2019中考数学第一轮复习讲义15全等三角形.pdf

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1、20192019 中考数学第一轮复习讲义中考数学第一轮复习讲义1515 全等三角形全等三角形第十五讲：全等三角形第十五讲：全等三角形姓名：姓名：_ 日期：日期：_课前热身课前热身1 1如图如图 1 1，AB=ACAB=AC，要说明，要说明ADCADCAEBAEB，需添加的条件不能，需添加的条件不能是（是（）A AB=B=C CB BAD=AEAD=AEC CADC=ADC=AEBAEBD DDC=BEDC=BE2 2如图如图 2 2，E=E=F=90F=90，B=B=C C，AE=AFAE=AF，结论：，结论：EM=FNEM=FN；CD=DNCD=DN；FAN=FAN=EAMEAM；ACNAC

2、NABMABM其中正确的有其中正确的有()A A1 1 个个B B2 2 个个C C3 3 个个D D4 4 个个3 3如图如图B BD DF图图 1 1A AEA AE EC CM MD DB BD D1 1图图3 3A AE E2 2D DA AC CE EF F图图4 4C CB BC CN NF F图图 2 23 3，AB=DBAB=DB，1=1=2 2，只需添加一个条件，只需添加一个条件，就可得到，就可得到B BABCABCDBEDBE4 4如图如图4 4，AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC，点，点E E、F F 在在 ACAC 上，且上，且AF=CEAF=CE，若，若CEB

3、=110CEB=110，BAC=30BAC=30，则，则CDF=CDF=5 5 如图，如图，OPOP 平分平分AOBAOB，PAPAOAOA，PBPBOBOB 下列结论中不一定成立的是下列结论中不一定成立的是（）A APA=PBPA=PBB BPOPO 平分平分APBAPBC COA=OBOA=OBD DABAB 垂直平分垂直平分 OPOPA AA AA AP PO O（第（第 5 5 题图）题图）B BE EC CD D（第（第 7 7 题图）题图）B B（第（第 6 6 题图）题图）F FC CB B6 6如图，在如图，在 RtRtABCABC 中，中，A=90A=90，AB=AC=8AB

4、=AC=8 6 6，点，点 E E 为为 ACAC 的中点，点的中点，点 F F在底边在底边 BCBC 上，且上，且 FEFEBEBE，则，则CEFCEF 的面积是的面积是.7 7如图，如图，ABCABC 中，中，C C=90=900 0，BACBAC 的平分线交的平分线交 BCBC 于于点点 D D，若，若 CD=4CD=4，则点，则点 D D 到到 ABAB 的距离是的距离是8 8如图，在四边形如图，在四边形 ABCDABCD 中，中，AB=ADAB=AD，CB=CDCB=CD，若连接，若连接ACAC、BDBD 相交于点相交于点 O O，则图中全等三角形共有，则图中全等三角形共有对对第第2

5、 2页页知识回顾知识回顾一、三角形的性质和分类：一、三角形的性质和分类：按边可分为按边可分为三角形和三角形和三角形，按角可分为三角形，按角可分为三三角形角形三角形三角形三角形，等边三角形属于特殊的三角形，等边三角形属于特殊的三角形。三角形。1 1、三角形的内角和是、三角形的内角和是三角形的任意一个外角三角形的任意一个外角和它不相和它不相得两个内角的和三角形的一个外角得两个内角的和三角形的一个外角任意一个和它不相邻的内角。任意一个和它不相邻的内角。2 2、三角形任意两边之和、三角形任意两边之和第三边，任意两边之差第三边，任意两边之差第三边第三边3 3、三角形具有、三角形具有性性二、三角形中的主要

6、线段：二、三角形中的主要线段：1 1、角平分线：三角形的三条角平分线都在三角形、角平分线：三角形的三条角平分线都在三角形部且交于一点，部且交于一点，这些是三角形的这些是三角形的心，它到心，它到的距离相等的距离相等2 2、中线：三角形的三条中线都在三角形、中线：三角形的三条中线都在三角形部，且交于一点部，且交于一点3 3、高线：不同三角形的三条高线位置不同，锐角三角形三条高都在三角形、高线：不同三角形的三条高线位置不同，锐角三角形三条高都在三角形；直角三角形有一条高线在；直角三角形有一条高线在部，另两条和部，另两条和重合；钝角重合；钝角三角形有一条高线在三角形三角形有一条高线在三角形部，两条在三

7、角形部，两条在三角形部。部。4 4、中位线：连接三角形任意两边、中位线：连接三角形任意两边的线段叫做三角形的中位线。的线段叫做三角形的中位线。定理：三角形的中位线定理：三角形的中位线第三边且等于第三边的第三边且等于第三边的三、全等三角形的概三、全等三角形的概 念和性质：念和性质：1 1、的两个三角形叫做全等三角形的两个三角形叫做全等三角形2 2、性质：全等三角形的、性质：全等三角形的、分别相等，全等三角形的对应分别相等，全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）周长、面积分别对应线段（角平分线、中线、高线）周长、面积分别对应四、全等三角形的判定：四、全等三角形的判定：1 1、一般三角形的全等

8、判定方法：边角边，简记为、一般三角形的全等判定方法：边角边，简记为角边角：角边角：简记为简记为角角边：简记为角角边：简记为边边边：简记为边边边：简记为2 2、直角三角形的全等判定除可用一般三角形全等判定的所有方法以外，还、直角三角形的全等判定除可用一般三角形全等判定的所有方法以外，还可以用可以用来判定来判定3 3、判定全等三角形的条件中，必须至少有一组、判定全等三角形的条件中，必须至少有一组对应相等，用对应相等，用 SASSAS判定全等，切记角为两边的判定全等，切记角为两边的4 4、判定全等三角形的有关条件要特别注意对应两个字。、判定全等三角形的有关条件要特别注意对应两个字。第第3 3页页考点

9、例析考点例析考点一：三角形三边关系考点一：三角形三边关系1 1、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A A1 1，2 2，4 4B B4 4，5 5，9 9C C4 4，6 6，8 8D D5 5，5 5，11112 2、如果一个三角形的两边长分别为、如果一个三角形的两边长分别为 2 2 和和 4 4，则第三边长可能是（，则第三边长可能是（）A A2 2B B4 4C C6 6D D8 8考点二：三角形内角、外角的应用考点二：三角形内角、外角的应用1 1、如图，一副分别含有、如图，一副分别含有 3030和和 4545角的两个直角三角板，拼成如下图形，

10、其中角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90C=90，B=45B=45，E=30E=30，则，则BFDBFD 的度数是（的度数是（）A A15152 2、一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则、一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（的度数是（）A A165165B B120120C C150150D D135135B B2525C C3030D D1010考点三：三角形全等的判定和性质考点三：三角形全等的判定和性质1 1、如图：已知、如图：已知D D、E E 分别在分别在 ABAB、ACAC 上，上，AB=ACAB=AC，B=B=C C，求证：，求证：BE=CD

11、BE=CD2 2、如图，点、如图，点 D D，E E 在在ABCABC 的边的边 BCBC 上，上，AB=ACAB=AC，BD=CEBD=CE求证：求证：AD=AEAD=AE第第4 4页页3 3、如图，点、如图，点B B、E E、C C、F F 在同一条直线上，在同一条直线上，ABABDEDE，ACACDFDF，BEBECFCF，求，求证：证：ABABDEDE4 4、如图，点、如图，点 D D 是是 ABAB 上一点，上一点，DFDF 交交 ACAC 于点于点 E E，DE=FEDE=FE，FCFCABAB求证：求证：AE=CEAE=CE考点四：全等三角形开放性问题考点四：全等三角形开放性问题

12、1 1、如图，点、如图，点 B B 在在 AEAE 上，点上，点 D D 在在 ACAC 上，上，AB=ADAB=AD请你添加一个适当的条件，请你添加一个适当的条件，使使ABCABCADEADE（只能添加一个）（只能添加一个）（1 1）你添加的条件是）你添加的条件是（2 2）添加条件后，添加条件后，请说明请说明ABCABCADEADE 的理由的理由2 2、如图，如图，AF=DCAF=DC，BCBCEFEF，只需补充一个条件只需补充一个条件，就得就得ABCABCDEFDEF3 3、如图，已知、如图，已知 BC=ECBC=EC，BCE=BCE=ACDACD，要使，要使ABCABCDECDEC，则应

13、添加的，则应添加的一个条件为一个条件为（答案不唯一，只需填一个）（答案不唯一，只需填一个）第第5 5页页聚焦中考聚焦中考1 1、将一副直角三角板如图摆放，点、将一副直角三角板如图摆放，点C C 在在 EFEF 上，上，ACAC 经过点经过点D D已知已知A=A=EDF=90EDF=90，AB=ACAB=ACE=30E=30，BCE=40BCE=40，则，则CDF=CDF=2 2、如图，、如图，ABDABDACEACE，AEC=110AEC=110，则，则DAEDAE 的度数为（的度数为（）A A3030B B4040C C5050D D60603 3、如图，、如图，ABCABC 中，中，C=7

14、0C=70，若沿图中虚线截去，若沿图中虚线截去C C，则，则1+1+2=2=（）A A360360 B B250250 C C180180 D D1401404 4、如图，在、如图，在ABCABC 中，中，AB=AD=DCAB=AD=DC，BAD=20BAD=20，则，则C=C=5 5、已知三角形两边的长分别是、已知三角形两边的长分别是 3 3 和和 6 6，第三边的长是方程，第三边的长是方程 x2-6x+8=0 x2-6x+8=0 的根，则的根，则这个三角形的周长等于（这个三角形的周长等于（）A A1313B B1111C C1111 或或 1313D D1212 或或 15156 6、不一

15、定在三角形内部的线段是（、不一定在三角形内部的线段是（）A A三角形的角平分线三角形的角平分线B B三角形的中线三角形的中线C C三角形的高三角形的高D D三角形的中位线三角形的中位线7 7、在、在 RtRtABCABC 中，中，ACB=90ACB=90，BC=2cmBC=2cm，CDCDABAB，在，在ACAC 上取一点上取一点 E E，使，使 EC=BCEC=BC，过点，过点 E E 作作 EFEFACAC 交交 CDCD 的延的延长线于点长线于点 F F，若，若 EF=5cmEF=5cm，则，则 AE=AE=cmcm8 8、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD 中，中，A=A=BC

16、D=90BCD=90，BC=CDBC=CD，CECEADAD，垂足为，垂足为 E E，求证：求证：AE=CEAE=CE第第6 6页页第第7 7页页第第8 8页页1212BD=CEBD=CE，ADAD 与与 BEBE 相交于点相交于点 F F，如图，如图，在等边在等边ABCABC 中，中，则则AFE=_AFE=_1313如图，如图，AB=AEAB=AE，1=1=2 2，C=C=D D求证：求证：ABCABCAEDAED1414已知，已知，如图，如图，ABCABC 和和ECDECD 都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACD=ACD=DCE=90DCE=90，D D 为为 ABAB 边上一点求证：边上一点求证：BD=AEBD=AE1515如图如图 1 1，在，在ABCABC 中，中，AB=ACAB=AC，点，点 D D 是是 BCBC 的中点，点的中点，点 E E 在在 ADAD 上上（1 1）求证：）求证：BE=CEBE=CE；（2 2）如图如图 2 2，若若 BEBE 的延长线交的延长线交 ACAC 于点于点 F F，且且 BFBFACAC，垂足为垂足为 F F，BAC=45BAC=45，原题设其它条件不变求证：原题设其它条件不变求证：AEFAEFBCFBCF第第9 9页页