一元一次方程知识点归纳及典型例题.pdf

《一元一次方程知识点归纳及典型例题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元一次方程知识点归纳及典型例题.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一元一次方程知识点总结及典型例题一元一次方程知识点总结及典型例题一、【相关概念】1、方方程程：含的等式叫做方程 1.2、方程的解方程的解：使方程的等号左右两边相2等的，就是方程的解。11由方程的定义可知，方程必须满足 两个条件：一要是等式，二要含有未知数见基础练习 T1。22方程的解的个数随方程的不同而有多有少见基础练习T2，但一个一元一次方程有且只有一个解。33 一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b 为常数，且 a0，即末知数的系数一定不能为 0）见基础练习 T5。一元一次方程，一定是整式方程（也就是说：等号两边的式子都是整式）。如：3x5=6x，其左边是一次二项式（多项式）3x5，

2、而右边是单项式 6x。所以只要分母中含有未知数的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如基础练习 T3。3、解解 方方 程程：求的过程叫做解方程。4、一元一次方程一元一次方程3只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程。1 基础练习基础练习 1选项中是方程的是（）A.3+2=5 B.a-12 C.a2b25 D.a2+2a-3=52下列各数是方程 a2+a+3=5 的解的是（）A.2 B.-2 C.1 D.1 和-23下列方程是一元一次方程的是（）A.+1=5 B.3(m-1)-1=2 C.x-y=6D.都不是4若 x=4 是方程a=4 的解，则 a 等

3、于（）A.0 B.C.-3 D.-25已知关于 x 的一元一次方程 axbx=m（m0）有解，则有（）A.ab B.ab C.ab D.以上都对122xx2二、二、【方程变形解方程的重要依据】【方程变形解方程的重要依据】1、等式的基本性质等式的基本性质等式的性质等式的性质1 1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。即：如果 a a=b b，那么 a ac c=b b。等式的性质等式的性质 2 2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。即：如果a=b，那么 ac=bc或如果 a=b（），那么 a/c=b/c 注：等式的性质（补充）：等式的两边，结果仍相等。即：如果 a=b，那么 b=a2

4、、分数的基本的性质分数的基本的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为 0的数，分数的值不变。即：=基础练习基础练习 1 利用等式的性质解方程：2x+13=12第一步：在等式的两边同时，第二步：在等式的两边同时，解得：x=2 下列变形中，正确的是（）A、由3x 5 2x,得5x 5C、由2(x 1)4,得x 1 2444分数的基本的性质分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：x 3x 4=1.60.50.2将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。10 x3010 x40=1.652注意：注意：方程的右边没有变化，这要和“去分母”区别

5、。abama m=（其中 m0）bmb mB、由3x 2,得x 2y33232D、由 0,得y 3解方程：x0.31x 0.1310.20.03【解一元一次方程的一般步骤】图示【解一元一次方程的一般步骤】图示步骤步骤具具 体体 方方 法法理理 论论 依依 据据在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每去分母去分母个含分母的部分和不含分母等式性质 2的部分都乘以所有分母的最小公倍数）去括号法则（可先分配再去去括号去括号乘法分配律括号）名名 称称注注 意意 事事 项项1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。12345*61、符号问题“(负”变“正”不变)；2

6、、不漏乘括号内的项。把未知项移到方程的一边移项一定要改变符号。移项移项（左边），常数项移到另一边等式性质 1即，动变静不变，不动项（右边）保留其符号。分别将未 知项的系 数相1、合并同类项法1、单独的一个未知数的合并合并加、常数项相加，化成ax=b则；系数为“1”的形式，（其中 a、b 为常数，2、有理数的加法2、准确确定各同类项的同类项同类项且 a 0.）法则系数。在方程两边同时除以未知系数化系数化不要颠倒了被除数和除数的系数（或方程两边同时等式性质 2数（未知数的系数作除数乘以未知数系数的倒数），得为“为“1 1”或分母）到 x=b/a方法：把 x=b/a 分别代入原方程的两边，分别计算出

7、结果。检根若 左边右边，则 x=b/a 是方程的解；x=a若 左边右边，则 x=b/a 不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。说明：1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先先认真观察方程的形式，再再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。要点诠释：理解方程要点诠释：理解方程 ax=bax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:a0a0 时，方程有唯一解时，方程有唯一解x；a=0，；

8、a=0，b=0b=0 时，方程有无数个解；a=0，时，方程有无数个解；a=0，b0b0 时，方程无解。时，方程无解。ba 基础练习基础练习 y1y2（1）y（2）4x3(20 x)6x7(9 x)325解答题：利用已学知识，构造一元一次方程解答题：利用已学知识，构造一元一次方程1 1、根据绝对值或平方数相加等于零（注意：、根据绝对值或平方数相加等于零（注意：a 0，a2 0）（1 1）已知5x2x3 3y6 0，求x和y的值.（2 2）若2x3 x3y4 0，求y1 x2的值2 2、方程中有未知字母，根据方程的解，求未知字母、方程中有未知字母，根据方程的解，求未知字母2221 11（1 1）已

9、知x 28是方程 xaa a的解，求a的值.222（2 2）已知x 2时，代数式2x25xc的值是 14，求x 2时代数式的值3 3、根据代数式值相等、同类项或相反数的知识、根据代数式值相等、同类项或相反数的知识x1x2（1 1）若代数式x与代数式2的值相等，求x的值.25（2）当m、n取什么值时，单项式2a2bmc3n1与6a2bc2m3是同类项？四、四、【一元一次方程的应用】【一元一次方程的应用】依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题【想想算算填填】(1)若y 2(x5)2 0,则x y。（2）若2a3bn1与9amnb3是同类项，则 m=，n=。（3）若mx3yp与nxm1y2的和为 0，则 m-n+3p=。（4）代数式 x+6 与 3(x+2)的值互为相反数，则 x 的值为。x46（5）若与互为倒数，则 x=。53