2010年高考数学限时训练(7)新人教版.pdf

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1、20102010 年年 高考限时训练（高考限时训练（7 7）一、选择题（共一、选择题（共 1010 题，每题只有一个正确答案，每题题，每题只有一个正确答案，每题 5 5 分，共分，共 5050 分）分）1设全集为 R，若集合M x|x 1,N x|0 x 5，则 N等于Ax|x 5Bx|0 x 1Cx|x 5Dx|1 x 52函数f(x)3sin(2x)1的最小值和最小正周期分别是（）6A3 1,B3 1,C3,D3 1,23 函数y x21(x 0)的反函数是Ay x21(x 0)（）By x21(x 0)Cy x21(x 1)Dy x21(x 1)4期中考试以后，班长算出了全班 40 个人

2、数学成绩的平均分为 M，如果把 M当成一个同学的分数，与原来的 40 个分数一起，算出这 41 个分数的平均值为 N，那么 M 与 N 的大小关系是（）A、MN；B、MN；C、MN；D、不确定；5 函 数f(x)log1(x 1)(x2,5)的 最 大 值 与 最 小 值 之 和 是2（）A2B1C0D26已知直线l1,l2与平面.则下列结论正确的是（）A若l1,l2 A，则l1,l2为异面直线.B若l1/l2,l1/，则l2/.C若l1 l2,l1,则l2/.D若l1,l2,，则l1/l2.7直线2x y 0与圆C:(x 2)2(y 1)2 9交于 A，B 两点，则ABC（C 为圆心）的面积

3、等于（）A2 5B2 3C4 3D4 58 某人上午 7:00 乘汽车以匀速1千米/时（301100）从 A 地出发到距 300公里的 B 地，在B 地不作停留，然后骑摩托车以匀速2千米/时（4220）从 B 地出发到距 50 公里的 C 地，计划在当天 16:00 至 21:00 到达 C地。设乘汽车、摩托车行驶的时间分别是x、y小时，则在xOy坐标系中，满足上述条件的x，y的范围用阴影部分表正确的是（）A B C D9函数fx ax2bx ca 0，f x0的解集为2,1，则函数yfx的图象为（）10、设anA、anC、ansin12sin222sinn,则对任意正整数m,n mn2n,都

4、成立的不等式是 ()ammn B、an2am1m2am1 D、an2nam12n二、填空题（共二、填空题（共 6 6 题，请将答案写在横线上，每题题，请将答案写在横线上，每题 5 5 分，共分，共 30 30 分）分）y221的离心率为，其焦点到相应准线的距离11椭圆x 2为 .12x2(1 2x)6展开式中x5的系数为 .13 已知点 A（2，3），C（0，1），且AB 2BC，则点 B 的坐标为 .14甲、乙两种水稻连续 5 年的平均单位产量如下（单位：t/hm2）：品种第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年甲9.49.810.89.710.3乙9.89.91010.210.1

5、其中产量比较稳定的水稻品种是.15设集合A 2,3,5，则集合 A 的个数为；如果集合 A 中至多有一个奇数，则这样的集合 A 共有个.16设an的公比为 q 的等比数列，其前n 项的积为 Tn，并且满足条件a11,a99a1001 0,a991 0.给出下列结论：a10010q1；T1981；a99a1011；使Tn1 成立的最小自然数 n 等于 199.其中正确结论的编号是 .三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 2 2 小题，满分小题，满分 1010 分，解答应写出文字说明、证明过程或分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤演算步骤.).)17如图，正四棱锥SABCD 中，E 是侧棱

6、 SC 的中点，异面直线SA 和 BC 所成角的大小是 60.（1）求证：直线 SA/平面 BDE；（2）求二面角 ASBD 的大小；（3）求直线 BD 和平面 SBC 所成角的大小.18在数列an中，a11,an111,bn4an22an1，其中n N*.（1）求证：数列bn是等差数列；（2）求证：在数列an中对于任意的n N*.都有an1 an；（3）设cn(2)bn，试问数列cn中是否存在三项它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由.20102010 年年 高考限时训练（高考限时训练（7 7）答案）答案一、选择题1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7

7、.A 8.B 9.B；10.C；二、填空题（一题两空的题目，第一个空 2 分，第二个空 3 分）112,1 12160 13（2，1）14乙种 158；26 16（注：全部选对得 5 分；选出错误选项得 0 分；其余情况得 2分）17解：方法一（1）证明：连结 AC 交 BD 于点 O，连结 OE，因为 SABCD 是正四棱锥，ABCD 是正方形，所以 O 是 AC 的中点.因为 E 是侧棱 SC 的中点，所以 OE/AS，2 分又 OE平面 BDE，AS平面 BDE，所以直线 SA/平面 BDE.4 分（2）解：因为 AD/BC，异面直线 SA 和 BC 所成角的大小是 60所以SAD=60

8、6 分SDA 是等边三角形.根据正棱锥的性质得，SDC、SBA、SBC 也是等边三角形.连结 SO，取 SB 中点 F，连结 AF、OF，因为 O 是正方形 ABCD 的中心，根据正棱锥的性质得，SO平面 ABCD，AOSO，又 AOBD，所以AO平面 SBD，7 分因为 SBAF，根据三垂线定理的逆定理得，OFSB，所以AFO 是二面角 ASBD 的平面角.9 分因为OA 22AB SD 2OF22，所以在 RtAOF 中，tan AFO AO2，OF即二面角 ASBD 的大小是arctan2.10 分（3）解：因为 E 是侧棱 SC 的中点，所以 BESC，DESC，所以 SC平面BDE，

9、平面 SCB平面 BDE，过 D 作平面 SCB 的垂线，垂足在直线 BE 上，即 BE为 BD在平面SCB上的射影，所以DBE为直线BD和平面SBC所成的角，12 分因为OB 23OB6AB,BE AB，所以cosDBE，22BE36.14 分3所以直线 BD 和平面 SBC 所成的角的大小为arccos方法二：（1）证明：连 AC 交 BD 于点 O，连结 SO，OE.根据正四棱锥的性质，得SO面 ABCD.以 OA、OB、OS 所在射线分别作为非负 x 轴、非负y轴、非负 z 轴建立空间直角坐标系.1 分因为异面直线SA和BC所成角的大小是60，AD/BC，所以SAD=60，2 分因而S

10、DA 是等边三角形，根据正棱锥的性质，得SDC，SBA，SBC 也是等边三角形.设 AB=a，则A(2a,0,0),S(0,0,2a),E(2a,0,2a),B(0,2a,0)22442因为AS (2a,0,2a),OE (2a,0,2a)，2244所以AS 2OE，所以 AS/OE.4 分又 OE面 BDE，AS面 BDE，所以 AS/面 BDE.5 分（2）设n1(x1,y1,z1)是平面 SAB 的法向量.n AS 01则由得n AB 012ax122ax122az1 026 分2ay1 02取x1=1，得n1(1,1,1).7 分因为 OASO，且 OABD，所以OA是平面 SBD 的

11、法向量.则cos n,AO 1n1OA|n1|AO|2a39 分2.323a2所以二面角 ASBD 的大小是arccos3.10 分3（3）设n2(x2,y2,z2)是平面 SBC 的法向量.22ay2az2 0n SB 0则由2，得 2取2n2BC 02ax 2ay 02222x21，得n2(1,1,1)，12分又BD (0,2a,0).则cos BD,n2BDn2|BD|n2|2a2a33，13 分3设 BD 和平面 SBC 所成的角的大小为，则sin3，3即直线 BD 和平面 SBC 所成的角为arcsin3.14 分318解：（1）因为bn1bn22an1122an11 分 =4an2

12、22 2(n N*).12an12an12an12(1)14an所以，数列bn是等差数列.4 分（2）因为a11，所以b122an122a11 2,所以bn 2(n 1)2 2n.由bn分得，2an121n 1(n N*)，所以an，6bnn2n所以an1 ann 2n 11 0，2(n 1)2n2n(n 1)所以在数列an中对于任意的n N*都有an1 an.8 分（3）cn(2)b 2n，设cn中存在三项cm,cn,cp(m n p,m,n,pN*)成等n差数列则22n 2m 2p，所以2n1 2m2p，9 分2nm11 2pm，11 分因为m n p,m,n,p N*，所以n m 1,p m N*，所以2nm1与1 2pm不可能相等，1 2pm为奇数，2nm1为偶数，13 分所以数列cn中不存在可以构成等差数列的三项.14 分