七年级数学培优-平行线四大模型.pdf

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1、平行线四大模型平行线四大模型平行线的判定与性质平行线的判定与性质l l、平行线的判定、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行判定方法判定方法 l l：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行判定方法判定方法 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行，判定方法判定方法 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那

2、么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行，如上图：若已知1=2，则 ABCD（同位角相等，两直线平行）；若已知1=3，则 ABCD（内错角相等，两直线平行）；若已知1+4=180，则 ABCD（同旁内角互补，两直线平行）另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2、平行线的性质平行线的性质利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质性质性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角

3、相等简称：两直线平行，同位角相等性质性质 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行，内错角相等性质性质 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简称：两直线平行，同旁内角互补第 1 页 共 8 页本讲进阶本讲进阶平行线四大模型平行线四大模型模型一“铅笔”模型点 P 在 EF 右侧，在 AB、CD 内部结论 1：若 ABCD，则P+AEP+PFC=3 60；结论 2：若P+AEP+PFC=360，则 ABCD.“铅笔”模型模型二“猪蹄”模型（M模型）点 P 在 EF 左侧，在 AB、CD 内部结论 1：若 ABCD，则P=AEP+CFP；结论 2：若P=AEP+CFP，则

4、 ABCD.“猪蹄”模型模型三“臭脚”模型点 P 在 EF 右侧，在 AB、CD 外部结论 1：若 ABCD，则P=AEP-CFP 或P=CFP-AEP；结论 2：若P=AEP-CFP 或P=CFP-AEP，则 ABCD.“臭脚”模型模型四“骨折”模型点 P 在 EF 左侧，在 AB、CD 外部“骨折”模型结论 1：若 ABCD，则P=CFP-AEP 或P=AEP-CFP；第 2 页 共 8 页结论 2：若P=CFP-AEP 或P=AEP-CFP，则 ABCD.巩固练习巩固练习平行线四大模型证明平行线四大模型证明（1）已知 AE/CF,求证P+AEP+PFC=360（2）已知P=AEP+CFP

5、，求证 AECF（3）已知 AECF，求证P=AEP-CFP.（4）已知 P=CFP-AEP,求证 AE/CF.第 3 页 共 8 页.模块一模块一平行线四大模型应用平行线四大模型应用例例 1（1）如图，ab,M、N 分别在 a、b 上，P 为两平行线间一点，那么l+2+3=(2)如图，ABCD，且A=25，C=45，则E 的度数是(3)如图，已知 ABDE，ABC=80，CDE=140，则BCD=.(4)如图，射线 ACBD，A=70，B=40，则P=练练(1)如图所示，ABCD，E=37，C=20，则EAB 的度数为(2)如图，ABCD，B=30，O=C则C=.第 4 页 共 8 页例例2

6、如图，已知 ABDE，BF、DF 分别平分ABC、CDE，求C、F 的关系.练练11ABF，FDC=FDE.nn(1)若 n=2,直接写出C、F 的关系；(2)若 n=3，试探宄C、F 的关系；(3)直接写出C、F 的关系（用含 n 的等式表示）.如图，已知 ABDE，FBC=例例3如图，已知 ABCD，BE 平分ABC，DE 平分ADC求证：E=2(A+C).练练如图，己知 ABDE，BF、DF 分别平分ABC、CDE，求C、F 的关系.第 5 页 共 8 页例例4如图，3=1+2，求证：A+B+C+D=180练练（武昌七校 2015-2016 七下期中）如图，ABBC，AE 平分BAD 交

7、 BC 于 E，AEDE，l+2=90，M、N 分别是 BA、CD 的延长线上的点，EAM 和EDN 的平分线相交于点 F 则F 的度数为（）A.120B.135C.145D.150模块二模块二平行线四大模型构造平行线四大模型构造例例5如图，直线ABCD，EFA=30，FGH=90，HMN=30，CNP=50，则GHM=.练练如图，直线 ABCD，EFG=100，FGH=140，则AEF+CHG=.第 6 页 共 8 页例例6 已知B=25，BCD=45，CDE=30，E=l0，求证：ABEF练练已知 ABEF，求l-2+3+4 的度数.(1)如图(l)，已知 MA1NAn，探索A1、A2、An，B1、B2Bn-1之间的关系(2)如图(2)，己知 MA1NA4，探索A1、A2、A3、A4，B1、B2之间的关系(3)如图(3)，已知 MA1NAn，探索A1、A2、An之间的关系如图所示，两直线 ABCD 平行，求1+2+3+4+5+6第 7 页 共 8 页第 8 页 共 8 页