《实数》题型分类归纳.pdf

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1、实实数数知知识识点点比比较较立方根：算术平方根若正数若正数x，x2平方根定义a，若数若数x，x2a，根，x若数若数x，x3a，正数正数x叫做a的算术数数x叫做a的平方平方根，x数数x叫做a的立方根，xa。a3a。a的范围表示a是任意数a(正负根号a)3a(根号a)正数有一个算术平方根，是正数0 的算术平方根是 0a(三次根号a)正数有两个平方根，正数有一个立方它们互为相反数0 的平方根是 0根，是正数0 的立方根是 0负数有一个立方根，是负数负数没有算术平方根负数没有平方根性质 a 0双重非负性a 0被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。被开方数小数点向右

2、（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位。类型一：求值类型一：求值例 1、求下列各数的算术平方根。（1）100（2）2499（3）1（4）0.0025（5）0（6）2（7）-66416例 2、求下列各数的平方根。（1）100（2）2499（3）1（4）0.0025（5）0（6）2（7）-66416例 3、求下列各数的立方根。（1）1000（2）3108（3）2（4）0.001（5）0（6）2（7）-62727类型二：化简求值类型二：化简求值例1、求下列各式的值。（1）22=（2）-169=（3）0.0196=256（4）-252-242=（5）-3-27=（6）3729 3512=例

3、 2、求下列各式的值22（1）25-42（-2）（2）0.0001 104（-6）0.22a 0类型三：算术平方根的双重非负性类型三：算术平方根的双重非负性a 0一、被开方数被开方数的非负性a 0例 1、下列各式中，有意义的有哪些？例 2、若下列各式有意义，在后面横线上写出x的取值范围的取值范围。（1）x_（2）5-x_例 3、若x、y都是实数，且y x 3 3 x 8，求x 3y的立方根。二、算术平方根算术平方根的非负性a 0例 4、（1）a12的最小值是_,此时a的取值是_。（2）2-a 1的最大值是_,此时a的取值是_。2例 5、若2x1 y3 0，求（x y）的值。2（x y）例 6、

4、已知2(x2)23 3y227 0，求的平方根。类型四、类型四、算术平方根算术平方根：被开方数的小数点向右（左）每移动 两两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一一位。立方根立方根：被开方数的小数点向右（左）每移动三三位，立方根的小数点向右（左）移动一一位。例1、观察：已知5.217 2.284，521.7 22.84填空：0.05217 _52170 _例2、令2.36 1.536，23.6 4.858则236 _;0.00236 _若x 04858,x _若a1061536，求 a 的值。例 3、若15 a,337 b，则0.15 _,337000 _。类型五、平方根的性质：正数有两个平方

5、根，它们互为相反数。类型五、平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数。例1、一个非负数的两个平方根是2a 1和a-5，这个非负数是多少？例2、已知一个数的两个平方根分别是3a1和a11，求这个数的立方根类型六、解方程。类型六、解方程。例 1、求下列各式中的x的值：2（1）x2=196；（2）5x210 0；（3）36（x3）25 0。（4）x3 64（5）8x3125 0（6）(x 3)3 27 0类型七：类型七：的根指数是的根指数是 2 2，指数，指数 2 2 常常省略不写。常常省略不写。3的根指数是的根指数是 3 3，指数，指数 3 3 不可省略。不可省略。例 1、若2 b 15和3

6、a-1都是 5 的平方根，则a _,b _。例 2、已知A mnm n3是mn3的算术平方根，B m2n2m2n是m2n的立方根，求B A的立方根。类型八、估值。类型八、估值。例1、已知m,n为两个连续的整数，且m 11 n则mn=_。例2、已知x,y为两个连续的整数，且x 5 1 y，则xy=_。例 3、估计 68 的立方根的大小在（）A、2 与 3 之间 B、3 与 4 之间 C、4 与 5 之间 D、5 与 6 之间例 4、若5的整数部分是a，小数部分是b，则a(b 5)的值是多少？例 5、若9 13与9-13的小数部分分别是a与b，试求4a3b2类型九：类型九：a a，a2 a(a 0

7、)；a a，a a333 3例 1、下列判断错误的是()33A、若a b，则a bB、若a b，则a bC、若3a33b3，则a bD、若a2b2，则a b例 2、如图实数a、b对应数轴上的点A和点B,化简：a2b2(ab)2(ab)2提示：|a|类型八、平方运算与开平方运算互为逆运类型八、平方运算与开平方运算互为逆运算；算；A Aa0 0B Bba32 a(a 0)立方运算与开立方运算互为逆运算。立方运算与开立方运算互为逆运算。a3 a例1、若x 2 2，求2x5的算术平方根。例 2、已知x-2的平方根是2，2x y 7的立方根是 3，求x2 y2的算术平方根。类型九、类型九、3-a 3a（

8、被开方数互为相反数，对应的立方根也互为相反数）（被开方数互为相反数，对应的立方根也互为相反数）12x的值。y例 1、若31-2x与33y2互为相反数，求类型九：无理数（定义）：类型九：无理数（定义）：无理数的特征无理数的特征:1:1、圆周率及含有的数、圆周率及含有的数，例如：2，7；33，3，4.6，2 2、带根号且开不尽方的、带根号且开不尽方的，例如：35，；3 3、人造无理数（无限不循环小数）、人造无理数（无限不循环小数），例如：3.56实数（定义）：实数（定义）：【与【与是一一对应的】判断。判断。1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4

9、.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数（）7.实数与数轴上的点是一一对应的。（）8.无理数都是无限不循环小数。（）类型十：实数的性质类型十：实数的性质在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同例 1、分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1)；(2)；(3).解：(1)4，的相反数是 4，倒数是，绝对值是 4；（2）（3）类型十一：实数的运算类型十一：实数的运算【一】利用运算法则进行计算例 2、计算下列各式的值：(1)25(5)；(2)|1|2|.【二】利用实数的性质结合数轴进行化简例 3、实数在数轴上的对应点如图所示，化简：a2|ba|.提示：|a|