浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测二四种命题四种命题间的相互关系新人教A版选修2_.pdf

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1、.课时跟踪检测二课时跟踪检测二四种命题四种命题四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系层级一学业水平达标1命题若m10,则m100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题是A原命题、否命题C原命题、逆否命题B原命题、逆命题 D逆命题、否命题2解析：选 C因为原命题是真命题,所以逆否命题也是真命题2已知a,b,cR,命题若abc3,则abc3”的否命题是A若abc3,则abc3B若abc3,则abc3C若abc3,则abc3D若abc3,则abc3解析：选 Aabc3 的否定是abc3,abc3 的否定是abc3.3与命题能被 6 整除的整数,一定能被 3 整除等价的命题是A能被 3

2、整除的整数,一定能被 6 整除B不能被 3 整除的整数,一定不能被 6 整除C不能被 6 整除的整数,一定不能被 3 整除D不能被 6 整除的整数,能被 3 整除解析：选 B即写命题若一个整数能被 6 整除,则一定能被 3 整除的逆否命题4若命题p的否命题为q,命题p的逆否命题为r,则q与r的关系是A互逆命题C互为逆否命题 B互否命题 D以上都不正确222222222222222222222解析：选 A设p为若A,则B,那么q为若綈A,则綈B,r为若綈B,则綈A故q与r为互逆命题5原命题为若z1,z2互为共轭复数,则|z1|z2|,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是A

3、真,假,真C真,真,假 B假,假,真 D假,假,假解析：选 B因为原命题为真,所以它的逆否命题为真；若|z1|z2|,当z11,z21时,这两个复数不是共轭复数,所以原命题的逆命题是假的,故否命题也是假的故选B.6命题正数的绝对值等于它本身的逆命题是_,这是_命题解析：逆命题即将原命题条件和结论互换位置答案：如果一个数的绝对值等于它本身,那么这个数一定是正数假.7已知命题 若m1xm1,则 1x2”的逆命题为真命题,则m的取值范围是_解析：由已知得,若 1x2 成立,则m1xm1 也成立错误错误!1m2.答案：1,28下列命题中：若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形；若一个四边形对角互补

4、,则它内接于圆；正方形的四条边相等；圆内接四边形对角互补；对角不互补的四边形不内接于圆；若一个四边形的四条边相等,则它是正方形其中互为逆命题的有_；互为否命题的有_；互为逆否命题的有_解析：命题可改写为若一个四边形是正方形,则它的四条边相等；命题可改写为若一个四边形是圆内接四边形,则它的对角互补；命题可改写为若一个四边形的对角不互补,则它不内接于圆,再依据四种命题间的关系便不难判断答案：和,和和,和和,和9写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,然后判断真假等高的两个三角形是全等三角形；弦的垂直平分线平分弦所对的弧解：逆命题：若两个三角形全等,则这两个三角形等高,是真命题；否命题：若两个三角形

5、不等高,则这两个三角形不全等,是真命题；逆否命题：若两个三角形不全等,则这两个三角形不等高,是假命题逆命题：若一条直线平分弦所对的弧,则这条直线是弦的垂直平分线,是假命题；否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线,则这条直线不平分弦所对的弧,是假命题；逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧,则这条直线不是弦的垂直平分线,是真命题10 判断命题已知a,x为实数,若关于x的不等式xxa20的解集非空,则a1”的逆否命题的真假解：原命题的逆否命题为已知a,x为实数,若a1,则关于x的不等式xx222a220 的解集为空集判断其真假如下：抛物线yxxa2 的图象开口向上,判别式 44a7.因为a1,所以 4

6、a70.即抛物线yxxa2 的图象与x轴无交点.222222.22所以关于x的不等式xxa20 的解集为空集故原命题的逆否命题为真命题层级二应试能力达标1命题设a,b,cR,若ab,则acbc”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有A0 个B1 个C2 个D4 个解析：选 C若c0,则acbc不成立,故原命题为假命题 由等价命题同真同假,知其逆否命题也为假命题 逆命题设a,b,cR,若acbc,则ab为真命题,由等价命题同真同假,知原命题的否命题也为真命题,所以共有 2 个真命题,故选 C.2命题对角线相等的四边形是矩形是命题矩形的对角线相等的A逆命题C逆否命题B否命题 D无关命题2

7、22222解析：选 A由于这两个命题的关系是一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,所以互为逆命题,故选 A.3原命题圆内接四边形是等腰梯形,则下列说法正确的是A原命题是真命题C否命题是真命题 B逆命题是假命题 D逆否命题是真命题解析：选 C原命题是假命题,所以逆否命题是假命题,逆命题等腰梯形是圆内接四边形是真命题,所以否命题是真命题,故选 C.4命题若错误错误!,则 tan1”的逆否命题是A若错误错误!,则 tan1C若 tan1,则错误错误!B若错误错误!,则 tan1 D若 tan1,则错误错误!解析：选 C否定原命题的结论作条件,否定原命题的条件作结论所得的命题为逆否命题,可

8、知 C 正确5 命题若x1,则x0”的逆命题是_,逆否命题是_答案：若x0,则x1若x0,则x16在原命题若ABB,则ABA与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为_解析：逆命题为若ABA,则ABB；否命题为若ABB,则ABA；逆否命题为若ABA,则ABB；全为真命题答案：47已知a,b,cR,证明：若abc1,则a,b,c中至少有一个小于错误错误!.证明：原命题的逆否命题为：已知a,b,cR,若a,b,c都不小于错误错误!,则abc1.由条件a错误错误!,b错误错误!,c错误错误!,三式相加得abc1,显然逆否命题为真命题所以原命题也为真命题即已知a,b,cR,若abc1,则a,b,c中至少有一个小于错误错误!.8已知函数fx2x,gax20,若命题：对于任意的x11,2,存在2x21,2使fg为真命题,求实数a的取值范围解：对于任意的x11,2,存在x21,2使fg,则f|x1,2g|x1,2 又fx2x在1,1上单调递减,在1,2上单调递增,所以21f3.因为gax20在1,2上单调递增,所以a2g2a2,于是有错误错误!即a3.故实数a的取值范围为3,.