八年级数学上册 11.2.1 三角形的内角教案3 新人教版(2021-2022学年).pdf

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1、三角形的内角三角形的内角教学目三维目标：教学目三维目标：1 1。知识与技能知识与技能通过操作活动,探究并掌握三角形内角和性质,并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题2 2。过程与方法过程与方法经历观察、操作、想象、推理、交流,发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。3 3。情感与价值观情感与价值观:学会多角度寻求解决问题的途径,在操作中进行自觉思考,积累数学探索的经验。重点、难点重点、难点1.重点：三角形内角和定理2。难点：三角形内角和定理的推理过程.教学用具教学用具:直尺、量角器、多媒体教学方法教学方法：互动式，谈话法教学过程教学过程1 1、。创设情境创设情境,自然引入自然引入把问

2、题作为教学的出发点,创设问题情境，激发学生学习学习兴趣和求知欲,为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。教学步骤生生、师生活动设计意图及理念创设问题情境引出活动 1在一个直角三角形里住着三个内角,平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天,老二突然不高兴，发起脾气来,它指着老大说:你凭什么度数最大，我 也要和你一样大！”不行啊!老大说:”这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了。.。.。”为什么？”老二很纳闷.同学们,你们知道其中的道理吗？想一想:三角形的三个内角和等于多少?有什么方法可以验证呢?观察：(见投影片）我们来试验一下得出结论：三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于8二、设问质疑

3、二、设问质疑,探究尝试探究尝试如果我们不用剪、拼的办法，可以不可以利用推理论证的方法来证明这个定理呢?回答应该是肯定的,现在就让我们一起来探索这个问题吧!联想:18存在于哪些图形之中,根据目前掌握的材 料知道。（1)平角=180（2)平行线的同旁内角和=80让我们有理有据的推导一下：已知:AB求证:AB+C180分析 1:证AB+C=10根据平行线有搬角的功能这样我们可以把、同时搬到A 附近,C 的附近.。.证法1：过点A作EFBA，B=BAE(两直线平行,内错角相等)C=CAF(两直线平行,内错角相等)又BAE+CAF+BAC=180(平角的定义)EAFB+C+BAC=180(等量代换)BC

4、也可以把A、搬到分析:证AB+=0。现在我们先从平角入手考虑,要获得平 角只要延长BC 到 D，或延长CB,或延长 C,或延长BA.。均可实现.我们从延长 BC 到 D 想起,这样BD=180，而CD 中已包含ABC 的内角AC,现在只需把和A搬到CD的位置即可。由于平行线有搬角的功能.（平行线的同位角相等,平行线的内错角相等)所以只要作 CEAB 即可获得1,B=。证法 2：作BC的延长线 CD，过点 C作CEAC于是 A=1(两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又 1+2+ACB=180(平角的定义)A+B+ACB=180(等量代换)A。CEB）。2 2）1 1D分析

5、3:由于平行线的同旁内角和18,而题目所给的图形没有平行线。所以我们可以从添加平行线入手考虑，由于平行线还可搬角,所以可以过 A 作 CBC 或过 B 作C 也可以作 CFB。.。.现在我们准备作 CE A，即得A=B,AB+BAC+C=18即可推得A+B+C=180证法 3：过点 A作 AE BC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180E(等量代换)ABC在这里,为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结：为了证明三个角的和为0转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想

6、是数学中的常用方法。三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于 180应用新知1、在ABC 中，（1）已知A=80，能否求得B，C的度数？（2）已知A=80，B=52，则C=。（3）已知A=80，B-C=40，则C=。（4）已知A+B=100，C=2 A，则A=、B=、C=。2、一个三角形至少有（A、一个锐角）C、一个钝角D、一个直角B、两个锐角三、课本例题评讲三、课本例题评讲例题如图，C 岛在岛的北偏东50方向,岛在 A 岛的北偏东80方向,C 岛在 B 岛的北偏西ACB是多少度?40方向，从 C 岛看 A、B 两岛的视角分析：虽然本题已给图形，但我们必须从画图入手，记住画图的过程就是理解题目

7、的开始,C岛在岛的北偏东 5方向，就是以 A 岛为中心画方向线 A,B 岛在 A 岛的北偏东 80,也是以岛为中心画方向线 A,C 岛在 B 岛的北偏西 4方向，这就是以 B 岛为中心画出方向线 BC、AC 与 BC交于 C。由于 A、C 三点构成ABC.所求ACB 是BC 的一个内角,这样就要懂得AB 和BC 的度数根据方向线不难得到CAB050=3,由 BFAE 得B0，即CA=6,解：ABE-EA=80-5=30又 BFAEEABFBA18即CBA10-4=60CA+CBA+C=18CB=18030-6=90答:从岛看 A、B 两岛的视角为 90、变式训练，巩固提高、变式训练，巩固提高经

8、过这样的变式、发展、学习学习,不仅使学生巩固了所学的数学数学知识，也使学生体验了数学数学的运动变化观,使学生的思维得到了培养.、如图,从A处观测 C处时仰角 CAD=30，从 B处观测 C处时仰角 CBD=45，从 C处观测 A、B两处时视角 ACB是多少？C30301351354545A B D2、如图,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中 A=150,B=D=40。求 C的度数。B4040A1501504040DC发展练习1、已知三角形三个内角的度数之比 1:3:5，求这三个内角的度数。2.已知：在中，是边上的高。求的度数。ADB深）化.ABC 中,若 A B C,则 ABC

9、是（练A、锐角B、直角C、钝角D、等腰习2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去（3）已知 A：B：C=1：2：3，则 A=B=、C=,试判断 ABC 的形状？、五、本节我们讲了哪些内容：。用拼、剪量的方法发现三角形的内角和等于 182.用推理的方法得到任何三角形的内角和都等于 18。3.用内角和定理解决实际问题。通过设置问题：“本节在知识方面以及在思想方法方面你有怎样的收获？”师生以谈话交流的形式进行小结。强调学生注意：辅助线的作用及运用定理及推论解决问题时,要善于抓住条件与结论的关系。六、作业1。复习本节所学知识；2、完成课本 7.2 的 3、4 两题。