曲线y2sin(为参数)的对

4、称中心()A在直线y2x上B在直线y2x上C在直线yx1 上D在直线yx1 上cos x1，得sin y2，Bx1cos ，由y2sin ，所以(x1)2(y2)21.曲线是以(1,2)为圆心，1 为半径的圆，所以对称中心为(1,2)，在直线y2x上x22t，23(教材改编)在平面直角坐标系中，曲线C：2ty12(t为参数)的普通方程为_22xy10由x2t，且y1t，22消去t，得xy1，即xy10.4在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线xt2，C1的极坐标方程为(cos sin )2，曲线C2的参数方程为y2 2t参数)，则C1与C2交点的直角坐标为

5、_(2，4)由 (cos sin )2，得xy2.(t为2北师大版 2019届高考数学一轮复习学案xt2，由y2 2t，消去t得y28x.x2，联立得y4，即交点坐标为(2，4)5(2016江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为1x12t，xcos ，(t为参数)，椭圆C的参数方程为3y2sin yt2(为参数)设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.【导学号：00090372】y2解椭圆C的普通方程为x2 1.42 分将直线l的参数方程3ty21xt，123t22y12，即7t2代入x2 1，得1t2414216t0，8 分10 分1616解得t10，t2，所以

6、AB|t1t2|.77(对应学生用书第162 页)参数方程与普通方程的互化xa2t，已知直线l的参数方程为y4tx4cos ，y4sin(t为参数)，圆C的参数方程为(为参数)(1)求直线l和圆C的普通方程；(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围解(1)直线l的普通方程为2xy2a0，2 分圆C的普通方程为x2y216.4 分(2)因为直线l与圆C有公共点，|2a|故圆C的圆心到直线l的距离d4，58 分解得2 5a2 5.10 分3北师大版 2019届高考数学一轮复习学案规律方法1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换消去参数2把参数方程化为普通方程时

7、，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响，要保持同解变形变式训练 1xt，在平面直角坐标系xOy中，若直线l：yta(t为参数)过椭圆C：x3cos ，y2sin(为参数)的右顶点，求常数a的值解直线l的普通方程为xya0，x2y2椭圆C的普通方程为 1，944 分所以椭圆C的右顶点坐标为(3,0)，若直线l过椭圆的右顶点(3,0)，则 30a0，所以a3.10 分参数方程的应用x2y2x2t，(2018合肥模拟)已知曲线C：1，直线l：y22t49(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(t为参数)(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，

8、交l于点A，求|PA|的最大值与最小值解x2cos ，(1)曲线C的参数方程为y3sin(为参数)直线l的普通方程为2xy60.4 分(2)曲线C上任意一点P(2cos ，3sin )到l的距离为d5|4cos 3sin 6|，5d2 54|5sin()6|，其中 为锐角，且tan .8 分则|PA|sin 3053当 sin()1 时，|PA|取得最大值，最大值为22 5.52 5.当 sin()1 时，|PA|取得最小值，最小值为510 分规律方法1.解决直线与圆的参数方程的应用问题时，一般是先化为普通方程，再根据直线与圆的位置关系来解决问题xx0at，2对于形如yy0bt(t为参数)，当

9、a2b21 时，应先化为标准形式后才能利用4北师大版 2019届高考数学一轮复习学案t的几何意义解题变式训练 2(2017石家庄质检)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x4cos ，y4sin lP(为参数)，直线经过点(1,2)，倾斜角.6(1)写出圆C的普通方程和直线l的参数方程；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值.【导学号：00090373】解x4cos ，(1)由y4sin ，消去，2 分得圆C的普通方程为x2y216.又直线l过点P(1,2)且倾斜角，6所以l的参数方程为y2tsin，6x1tcos，6x13t，2即1y22t(t为参数).4 分x13

10、t，2(2)把直线l的参数方程1y22t代入x2y216，21t32t216，t2(32)t110，得122所以t1t211，由参数方程的几何意义，|PA|PB|t1t2|11.8 分10 分参数方程与极坐标方程的综合应用x2t，(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为ykt(t为x2m，参数)，直线l2的参数方程为myk(m为参数)设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C5北师大版 2019届高考数学一轮复习学案(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin )20，M为l3与C的交点，求M的极径解(1)

11、消去参数t得l1的普通方程l1：yk(x2)；1mlly消去参数得2的普通方程2：(x2).k1 分2 分ykx设P(x，y)，由题设得1ykx，消去k得x2y24(y0)所以C的普通方程为x2y24(y0).4 分5 分(2)C的极坐标方程为2(cos2 sin2)4(0 2，).2 sin24，2联立 sin 20得6 分8 分cos sin 2(cos sin ).19122故 tan ，从而cos ，sin .31010代入2(cos2 sin2)4 得 25，所以交点M的极径为 5.10 分规律方法1.参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解

12、当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程2数形结合的应用，即充分利用参数方程中参数的几何意义，或者利用 和 的几何意义，直接求解，可化繁为简变式训练 3(2016全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极x 3cos ，ysin 2 2.坐标系，曲线C2的极坐标方程为 sin4(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标x2解(1)C1的普通方程为y21，3 由于曲线C2的方程为 sin2 2，4所以 sin cos 4，62 分北师大版 2019届高考数学一轮复习学案因此曲线C2的直角坐标方程为xy40.4 分(2)由题意，可设点P的直角坐标为(3cos ，sin )因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值，8 分|3cos sin 4|又d()2sin 2，32k当且仅当 2 (kZ)时，d()取得最小值，最小值为 2，此时P的直角坐标63，1为.10 分227