2013届高三数学一轮复习课时作业53 直线与圆锥曲线的位置关系B 文 北师大版.pdf

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1、课时作业课时作业(五十三五十三)B)B 第第 5353 讲讲直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 时间：45 分钟分值：100 分基础热身1双曲线 1 上的点到双曲线的右焦点的距离的最小值是()916A2 B3 C4 D52斜率为 1 的直线被椭圆 y1 截得的弦长的最大值为()42 54 104 52 10 B.C.D.555523过抛物线y4x的焦点作倾斜角为 135的弦AB，则AB的长度是()A4 B4 2 C8 D8 24设抛物线C的顶点为原点，焦点F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点(2,2)，则直线l的方程为_能力提升25动圆M的圆心M在抛物线y

2、4x上移动，且动圆恒与直线l：x1 相切，则动圆M恒过点()A(1,0)B(2,0)C(1,0)D(2,0)A.6若直线mxny4 和圆O：xy4 没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆 941 的交点个数为()A至多 1 个 B2 个C1 个 D0 个22x2y2x22x2y2x2y27双曲线221(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为 150的ab直线交双曲线左支于M点，若MF1垂直于x轴，则双曲线的离心率为()A.6 B.5 C.3 D.2228椭圆axby1 与直线y1x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜3a率为，则 的值为()2bA.32 39 32

3、 3 B.C.D.23227229 过原点的直线l被双曲线yx1 截得的弦长为 2 2，则直线l的倾斜角为()A30或 150 B45或 135C60或 120 D75或 105x2y210已知双曲线221(a0，b0)的两个顶点分别为A1、A2，一个虚轴端点为B，若ab它的焦距为 4，则A1A2B面积的最大值为_x2y211如图 K531，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：221(ab0)的左顶ab点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB30，则椭圆E的离心率等于_图 K53112抛物线y4x过焦点的弦的中点的轨迹方程是_2x2y213 2011连云港调研双曲线22

4、1(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、ab下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是_214(10 分)设抛物线y2px(p0)的焦点为F，经过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BCx轴，证明：直线AC经过原点O.2215(13 分)已知圆F1：(x1)y16，定点F2(1,0)，动圆M过点F2，且与圆F1相内切(1)求点M的轨迹C的方程；3(2)若过原点的直线l与(1)中的曲线C交于A，B两点，且ABF1的面积为，求直线2l的方程难点突破x2y216(12 分)2011天津卷 设椭圆221(ab0)的左、右焦点

5、分别为F1，F2，点abP(a，b)满足|PF2|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e；22(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x1)(y 3)16 相交于M，N两点，且|MN|AB|，求椭圆的方程58课时作业(五十三)B【基础热身】1A解析 双曲线的右顶点到右焦点的距离最小，最小值为2.故选 A.2B解析 当直线经过椭圆中心时，被椭圆截得的弦最长，将此时直线方程yx224 10代入椭圆方程，得弦的一个端点的坐标为M，于是弦长为 2|OM|.故选 B.5553C解析 抛物线的焦点为(1,0)，设弦AB所在的直线方程为yx1 代入抛物2线方程，得x6x10.设A(x1，y1

6、)，B(x2，y2)，则x1x26，x1x21，由弦长公式，2得|AB|26 418.故选 C.24yx解析 由题意知，抛物线C的方程y4x.y14x1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，2y24x2，2y1y242y21，1y24(x1x2)，所以x1x2y1y2l：y2x2，即yx.【能力提升】5C解析 因为直线l是抛物线的准线，根据抛物线的定义，圆心M到F的距离等于M到抛物线准线l的距离所以动圆M恒过抛物线的焦点F(1,0)故选 C.|4|226B解析 依题意，圆心到直线的距离大于半径，即222，所以mn4，该mn不等式表明点(m，n)在以原点为圆心，2 为半径的圆内，而

7、这个圆又在椭圆 1 内，所94以过点(m，n)的直线与椭圆有 2 个交点故选 B.7C解析 由题意知F1MF2是直角三角形，且|F1F2|2c，MF2F130，22cc24c2c24cc，2c所以|MF1|，于是点M坐标为.所以a23b21，即a23c2a21，33x2y2c14222将e 代入，化简整理，得 3e10e30，解得e(舍去)，或e3，所以e 3.a3故选 C.28A解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，将y1x代入椭圆方程，得(ab)x2bxx1x2bbb10，则，即线段AB中点的横坐标为，代入直线方程y1x得纵2abab坐标为aab，所以过原点与线段AB中点的直线的斜率

8、为 ab3.故选 A.2229 C解析 设直线l方程为ykx，代入双曲线方程得(k1)x1，x1k21，yk，k211，k，2k21k11kB2，2，k1k1222k222由两点间距离公式得，|AB|22(2 2)，解得k 3，k1k1两交点的坐标为A倾斜角为 60或 120.102解析 依题意，SA1A2Baba2b2c22 2，所以A1A2B面积的最大值为 2.22 211.解析 设椭圆的半焦距为c.因为四边形OABC为平行四边形，BCOA，|BC|3a3b|OA|，所以点C的横坐标为，代入椭圆方程得纵坐标为.因为OAB30，22所以3b3a222，即a3b，a9a9c，2322 222所

9、以 8a9c，所以离心率e.3212y2(x1)解析 抛物线焦点为F(1,0)，设弦的端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1y22中点P(x，y)，则y14x1，y2作差得(y1y2)(y1y2)4(x1x2).将y1y22y，24x2，x1x2代入式，得 2y4，x1x12即y2(x1)13(1，5)解析 双曲线的渐近线为bxay0，依题意有所以ca4a，那么e 1，所以e(1，5)222yyb2a0，b2a0，即bb0)，其中 2a4，c1，所以a2，b 3.abx2y2所以曲线C的方程为 1.43(2)因为直线l过椭圆的中心，由椭圆的对称性可知，SABF12SAOF1.33因为SA

10、BF1，所以SAOF1.24不妨设点A(x1，y1)在x轴上方，13则SAOF1 OF1y1，24所以y13，x1 3，233或 3，221所以直线l的斜率为，2故所求直线方程为x2y0.【难点突破】16解答(1)设F1(c,0)，F2(c,0)(c0)，因为|PF2|F1F2|，所以cc11c2c2c，整理得 2 10，得 1(舍)，或 ，所以e.aa22aa即A点的坐标为3，222ac2b2(2)由(1)知a2c，b 3c，可得椭圆方程为 3x4y12c，直线PF2的方程为y 3(xc)3x4y12c，A，B两点的坐标满足方程组y 3xc，x10，8得x10，x2c.得方程组的解5y1 3c，2222消去y并整理，得 5x8cx0.解23 3y5c.x2c，8583 3不妨设Ac，c，55B(0，3c)，所以|AB|5于是|MN|AB|2c.82168c23 35c 3cc.55|3 3 3c|3|2c|圆心(1，3)到直线PF2的距离d.22326|MN|242，2222因为d所以(2c)c16，整理得7c12c520.得c(舍)，472或c2.所以椭圆方程为1.1612x2y2