概率论与数理统计含标准答案.doc.pdf

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1、对外经济贸易大学远程教育学院2006-2007 学年第一学期概率论与数理统计期末复习大纲（附参考答案）一、复习方法与要求学习任何数学课程，要求掌握的都是基本概念、基本定理、基本方法，概率论与数理统计同样.对这些基本内容，习惯称三基，自己作出罗列与总结是学习的重要一环，希望尝试自己完成.学习数学离不开作题，复习时同样.正因为要求掌握的是基本内容，将课件中提供的练习题作好就可以了，不必再找其他题目.如开学给出的学习建议中所讲：作为本科的一门课程，在课件中我们讲述了大纲所要求的基本内容可以有所侧重 .各章内容要求与所占分值如下：.考虑到学员的特点，在学习中第一章介绍的随机事件的关系与运算，概率的基本

2、概念与关系第二章介绍的一维随机变量的分布.约占 20分.约占 20分.第三章二维随机变量的分布，主要要求掌握二维离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律以及随机变量独立的判别 .约占 15 分.第四章介绍的随机变量的数字特征2.约占 20分.第五章的中心极限定理.约占 5 分.第六章介绍的总体、样本、统计量等术语；常用统计量的定义式与分布（正态总体样本函数服从分布定理.约占 7 分.t 分布、分布）；第七章的矩估计与一个正态总体期望与方差的区间估计第八章一个正态总体期望与方差的假设检验对上述内容之外部分，不作要求.约占 8 分.分.约占 5二、期终考试方式与题型本学期期终考试采取开卷形式，即允许

3、带教材与参考资料.题目全部为客观题，题型有判断与选择.当然有些题目要通过计算才能得出结果分，每小题 2 分；选择题约占36 分，每小题 3 分.其中判断题约占 64三、应熟练掌握的主要内容1.了解概率研究的对象随机现象的特点；了解随机试验的条件.2.理解概率这一指标的涵义 .3.理解统计推断依据的原理，会用其作出判断.4.从发生的角度理解事件的包含、相等、和、差、积、互斥、对立的定义，掌握样本空间划分的定义.5.熟练掌握用简单事件的和、差、积、划分等表示复杂事件掌握事件的常用变形：A BAAB（使成包含关系的差），ABAB（独立时计算概率方便）ABAAB（使成为两互斥事件的和）AAB1AB2A

4、Bn（其中 B1、B2、Bn是一个划分）（利用划分将A 转化为若干互斥事件的和）AABAB（B 与 B即一个划分）6.掌握古典概型定义，熟悉其概率计算公式.掌握摸球、放盒子、排队等课件所举类型概率的计算7.熟练掌握事件的和、差、积、独立等基本概率公式，以及条件概率、全概、逆概公式，并利用它们计算概率.8.掌握离散型随机变量分布律的定义、性质，会求简单离散型随机变量的分布律.9.掌握（0-1）分布、泊松分布、二项分布的分布律10.掌握一个函数可以作为连续型随机变量的概率密度的充分必要条件11.掌握随机变量的分布函数的定义、性质，一个函数可以作为连续型随机变量的分布函数的条件.12.理解连续型随机

5、变量的概率密度曲线、分布函数以及随机变量取值在某一区间上的概率的几何意义13.掌握随机变量X 在区间（a，b）内服从均匀分布的定义，会写出X 的概率密度 .14.掌握正态分布 N(,2)概率密度曲线图形；掌握一般正态分布与标准正态分布的关系定理；会查正态分布函数表；.理解服从正态分布 N(,2)的随机变量 X，其概率 P|X-|0 的总体中分别抽取容量为n1,n2的两独立样本。X1,X2分别是两样a,b(a+b=1),YaX1bX2都是 的无偏估计.Y第八章假设检验48.人的脉搏可看作服从正态分布.正常人脉搏平均72 次/分钟，方差未知，测得样本均值X与样本方差 S2，要检验其脉搏与正常人有无

6、显着差异，则（1）应作假设检验：H0:72（次/分钟），H1 :X72N72（次/分钟）.Y（2）选择的检验统计量应为Z./n49.某机床加工圆形零件，其直径服从正态分布，若机器工作正常，要求所生产零件的直22径均值与 20（mm）无明显差异.某天抽查了9 个零件，测得平均值x=（mm），样本方差s=（mm），要检验这天机器工作是否正常，（=）.给附表Pt(n)t (n)89（1）假设检验内容应为H0:则20(mm)X 20S/3H1:20(mm)Y（2）选择的检验统计量应为：tY（3）对给定的显着性水平=，拒绝域为|t|2.2622.N50.某牌香烟生产者自称其尼古丁的含量方差为2.32，现

7、随机抽取9 只，得样本标准差为.欲通过检验判断能否同意生产者的自称.（=，设香烟中尼古丁含量服从正态分布）（）假设检验内容应为H10:2.22 322H1:2.3Y（2）选择的检验统计量应为：28S22Y（3）当H成立，检验统计量28S22()029N2.3（二）选择题1.样本空间（1）将一枚硬币掷两次，则正面出现的次数为（D）.（A）0（B）1（C）2（D）0、1 或 22.事件关系（1）下列命题错误的是（D）.（A）A+B=AB+B（B）ABA B（C）AB=，且CA，则 BC=（D）A BC=A B C3.概率关系式（1）若概率 P（AB）=0，则（D）.（A）AB 是不可能事件（B）A

8、 与 B 互斥（C）P（A）=0 或 P（B）=0（D）AB 不一定是不可能事件(2)若 A、B 互为对立事件，且P(A)0,P(B)0，则下列各式中错误的是（B）.（A）P(B A)0（B）P(B A)0（C）P(AB)0（D）P(A B)14.古典概型（1）袋中有 5 个红球，3 个白球，2 个黑球，任取3 球，则只有一个红球的概率为（B）（A）C51（B）C51C525251 P52C3C3（C）C51C1010P3（D）PP310105.离散型随机变量分布律与概率计算.（1）随机变量 X 的分布函数为F(x)0 x01/40 x13/41x，则下列各式成立的是（C）.221（A）xP

9、X43（C）P X 1.5413（B）P X2 1（D）P X21（2）甲、乙两人投篮，投中的概率分别为（A）0.62（D）.2,，今各投2 次，则两人投中次数相等的概率为（D）.20.72（B）0.4 0.6 0.30.7（C）0.42.2.2.0 70 340 40 40.320 6.0 60 3 0 76.连续型随机变量概率密度、分布函数与概率计算（1）随机变量X 服从区间（3，5）内的均匀分布，则概率密度为（A）f(x)A）.1/23x50其他（B）f(x)23x5（C）f(x)1/23x5（D）f(x)23x 500 x1 x其它其他12，则 X 的分布函数为（x（2）设随机变量X

10、的概率密度f(x)2 x0B）.0 x1（A）F(x)1x2212x2 x2112x0 2x0（B）F(x)x0 x 122121 1x2x22x1 1 xx12（C）F(x)1x22（D）F(x)1x220 x112x2x21 1 x2（3）若随机变量X 的概率密度为f(x)，且 f(x)数 a 有（C）.f(x)，F(x)是 X 的分布函数，则对任意实a（A）F（-a）=F（a）（B）F（-a）=1-f(x)dx0a（C）F（-a）=1/2-0f(x)dx（D）F（-a）=2F（a）-1（4）正态分布性质2设随机变量 XN(,)，记 p PX，则随着的增大，p（C）.（A）增大（B）减小（

11、C）不变（D）变化与否不能确定7.二维分布（1）5 件产品，其中一等品 1 件，二等品 1 件，三等品 3 件，随机抽取 2 件,设 X 为抽到一等品的件数，Y 为抽到二等品的件数，则（X，Y）的联合分布律为（B）.（A）（B）（C）（D）（2）设随机变量 X 与 Y 相互独立，有相同的分布律11，则（X，Y）的联合分布律为（A）.1/43/4（A）（B）（C）（D）1（3）设随机变量X 111,Y 111221，X、Y 相互独立，则（221D）.（A）XYY)0（C）P(X Y)（B）P(X（D）P(XY)128.特征值（1）已知E(X)=1则E(X1)=（D）.（A）E(X 1)=E(X)

12、=1（B）E(X 1)=E(X)+1=2（C）E(X 1)=E(X)=1（D）E(X 1)=E(X)1 0）.（B）D（2X+1）=D（X）=1（D）D（2X+1）=2 D（X）=2(2)已知 D（X）=1，则 D（2X+1）=（A（A）D（2X+1）=4D（X）=4（C）D（2X+1）=4 D（X）+1=50（3）设随机变量X 的概率密度为f(x)exx则（D）.0 x0（A）E(X)=xex dx（B）E(X)=ex dx0（C）E(X)1（D）E(X)=xex dx0（4）设随机变量X N(4,9)，则 X 的期望、方差分别为（C）.（A）2，3（B）4，3（C）4，9（D）2，9（5）

13、随机变量 X 服从指数分布，概率密度为f(x)1ex/x0,则 X 的期望、0 x0方差分别为（B）.（A），（B），22（C）1/，1/（D）1/，1/（6）已知随机变量 X 服从二项分布，且 E（X）=，D（X）=，则二项分布的参数n,p 的值为（B（A）n=4，p=（B）n=6，p=（C）n=8，p=（D）n=24，p=（7）设X服从（0，4）上的均匀分布，则（D）.（A）E（X）=2，D（X）=2（B）E（X）=4，D（X）=4（C）E（X）=2，D（X）=4（D）E（X）=2，D（X）=4/3（8）设随机变量X1,X2,X3相互独立，其中X1服从（0，6）上的均匀分布，X N(0,2

14、2)，X3 (3)，则 D（X12 X23 X3）=（B）.（A）3 4 49 3（B）3 4 4 9 3（C）3 2 4 3 3（D）3 2 4 3 3（9）设随机变量X 和 Y 的方差 DX、DY都不为零，则D（X+Y）=DX+DY是 X 与 Y（C）.（A）不相关的充分条件，但不是必要条件；（B）独立的充分条件，但不是必要条件；（C）不相关的充分必要条件；（D）独立的充分必要条件 .9.样本、统计量的分布（1）设总体X N(,2)，其中未知，2已知，X1,X2,X3是取自总体 X 的一个样本，不能为统计量的是（A）.（A）X1+（B）X1+1/3X2（C）2（）2222(XXX)X1+3

15、 X2-X3D 1/123）.（2）设,是来自正态总体,XnX1X22的样本，则样本均值服从的分布为N(,)22X（B）.（A）N(0,1)（B）(N,2 /)n（C）N(,)（D）N(n ,n)（3）设X1,Xn 1是来自正态总体N(n,2)的一简单随机样本，X1Xi。2ni 1则Xn 1 X（A）N(0,nA2）.1n2)（B）N(0,n 1n2)（C）N(0,1)（D）N(0,1)nn12（4）设X1,（C）.,X9是来自正态总体N(,)的一简单随机样本，S2为样本方差，下面错误的是（）XA N(,)0 1（B）X ()3S3t（）9S22C2 8S（）29()22(8)10.参数估计（1）设1和2是总体参数的两个估计量，说（A）E(1)E(2)（）?1比2更有效，是指（D?）.?,且12（B）E(1)E(2)?)（D）E(1)E(,且 D(CD(1)D(221)D(（2）设正态总体 X 的方差为1，根据来自X 的容量为 100 的简单随机样本，测得样)?)2本均值为 5，则 X 的数学期望的置信度近似等于的置信区间为（B）.（A）（(=,=)5+）（B）（5+）5+）（D）（5+1.65)（C）（