高中数学导数练习题.pdf

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1、高中数学导数练习题专题专题 8 8：导数（文）：导数（文）经典例题剖析经典例题剖析考点一：求导公式。考点一：求导公式。例 1.f(x)是f(x)13x 2x1的导函数，则f(1)的值是。32解析：f x x 2，所以f 11 2 3答案：3考点二：导数的几何意义。考点二：导数的几何意义。例 2.已知函数y f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是y 1x2，则2f(1)f(1)。解析：因为k 11，所以f 1，由切线过点M(1，f(1)，可得点M 的纵坐标为2255，所以f1，所以f1 f 1 32232答案：3例 3.曲线y x 2x 4x2在点(1，3)处的切线方程是。解析：y 3

2、x 4x 4，点(1，3)处切线的斜率为k 344 5，所以设切线方程为y 5x b，将点(1所以，过曲线上点(1，3)带入切线方程可得b 2，3)处的切线方程为：5x y 2 0答案：5x y 2 0点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。考点三：导数的几何意义的应用。例 4.已知曲线 C：y x 3x 2x，直线l:y kx，且直线l与曲线 C 相切于点322x0,y0 x0 0，求直线l的方程及切点坐标。解 析：直 线 过 原 点，则k y0 x0 0。由 点x0,y0在 曲 线 C 上，则x0y322y0 x03x02x0，0 x03x0 2。又y 3

3、x2 6x 2，在x0 x0,y0处 曲 线C的 切 线 斜 率 为k f x0 3x06x02，21/4高中数学导数练习题222x03x0 0，整理得：解得：x0 x03x0 2 3x06x0 2，3或x0 02（舍），此时，y0 311，k 。所以，直线l的方程为y x，切点坐标是484 33,。28答案：直线l的方程为y 1 33x，切点坐标是,428点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。考点四：函数的单调性。考点四：函数的单调性。例 5.已知fx ax 3x

4、 x 1在 R R 上是减函数，求a的取值范围。32解析：函数fx的导数为f x 3ax 6x 1。对于xR都有f x 0时，fx2a 0为减函数。由3ax 6x 1 0 x R可得，解得a 3。所以，3612a 02当a 3时，函数fx对xR为减函数。18（1）当a 3时，fx 3x33x2 x 1 3x 。39由函数y x在 R R 上的单调性，可知当a 3是，函数fx对xR为减函数。33（2）当a 3时，函数fx在 R R 上存在增区间。所以，当a 3时，函数fx在R R 上不是单调递减函数。综合（1）（2）（3）可知a 3。答案：a 3点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函

5、数单调性问题，要有求导意识。考点五：函数的极值。考点五：函数的极值。例 6.设函数f(x)2x 3ax 3bx8c在x 1及x 2时取得极值。（1）求 a、b 的值；323，都有f(x)c成立，求 c 的取值范围。（2）若对于任意的x0，解析：（1）f(x)6x 6ax3b，因为函数f(x)在x 1及x 2取得极值，则有222/4高中数学导数练习题66a3b 0，解得a 3，b 4。f(1)0，f(2)0即2412a3b 0（2）由（）可知，f(x)2x 9x 12x8c，f(x)6x 18x12 6(x1)(x2)。当x(01)，时，f(x)0；当x(1，2)时，f(x)0；当x(2，3)时

6、，f(x)0。所以，当x 1时，f(x)取得极大值f(1)58c，又f(0)8c，f(3)98c。则当x0，3时，f(x)的最大值为f(3)98c。因为对于任意的x0，3，有f(x)c恒成立，2322所以98c c，解得c 1或c 9，因此c的取值范围为(，1)答案：（1）a 3，b 4；（2）(，1)2(9，)。(9，)。点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数fx的极值步骤：求导数f x；求f x 0的根；将f x 0的根在数轴上标出，得出单调区间，由f x在各区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极值。考点六：函数的最值。例 7.已知a为实数，fx x 4x a。求导数f x；（2

7、）若f 1 0，求fx2在区间 2,2上的最大值和最小值。解析：（1）fx x ax 4x 4a，f x 3x 2ax 4。32212。f x 3x x 4 3x 4x 124令f x 0，即3x 4x 1 0，解得x 1或x，则fx和f x在区间 2,23上随x的变化情况如下表：（2）f 1 3 2a 4 0，a x 20 2,1增函数10极大值41,3减函数430极小值 4,23增函数20f xfxf19，250 4f 。所以，fx在区间 2,2上的最大值为27350 4f ，最2733/4高中数学导数练习题小值为f19。22答案：（1）f x 3x 2ax 4；（2）最大值为f 4350

8、9，最小值为f1。272点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数fx在区间a,b上的最值，要先求出函数fx在区间a,b上的极值，然后与fa和fb进行比较，从而得出函数的最大最小值。考点七：导数的综合性问题。考点七：导数的综合性问题。例 8.设函数f(x)ax bxc(a 0)为奇函数，其图象在点(1,f(1)处的切线与直线3x6y 7 0垂直，导函数f(x)的最小值为12。（1）求a，b，c的值；（2）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值。解析：（1）f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即ax bxc ax bxcc 0，f(x)3ax b的最小值为12

9、，b 12，又直线x6y 7 0的斜率为2331，因此，f(1)3ab 6，a 2，b 12，c 0623（2）f(x)2x 12x。f(x)6x 12 6(x2)(x2)，列表如下：x(,2)增函数 2(2,2)减函数2(2,)增函数f(x)0极大0极小f(x)所以函数f(x)的单调增区间是(,2)和(2,)，f(1)10，f(2)8 2，f(3)18，f(x)在1,3上的最大值是f(3)18，最小值是f(2)8 2。答案：（1）a 2，b 12，c 0；（2）最大值是f(3)18，最小值是f(2)8 2。点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。4/4