概率论与数理统计试卷附标准答案.docx.pdf

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1、概率论与数理统计期末考试试卷一、填空题（每小题2 分，共 20 分）1、设BA，P(A)0.7，P(AB)0.3，则 P(AB)_2、设随机变量0123的分布列为，则 C_ 0.240.31C0.153、设A,B,C表 示 三 个 随 机 事 件，则A,B,C三 个 事 件 至 少 有 一 个 不 发 生 可 表 示为；4、设随机变量1,2,3相互独立，且都服从参数为0的普阿松分布，令1123，则2的数学期望 E235、若随机变量X:B(n,p)，则当 n充分大时，X np近似服从。npq6,1,1,、若二维随机变量N2,2,22，则；且与相互独立的充要条件为7、若X N(0,9),Y N(0

2、,16),且X,Y相互独立，则2XY。8、若X F(12,6)，且F0.05(12,6)4，则 F0.95(6,12)。9、X1X2L X25是取自正态总体X N(0,1)的样本，则令 YkX1L X9，当X102LX252k时，W服从分布（含自由度）。10、总体X:N(,2),若由样本 X1X2 L Xn对未知参数做出区间估计，在2已知的情况下，区间估计是；在2未知的情况下，区间估计是。二、单项选择题（每小题2 分，共 20 分）1、设0 P(A)1，0 P(B)1,P(A B)P(A B)1，则 A与 BC、不相互独立；（）A、互不相容；2、设随机变量B、互为对立事件；D、相互独立12x2

3、的分布函数 F(x)A Be1,B(x0)，则 A,B的值是（）A、A1,B1；B、A1；C、A1,B1；D、A1,B13、设 N(0,1)，N(1,1)，且它们相互独立，则A、P(0)1；B、P(1)1；C、P(0)1（）；D、P(2221)120,x04、设随机变量的分布函数 F(x)1(x23),0 x 1记P(51,x10,q0；0)p,P(1)q，则（）A、p,q1；55与3B、pC、p1,q3；55D、p0,q4。55、设随机变量A、4D()独立，且 Z21，则DZ.（）D()；B、4D()D()；C、2D()D()1；D、2D()D()16、X1,X2,X3是取自正态总体估（X

4、N(,1)的样本，则下列选项中哪一个是总体均值的有无偏且有效计量）A、T1133 X111C、T31 X21X362 X2;B、T214 X111 X2 X2144 X3;X11 X3;D、T4123 X11 X3;3327、X1X2 LXn是取自正态总体N(ni 1,4)的样本，参数未知，则选项中哪一个不是统计量（）A、(Xi3)；n(XiB、4i1n)2；C、max X1,X2,L Xn；D、(Xi)2n(X)2i 18、随机变量X1X2L X9相互独立，EXi1,DXi1(i1,2,L 9)，则对任意给定的90，有（）91A、PiXi9192；B、PXi1112；i 1C、P1Xi19i

5、19112；9D、PXii1911。29、随机变量X1X2 L Xn相互独立且同分布，又Xi E(),(i1,2,Ln)（指数分布），则（）nnXinA、lim Pni 1x(x)；nB、lim Pi 1nXinx(x)；nnnC、lim Pni 1Xixn(x)；D、lim Pni 1Xix(x)。n10、X1X2L Xn是取自正态总体2S1X N(,2)的简单随机样本，X1nni 1是样本均值 ,2)2S41n(Xi X)2,2S2(Xi2X),S321n(Xi,1nni 1(Xi2),则n 1i 1服从自由度为A、n 1i 11的t分布的随机变量n为（）XS1n 1；B、XS2n 1；C

6、、XS3n；D、XS4n；三、计算题（共60 分）1、（本题 10 分）发报台分别以概率0.6和 0.4发出信号“”和“”，由于通信系统受到干扰，当发出信号“”时，收报台未必收到信号“”，而是以概率0.8和 0.2收到信号“”和“”同时，当发出信号“”时，收报台以概率0.9和 0.1收到信号“”和“”，求（1）收报台收到信号“”的概率；（2）当收报台收到信号“”时，发报台确系发出信号“”的概率2、（本 题 10 分）测 量 某 一 目 标 的 距 离 时 发 生 的 误 差（米）具 有 如 下 的 概 率 密 度f(x)1402(x 20)2e3200求在 3 次这样的测量中至少有1 次误差的

7、绝对值不超过30 米的概率(0.25)0.5897,(1.25)0.8944,0.515930.1373)3、（本题 10 分）某车间有同型号机床100 台，它们独立地工作着每台开工的概率为0.7，开工时每台耗电 10 千瓦问供电部门最少要供应该车间多少电能，才能以生产95%的概率保证不致因供电不足而影响21,(1.65)0.95)(2 x 3 y)，04、（本题 12 分）设二维随机变量(,)的联合密度函数为f(x,y)6e，x 0 y其它；0求（1）求边沿概率密度函数f(x)，（2）求 E(),D()，（3）P(,)D)，其中D(x,y)y xx5、（本题 10 分）设总体X P()，P(

8、X x)e，(x0,1,2,L)，x!求参数的矩估计量和极大似然估计量。6、（本题 8 分）用一种简易测温装置测量铁水温度6次，得如下数据：s1(xix)23.5214，假设铁水的温度服从正态分布。若铁水的实际温度为5温装置是否有正常工作（0.02，已知t0.01(5)3.3649）未知。1x61310，问该简易测xi1314，一、填空题（每题1、；2 分，共 20 分）22、；3、A U B U C或ABC；4、1；5、N(0,1)；6、N(21,21)；9、；16；10、X u340；7、N(0,52)；8、或；4S13；X tn2n二、选择（每题 2 分，共 20 分）1、D.6、C.2

9、、B.3、B.4、A.5、B.7、B。8、A。9、A。10、B收报台收到信号“”g三、计算题（共 60 分）1、（10 分）解：（1）A 发报台发出“”，（1 分）Bg则 P(B)0.4，P(B)0.6P(A|B)0.8P(A|B)0.1P(A|B)0.2P(A|B)0.9（3 分）由全概率公式，得P(A)P(A|B)P(B)P(A|B)P(B)0.8 0.40.1 0.60.38（2）由贝叶斯公式，得（6 分）P(B|A)P(A|B)P(B)0.80.40.38P(A)0.8421（10 分）2、（10 分）解依题意，测量误差N(20,402)，（1 分）在一次测量中误差的绝对值不超过30米

10、的概率为2040P(30)P(3020403020)400.4841(0.25)(1.25)（5 分）(0.25)表示在1(1.25)0.58971 0.8944设3次测量中事件 (30)出现的次数，则B(3,0.4841)（6 分）因此所求概率为P(1)1P(0)1 (10.4841)310.13730.8627（10 分）3（10 分）解用k表示第 k台车床消耗的电能数(k1,2,L,100)，其分布列为：k010P0.30.7100用表示 100 台机床消耗的电能，则kk1E(k)100.7 7，D(k)102 0.7 7270 49 21，故 E()1007700，D()1002121

11、00用中心极限定理计算近似值设r为供应的电能数，则0.95PrP700 r 700r 700210021002100查正态分布表得r700r7001.65776，r210045.8即至少供应776 千瓦的电能，才能保证以95%概率不影响生产4（12 分）解（1）当 x0时，f(x)f(x,y)dy0dy0；当 x0时，f(x)00dyf(x,y)dyf(x,y)dy所以 f(x)2e2 xx0f(x,y)dy0 x0分（2）因为:E(2)，所以E12分1D4分（3）(2 x 3 y)P(,)D)f(x,y)dxdy6edxdyDDdx6e2x 3 y dy2e5x dx20 x05（2 分）（

12、3 分）（5 分）（7 分）（9 分）（10 分）1 分6e2x 3 ydy 2e2 x；3 分0 4 6 8 10 分 12 分x5（10 分）解：因为X P()所以P(X x)ie (x 0,1,2,L)x!由1 EXi e，i!i 1 1 分则1，用A1代1，则有A1?Xnxi 3 分L(x1,x2,L xn;)而似然函数ei 1xi!n 5 分xii 1nen/x1!x2!L xn!则 ln L()n(i 1xi)lnln(x1!x2!L xn!)7 分因为nd ln L()d得xini 10 9 分?1nxix 10 分ni 16（8 分）解按题意，即检验假设在H0：1310，H1：01310 1 分 H0：1310为真时TXSXnS :t(n1)t(5)4 分n计算统计量t131413103.521462.7824 6 分对0.02，则t (5)t0.01(5)3.3649，此时t2t，2 7 分不否定 H0，即认为该简