三角形全等相似-解直角三角形.pdf

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1、三角形全等相似三角形全等相似-解直角三角形解直角三角形2 2天子才华家教内部资料天子才华家教内部资料三角形、三角形的相似及全等、解直角三角形三角形、三角形的相似及全等、解直角三角形一知识点总结一知识点总结知识点知识点 1 1三角形的边、角关系三角形的边、角关系三角形任何两边之和大于第三边；三角形任何两边之和大于第三边；三角形任何两边之差小于第三边；三角形任何两边之差小于第三边；三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于 180180；三角形三个外角的和等于三角形三个外角的和等于 360360；三角形一个外角等于和它不相邻的两个内三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；角的和；三角形一个外

2、角大于任何一个和它不相邻三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。的内角。知识点知识点 2 2三角形的主要线段和外心、内心三角形的主要线段和外心、内心三角形的角平分线、中线、高；三角形的角平分线、中线、高；三角形三边的垂直平分线交于一点，三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点这个点叫做三角形的外心，叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的三角形的外心到各顶点的距离相等；距离相等；三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫这个点叫做三角形的内心，做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相三角形的内心到三边的距离相等；等；连结三角形两边中点的线段叫做三角形的连结三角形两

3、边中点的线段叫做三角形的天子才华家教内部资料天子才华家教内部资料3 3天子才华家教内部资料天子才华家教内部资料天子才华家教内部资料天子才华家教内部资料4 4天子才华家教内部资料天子才华家教内部资料有两个角互余的三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直那么这个三角形是直角三角形。角三角形。直角三角形的性质：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边

4、的一半；勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。知识点知识点 5 5全等三角形全等三角形定义、判定、性质定义、判定、性质知识点知识点 6 6相似三角形相似三角形定义,夹角相等两对应边的比相等相似三角形判定方法两个对应角相等三条对应边的比相等对应边的比对应高的比等于相似比相似三角形的性质周长比面积比相似比平方知识点知识点 7 7锐角三角函数与解直角三角形锐角三角函数与解直角三角形天子才华家教内部资料天子才华家教内部资料5 5天子才华家教内部资料天子才华家教内部资料转化 直角三角形视角问题常用术语坡度方位角二典型例题二典型例题1.1.

5、如图，如图，ABCABC和和ADEADE都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，BACBAC=DAEDAE=90=90，四边形四边形ACDEACDE是平行四边形，连结是平行四边形，连结CECE交交ADAD于点于点F F，连结，连结BDBD交交CECE于点于点G G，连结，连结BEBE.下列结论中：下列结论中：CECE=BDBD；ADCADC是等腰直角是等腰直角三角形；三角形；ADBADB=AEBAEB；CDCDAEAE=EFEFCGCG；一定正确的结论有一定正确的结论有天子才华家教内部资料天子才华家教内部资料6 6天子才华家教内部资料天子才华家教内部资料B BA AC CF FG GD DE

6、EA A1 1 个个 B B2 2 个个 C C3 3个个D D4 4 个个2.2.如图如图(十六十六)，有两全等的正三角形，有两全等的正三角形ABCABC、DEFDEF，且且D D、A A分别为分别为ABCABC、DEFDEF的重心固的重心固定定D D点，将点，将DEFDEF逆时针旋转，使得逆时针旋转，使得A A落落在在DE上，如图上，如图(十七十七)所示求图所示求图(十六十六)与与图图(十七十七)中，两个三角形重迭区域的面积中，两个三角形重迭区域的面积比为何？比为何？A A2 2：1 B1 B 3 3：2 C2 C 4 4：3 3D D 5 5：4 43.3.在等腰在等腰RtRtABCAB

7、C中，中，C C=90，=90，ACAC1 1，过点，过点天子才华家教内部资料天子才华家教内部资料7 7天子才华家教内部资料天子才华家教内部资料C C作直线作直线l lABAB，F F是是l l上的一点，且上的一点，且ABABAFAF，则点，则点F F到直线到直线BCBC的距离为的距离为4 4 在在ABCABC 中，中，ACAC5 5，中线，中线 AD AD4 4，则边，则边 AB AB的取值范围是的取值范围是()()A A1AB91AB9；B B3AB133AB13C C5AB135AB13；D D9AB139AB11），AOBAOBCODCOD，则，则ACAC与与BDBD间的等量关系式为间

8、的等量关系式为_；APBAPB的大小为的大小为_。ODACADOODCPBCABPBP11.11.一块直角三角形木板的一条直角边一块直角三角形木板的一条直角边ABAB长为长为1.5m1.5m，面积为，面积为 1.5m1.5m，工人师傅要把它加工成一，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形，请两位同学设计加工方个面积最大的正方形，请两位同学设计加工方案，案，甲设计方案如图甲设计方案如图（1 1），乙设计的方案如图乙设计的方案如图（2 2）。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由。（加工损耗忽略，计算结果可保留分数）（加工损耗忽略，计算结果可保留分数）

9、2 2天子才华家教内部资料天子才华家教内部资料1111天子才华家教内部资料天子才华家教内部资料CBDBEAADEPCF(1)G HF(2)12.12.如图，已知如图，已知MONMON9090，等边三角形，等边三角形ABCABC的一个顶点的一个顶点A A是射线是射线OMOM上的一定点，顶点上的一定点，顶点B B与与点点O O重合，顶点重合，顶点C C在在MONMON内部。内部。（1 1）当顶点当顶点B B在射线在射线ONON上移动到上移动到B B1 1时，时，连结连结ABAB1 1为一边的等边三角形为一边的等边三角形ABAB1 1C C1 1（保留作图痕迹，（保留作图痕迹，不写作法和证明）不写作

10、法和证明）；（2 2）设设ABAB1 1与与OCOC交于点交于点Q Q，ACAC的延长线与的延长线与B B1 1C C1 1交于点交于点D D。求证：。求证：AC AD AB AQ；1（3 3）连结连结CCCC1 1，试猜想试猜想ACCACC1 1为多少度？并证为多少度？并证明你的猜想。明你的猜想。天子才华家教内部资料天子才华家教内部资料1212天子才华家教内部资料天子才华家教内部资料13.13.（1 1）如图，在）如图，在 RtRtABCABC 中，中，C C9090，ADAD 是是BACBAC 的角平分线，的角平分线，CABCAB6060，CDCD3，BDBD2 23，求，求 ACAC，A

11、BAB 的长的长（2 2）“实验中学”“实验中学”有一块三角形状的花园有一块三角形状的花园 ABCABC，有人已经测出有人已经测出A A3030，ACAC4040 米，米，BCBC2525米，你能求出这块花园的面积吗？米，你能求出这块花园的面积吗？（3 3）某片绿地形状如图所示，其中）某片绿地形状如图所示，其中 ABABBCBC，CDCDADAD，A A6060，ABAB200m200m，CDCD100m100m，天子才华家教内部资料天子才华家教内部资料1313天子才华家教内部资料天子才华家教内部资料求求 ADAD、BCBC 的长的长一、选择题一、选择题1.1.如图，如图，边长为边长为 4 4

12、 的等边的等边ABCABC中，中，DEDE为中位线，为中位线，则四边形则四边形BCEDBCED的面积为（的面积为（）（A A）2 3（B B）3 3（C C）4 3（D D）6 3ADB（第（第 7 7 题）题）EC2.2.如图，ABC如图，ABC 和CDE和CDE 均为等腰直角三角形，均为等腰直角三角形，点点 B,C,DB,C,D 在一条直线上，点在一条直线上，点 M M 是是 AEAE 的中点，的中点，下列结论：下列结论：BCtanAEC=tanAEC=CD;S;SABCABC+S+SCDECDESSACEACE;BMDM;BMDM;BM=DM.正确结论的个数是（;BM=DM.正确结论的个

13、数是（）（A A）1 1 个个（B B）2 2 个个（C C）天子才华家教内部资料天子才华家教内部资料1414天子才华家教内部资料天子才华家教内部资料3 3 个个（D D）4 4 个个AME3.3.如果一个等腰三角形的两边长分别是如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm5cm和和 6cm6cm，那么此三角形的周长是，那么此三角形的周长是 A AB B16cm16cmC CD D16cm16cm 或或 17cm17cm4.4.如图，如图，在在ABC中，中，AB AC 13，BC 10，点点D为为BC的的中点，中点，DE DE AB，垂足为点，垂足为点E，则，则DE等于（等于（）156075A A1

14、0 B BC C D D13131313BCD15cm15cm17cm17cm二、填空题二、填空题5.5.等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为 1414，其一边长为，其一边长为 4 4，那，那么，它的底边为么，它的底边为 .6.6.已知等边已知等边ABCABC 中，中，点点 D,ED,E 分别在边分别在边 AB,BCAB,BC 上，上，把把BDEBDE 沿直线沿直线 DEDE 翻折，使点翻折，使点 B B 落在点落在点 B B处，处，天子才华家教内部资料天子才华家教内部资料1515天子才华家教内部资料天子才华家教内部资料则则EGCEGC 的度数为的度数为CEFGADBDB,EB,EB分别交边分

15、别交边 ACAC 于点于点 F F，G G，若若ADF=80ADF=80 ，7.7.如图，等边三角形如图，等边三角形ABCABC中，中，D D、E E分别为分别为 ABAB、BCBC 边上的两个动点，且总使边上的两个动点，且总使AD=BEAD=BE，AEAE与与CDCD交交于点于点F F，AGAGCDCD于点于点 G G，则，则FGAF8.8.如图，已知如图，已知ABCABC是等边三角形，点是等边三角形，点B B、C C、D D、D DBE E在同一直线上，且在同一直线上，且CGCGCDCD，DFDFDEDE，则，则E E度度9.9.如图如图（1 1），ABCABC与与EFDEFD为等腰直角三

16、角形，为等腰直角三角形，ACAC与与DEDE重合，重合，ABAB=EFEF=9=9，BACBACDEFDEF90，90，天子才华家教内部资料天子才华家教内部资料1616天子才华家教内部资料天子才华家教内部资料固定固定ABCABC，将，将EFDEFD绕点绕点A A顺时针旋转，当顺时针旋转，当DFDF边与边与ABAB边重合时，边重合时，旋转中止旋转中止.不考虑旋转开始和不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设结束时重合的情况，设DEDE、DFDF（或它们的延长（或它们的延长线）分别交线）分别交BCBC（或它的延长线）于（或它的延长线）于G G、H H点，如点，如图（图（2 2）.（1 1）问问：始始 终终 与与 AGCAGC相相 似似 的的 三三 角角 形形 有有及及；（2 2）设）设CGCGx x，BHBHy y，求，求y y关于关于x x的函数关系的函数关系式（只要求根据式（只要求根据 2 2 的情况说明理由）的情况说明理由）；（3 3）问：问：当当x x为何值时，为何值时，AGHAGH是等腰三角形？是等腰三角形？天子才华家教内部资料天子才华家教内部资料