高等数学下典型习题及答案.pdf

《高等数学下典型习题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学下典型习题及答案.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、.-第八章典型习题第八章典型习题一、一、填空题、选择题填空题、选择题1、点M(4,1,3)到y轴的距离是2、平行于向量a1,2,1的单位向量为3、过点0,2,1且与平面 x y 3z 4 0垂直的直线为.4、曲线:x2 y2 z210 2在xoz面上的投影柱面方程是.y5、设直线 l12y 12z1:x 与 lx 1y 1z2:11平行,则A3 2B2 1C2 3D1 26、已知a2ij2k,b 3i 4j 5k,则与3ab平行的单位向量为()（A）3,7,11（B）3,7,11（C）11293,7,11（D）11793,7,11、曲线x27 y2 z2 9z 2在xoy平面上投影曲线的方程为

2、（）（A）x2 y2 5z 2（B）x2 y2 z2 90（C）x2 y2 5（D）x2y25zz 08、设平面的一般式方程为Ax By Cz D 0，当A D 0时，该平面必()(A)平行于y轴(B)垂直于z轴(C)垂直于y轴(D)通过x轴9、设 空 间 三 直 线 的 方 程 分 别 为L1:x 4y 2z 5112，Lxy 1z 72:336Lxy 1z 13:234则必有()(A)L1/L3(B)L1 L2(C)L2 L3(D)L1/L210、设平面的一般式方程为Ax By Cz D 0，当A B 0时，该平面必()(A)垂直于x轴(B)垂直于y轴(C)垂直于xoy面(D)平行于xoy

3、面-可修编-，.-x2y2z211、方程0所表示的曲面是（）335（A）椭圆抛物面（B）椭球面（C）旋转曲面（D）单叶双曲面二、解答题二、解答题1、设一平面垂直于平面z 0，并通过从点P(1,1,1)到直线2、求过直线x 0y z 1 0的垂线，求该平面方程。x 3z 2x5y 2z 1 y 4 且平行于直线的平面方程.23472 x y 2z 1 0的直线方程.3、求过点1,2,1且平行于直线x2y z 1 0 2x y 2 04、已知平面:y 2x 2 0与直线L:，求通过L且与垂直的平面方程。3y 2z 2 05、求过球面x2y2z22x2y4z0的球心且与直线x3y 2z垂直的平面方程

4、。3216、求经过直线x 4y 3z与直线外的点(3,5,4)所在的平面方程。521第九章典型习题第九章典型习题一、填空题、选择题一、填空题、选择题1、z 1x yxy的定义域为；z 1xy11 x21y 12的定义域为。2、limx0y0 xy 11；lim1 xy；limx0y0tanxy。x0 xy23、设z lnxy，zz y z=；设z xf，=；设z 3xy，=；xxxx-可修编-.-设z fx2 y2，fu是可微函数，其中u x2 y2，求yz。yx4、设zesiny，求dz；设z arctan，求dz；设z ex，求dz。yx5、设z3 xy z 0，求6、求曲线x t,zz；

5、由方程exy xyz ez确定了函数z zx,y，求。xxy t2,z t3在t 2处的切线方程；0,0,1。7、求函数fx,y 4x y x2 y2的驻点。8、设fx,y,z xy2 yz2 zx2，求fxx9、函数z fx,y在点x0,y0处fxx0,y0，fyx0,y0存在，则fx,y在该点（）A、连续B、不连续C、不一定连续D、可微10、求曲面2y2 x23z212在点（1，-2，1）处的切平面方程；求曲面z xy在点（1，1，1）处的切平面方程。11、fx,y2sinx2 y在点（0，0）处（）A、无定义 B、无极限 C、有极限，但不连续 D、连续12、设z u2 v2，而u x y

6、,v x y，求zz，；yx13、如果x0,y0为fx,y的极值点，且fx,y在x0,y0处的两个一阶偏导数存在，则x0,y0必为fx,y的（）A、最大值点B、驻点C、连续点D、最小值点14、函数fx,y在x,y处的偏导数连续是它在该点可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、以上均不对15、函数fx,y在x,y处的偏导数存在是它在该点可微的（）A、必要条件 B、充分条件C、充要条件D、既非必要又非充分条件216、如果函数fx,y在x0,y0的某邻域有连续的二阶偏导数，且fxyx0,y0 fxxx0,y0fyyx0,y0 0，则fx0,y0（）A、必为fx,y的极小值 B、必为fx,y

7、的极大值C、必为fx,y的极值 D、不一定为fx,y的极值二、解答题二、解答题-可修编-.-1、求曲面x22y23z26在点 P（1，1，1）的切平面方程和法线方程。z zy 2、已知z f x2y,，其中f 为可微函数，求,。xx y3、设z zx,y是由方程xzzz ln确定，求，。zyyx4、求函数z x2 y2在条件2x y 2下的极值。5、做一个表面积为 12 平方米的长方体无盖铁皮箱，问长、宽、高如何选取，才能使铁箱的容积为最大。6、将正数a分成三个数之和，使它们的乘积为最大。x ze xyz 0，求dz。7、设z f，求；设dzx,y第十章、第十一章典型习题第十章、第十一章典型习

8、题一、填空题、选择题一、填空题、选择题1、将二重积分fx,ydxdy化为二次积分，其中积分区域 D 是由y 4,y x2,x 0所围成，下列各式D中正确的是（）A、2dxfx,ydyB、dxfx,ydy4244x000C、dyfx,ydxD、dy4y4y0000fx,ydx2、设是由x 0,x 1,y 0,y 1,z 0,z 1所围成的区域，则xyzdxdydzx2 y23、旋转抛物面z 在0 z 2那部分的曲面面积 S=（）2A、x2y221x2y2dxdyB、xx2y24y1 x2 y2dxdyC、x2y241 x2 y2dxdyD、x2y221 x2 y2dxdy4、若dx2fx,ydy

9、10 x10dygyfx,ydx，则gy（）A、yB、yC、y2D、x25、利用球坐标计算三重积分f x2 y2 z2dV，其中：x2y2z22z，下列定限哪一个是正确的（）A、d2df r2rdrB、dd0000022 22cos02cosf r2r2sindrf r2rdr C、d2d0022cos0f r2r2sindrD、dd00 20 6、曲线 L 为圆x2 y21的边界的负向曲线积分ydx xdy L-可修编-.-7、设 D 是长方形区域：0 x 3,1 y 3，则ydxdyD8、设fx,y是连续函数，则二次积分dxfx,ydy（）110 xA、dyfx,ydxB、dyfx,ydx

10、C、dyfx,ydxD、dyfx,ydx0000011y11101y0y9、曲线 L 为y2 x从（1，-1）到（0，0），则xdyL10、设 L 为圆x2 y2 a2a 0的边界，把曲线积分x2 y2ds化为定积分时的正确结果是（）LA、a dB、a dC、adD、ad222002200211、设 D 是由x 0,y 0,x y 2所围成的区域，则dxdyD12、设 D：x2 y24，f是域 D 上的连续函数，则fD222000 x2 y2dxdy（）rA、2rfrdrB、4rfrdrC、2fr2drD、4rfrdr013、三重积分中球面坐标系中体积元素为（）A、r2sindrddB、rsi

11、ndrddC、rdrddzD、drddz14、dy0aa2y20a3x2y2dx（）0a2A、0dr drB、2dr3drC、000dr drD、30a320dr3dr0a15、下列曲线积分哪个与路径无关（）A、x2dy y2dxB、ydx xdyC、6xy2 y3dx 6x2y 3xy2dyD、LLLLydx xdy22x y16、设:0 x 1,1 y 3,2 z 4，则dxdydz17、设区域 D 是圆x2 y21部，则rdrd18、利用柱坐标计算三重积分x2 y2 z2dv，其中：x2 y2 a2,0 z 1，下列定限哪一个是3D正确的（）A、ddrr dzB、ddrrr2 z2dz2

12、a12a1000000C、20ddrr2dzD、ddr0000a12a10r2 z2dz19、设 D 为环形区域：4 x2 y29，则3dD20、设为球面x2 y2 z21所围成的闭区域，则dxdydz-可修编-.-21、设两点O0,0,0,A0,0,2，则x2yzdsOA22、若dx101x0fx,ydy dx101x0fx,ydy dy101yyfx,ydx，则yL23、L 是曲线y x2上点（0，0）与点（1，1）之间的一段弧，则1211210000yds（）A、12xdxB、2x 1 x2dxC、x 12xdxD、1 x2dx24、设D x,yx y 1，则e22Dx2y2dxdy 2

13、5、dx011x20dy1x2y20dz26、三重积分柱面坐标系中体积元素为（）A、r2sindrddB、rsindrddC、rdrddzD、drddz27、设fx,y在区域D x,yx2 y2 a2,a 0上连续，则fx,yd（）DA、dfrcos,rsinrdrB、42dfrcos,rsinrdr2aa0000C、dxaa a2x2a2x2frcos,rsinrdrD、22dfrcos,rsinrdra0a28、设 D 由x轴和y sin x,x0,所围成，则积分dD29、设:0 x 1,0 y 1,0 z K，且xdxdydz 1，则K 4二、解答题二、解答题1、计算三重积分x2 y2d

14、v，其中是由曲面2x2 y2 z与平面z 4所围成的区域。2、求由曲面z 2 x2 y2与z x2 y2所围立体的体积。3、计算曲线积分xydxyxdy，其中L 是曲线x 2t2t 1,y t21上从点（1，1）到（4，2）L的一段弧。4、计算x3xy dxx2y2dy，其中 L 为区域0 x 1,0 y 1的反向边界。L计算2xy 4dx5y3x6dy，其中 L 以（0，0）、（3，0）、（3，2）为顶点的三角形区域的正L向边界。计算xydxyxdy，其中 L 是沿从（1，1）到（1，2）再到（4，2）的折线段。L-可修编-.-5、计算三重积分zdxdydz，其中是为球面x2 y2 z2 4

15、与抛物面x2 y2 3z所围成的闭区域。6、计算二重积分y2x dxdy，其中 D 由直线y x,y 2x,y 2所围成的区域。D计算二重积分e2xD22y2dxdy，其中 D 由x2 y24与x2 y2 9所围成的圆环形区域。7、计算曲线积分Lydx xdy，其中 L 是从（1，0）到（e,1）的曲线段。x2 y2y8、计算arctand，D 是由圆周x2 y2 9，x2 y2 4及直线y 0,y x所围成的在第一象限的闭xD区域。9、计算曲线积分x ydx y xdy，其中 L 为抛物线y2 x上从（1，1）、（4，2）的一段弧。L第十二章典型习题第十二章典型习题一、填空题、选择题一、填空

16、题、选择题1、下列级数是发散的为（）A、2n1nB、sinn1n2C、cosn1n2D、tann1n22、如果un收敛，则下列级数中一定收敛的是（）A、100unB、100unC、100unD、unn1n1n1n1n1如果un收敛，则下列级数中一定收敛的是（）A、unB、uC、unun1D、un2nn1n1n1n1n13、如果un1，则limunn1n4、函数ln1 x的麦克劳林级数展开式为（）A、n11n1xnB、n1n11nxC、xD、xnn!n1nn1n!n1n13nnnn5、幂级数nx的收敛半径 R=；幂级数x 1的收敛半径 R=；n1nn12nn 13n6、下列级数中是收敛的级数为（

17、）A、2B、2C、3D、nn1n 1n1n nn1n127、级数n11n是绝对收敛级数，则（）A、0B、0 1C、2D、1n-可修编-.-8、级数n11n1是（）；级数n32n1cosnn43是（）A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性不定9、设un为任意项级数，且un收敛，则（）n1n1A、原级数绝对收敛 B、原级数条件收敛 C、原级数发散 D、原级数敛散性不定10、幂级数n11n1xn的收敛区间是n211、设幂级数anxn在x 2发散，则它在x 3是（）n1A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性不定12、如果un5，vn10，则2vn3unn1n1n113、函数fxn1展开成x的幂

18、级数为（）1 2xnnnnA、1 2xB、xC、1 2xD、2xnn1n0n0n014、limun 0是级数un收敛的（）nn1A、充要条件B、必要条件C、充分条件D、既不充分又不必要条件15、设正项级数un与vn，如果un100vn，且un发散，则vn（）n1n1n1n1A、一定收敛B、绝对收敛C、一定发散D、敛散性不定216、级数n05n1满足（）A、发散B、收敛且其和为 1C、收敛且其和为 2D、收敛且其和为 2/31117、下列级数发散的是（）A、2B、C、1cosD、cos2nnnn1nn1n1n1n-可修编-.-18、设幂级数anx 1在x 4收敛，则它在x 1是（）nn1A、绝对

19、收敛B、条件收敛C、发散D、前三者都有可能19、若anxn在x x0收敛，则该级数收敛半径 R 满足（）n1A、R x0B、R x0C、R x0D、R x020、设正项级数un的部分和数列为Sn，如果Sn有界，则级数un（）n1n1A、收敛B、发散C、无法确定D、以上都不对21、若级数un与vn均发散，则un vn（）n1n1n1A、收敛B、发散C、可能收敛也可能发散D、绝对收敛22、级数1的和是（）A、2B、0C、D、1/22n 1 2n 1n123、若级数n11n为条件收敛级数，则常数的围是（）nA、0 1B、1C、2D、0 124、下列级数中条件收敛的级数是（）A、n11nnB、n 11

20、n1n1n1nC、13D、1nnn1n1nnxnxn11xnnn25、将fx展开成x的幂级数为（）A、B、1xC、n1D、n1444 x4n0n0n0n0nxnnx26、幂级数的和函数是（）；幂级数1的和函数是（）n!n!n0n0A、exB、exC、ln1 xD、arctanx27、收敛级数加括号后所成的级数（）A、收敛但级数和会改变B、发散且级数和不变C、发散D、敛散性不确定28、若级数un收敛，则n11（）n1un-可修编-.-A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性不确定二、解答题二、解答题n31、判别级数sin2的敛散性；判别级数3 sinn的敛散性；判别级数n的敛散性；n5n13n

21、1n1nnn判别级数n的敛散性并说明理由；判别级数3ntann的敛散性。7n12 n!n1xnxn2、求幂级数的和函数；求幂级数的和函数。nn n 1n1n2113、判别级数的敛散性，若收敛并求和 S。4、判别级数n2n12nn 1n1n1cosn的敛散性。65、求幂级数n11n1xn的收敛区间及其和函数。6、求幂级数nn1x 1n的收敛区间。2nn第八章典型习题答案第八章典型习题答案一、1、5；2、11,2,1；3、x x y y 2 2 z z 1 1；4、x x2 2 z z2 2 6 6；6 3 35、B；6、D；7、C；8、D；9、D；10、D；11、C。二、1、x 2y 1 0；2

22、、2323x x 1616y y 1010z z 153153 0 0；3、x x 1 1y y 2 2z z 1 1 3 3 1 11 1；4、x 2y z 2 0；5、3x2y z 3 0；6、10 x21y 8z 103 0。第九章典型习题答案第九章典型习题答案一、一、1、x,yx y 0；x,yx21,y212、2;e;2；3、1 12 2x x lnln xyxy;y y y y y y f f f f ;x x x x x x 3 3xyxyy ylnln3 3;2 2yf yf x x2 2 y y2 2-可修编-.-4、dz exsin ydx excos ydyydx xdy

23、dz x y22dz eyxxdy ydxx25、y3z21exy yzze xy6、x 2y 4z 8；7、（2，-2）；8、2；9、C；141210、x 4y 3z 12 0 x y z 1 011-1611D二、二、1、2x 1 4y 1 6z 1 0;x 1y 1z 124612z 4x,xz 4yy13B14A15A16D2、z1z1zzzy x2f1f2。3、,2xyf12f2；yxxln z 1ln yyyln z 1ln yxx2244 2424、极小值z,5、长、宽、高分别为 2，2，1m 时，55 5551xyzdx xzdy6、a/3,a/3,a/37、dz ffdx d

24、y;dz 2z1y2ye xy第十、十一章典型习题答案第十、十一章典型习题答案一、一、1D1621/8173B184B195B6020712218A2291/32310B2411212A2513A2614B2715C2829-可修编-.-4二、二、18/37B154/30y-1C(e-1)/3CA21/223451；12236632/31/2；12；1414/3891011e218e8152arctan34/3/10a2e64第十二章典型习题答案第十二章典型习题答案一、1C15C2A;C16D3017D4C18A52;1/319D6D20A7D21C8A;A22D9A23A10-1,124D25C11C26A;B12527B13D28C14B二、xn1xn ln ln1 x x xln1 x1、收敛；收敛；收敛；发散；收敛。2、；n1 xn n 1n1n23、收敛，S=1/24、绝对收敛5、（-1，1，Sx ln1 x6、-1，3）-可修编-