2010高三数学高考《平面向量》专题学案：向量的概念与几何运算.pdf

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1、第第 1 1 课时课时向量的概念与几何运算向量的概念与几何运算基础过关基础过关1 1向量的有关概念 既有又有的量叫向量的向量叫零向量的向量，叫单位向量叫平行向量，也叫共线向量规定零向量与任一向量且的向量叫相等向量2 2向量的加法与减法 求两个向量的和的运算，叫向量的加法向量加法按法则或法则进行加法满足律和律 求两个向量差的运算，叫向量的减法作法是将两向量的重合，连结两向量的，方向指向3 3实数与向量的积 实数与向量a的积是一个向量，记作a它的长度与方向规定如下：|a|当0 时，a的方向与a的方向；当0 时，a的方向与a的方向；当0 时，a(a)()a(ab)共线定理：向量b与非零向量a共线的充

2、要条件是有且只有一个实数 使得4 4 平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2，使得 设e1、e2是一组基底，ax1e1 y1e2，bx2e1 y2e2，则a与b共线的充要条件是典型例题典型例题例例 1 1已知ABC 中，D 为 BC 的中点，E 为 AD 的中点设AB a，AC b，求BE解：BEAEAB(ABAC)AB1431ab44变式训练变式训练 1.1.如图所示，D 是ABC 边 AB 上的中点，则向量CD等于（）ABCBABBCBACBCBADBCBA解解:A12121212ADBC例例 2.2.已知向量

3、a 2e13e2，b 2e13e2，c 2e19e2，其中e1、e2不共线，求实数、，使c ab解解:cab2e19e2(22)e1(33)e2222，且3392，且 1变式训练变式训练 2 2：已知平行四边形 ABCD 的对角线相交于 O 点，点 P 为平面上任意一点，求证：PA PB PC PD 4PO证明PAPC2PO，PBPD2POPAPBPCPD4PO例例 3.3.已知 ABCD 是一个梯形，AB、CD 是梯形的两底边，且AB2CD，M、N 分别是 DC 和 AB的中点，若AB a，AD b，试用a、b表示BC和MN1414解：解：连 NC，则NC AD bMN MC CN ABCN

4、 ab；BC NC NB ba12变式训练变式训练 3 3：如图所示，OADB 是以向量OAa，OBb为邻边的平行四边形，又BMCN1CD，试用a、b表示OM，ON，MN31BC，3BMOCNA1522解解:OMab，ONab，6633DMN11ab26例例 4.4.设a，b是两个不共线向量，若a与b起点相同，tR，t 为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在一条直线上？1313解：解：设a tb a(a b)(R)化简整理得：(1)a (t)b 0321 032a 与b 不共线，t 0t 1232313故t 11时，a,tb,(a b)三向量的向量的终点在一直线上23变式训练变式训练 4

5、4：已知OA a,OB b,OC c,OD d,OE e，设tR，如果3a c,2b d,e t(a b)，那么t为何值时，C,D,E三点在一条直线上？解：解：由题设知，CD d c 2b3a,CE ec (t 3)a tb，C,D,E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得CE kCD，即(t 3)a tb 3ka 2kb，整理得(t 33k)a (2k t)b.若a,b共线，则t可为任意实数；若a,b不共线，则有t 33k 06，解之得，t.5t 2k 0综上，a,b共线时，则t可为任意实数；a,b不共线时，t 小结归纳小结归纳6.51认识向量的几何特性对于向量问题一定要结合图形进行研究向量方法可以解决几何中的证明2注意O与 O 的区别零向量与任一向量平行3注意平行向量与平行线段的区别用向量方法证明ABCD，需证ABCD，且 AB 与 CD不共线要证 A、B、C 三点共线，则证ABAC即可4向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，特点：首尾相接首尾连；向量减法的三角形法则特点：首首相接连终点