八年级数学下册 1.2.3《勾股定理(三)》教案 湘教版(2021-2022学年).pdf

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1、课题：课题：1.21.23 3 勾股定理勾股定理(三三)教学目标教学目标1、探索并掌握直角三角形判别的方法勾股定理逆定理；会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形;培养学生数形结合的思想.、通过“创设情境-实验验证理论释意应用的探索过程,让学生感受知识的乐趣。3、通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受;通过对勾股定理逆定理的探究,激发学生学习数学的兴趣和创新精神。重点：重点：理解和应用直角三角形的判定方法难点：难点：理解勾股定理的逆定理教学过程：教学过程：一、知识回顾一、知识回顾(出示出示 pppp课件）课件）1。直角三角形有哪些性质?结合图形用几何语言叙述:22在 Rt ABC

2、中,A90，则有:A=90,a=1若是斜边 AB 的中点,则：CD=AD=D=2AB，1若A30,则：BC=2AB2。如何判断三角形是直角三角形?11+B90,CD=A=BD=2B，C=2AB222问题问题:如果三边a，b，满足a+=c,三角形是直角三角形吗？二、探究学习二、探究学习(出示出示p p课件课件)222如图(1），已知在ABC中，AB=，BC=a,AC=，且+b=c,那么C是直角三角形吗？你能画一个直角三角形，使它的两直角边分别为和,斜边为吗？可以画一个 RA C,使C=90,B=a,A C=，如图（2)22222根据勾股定理,A Bab,因为a+=c，所以A B =c,于是斜边A

3、 B=c在AC和C中,因为B=BC=a,AAC=b，AB=Bc，所以ABCAC(SSS)于是C90（全等三角形的对应角相等),所以BC是直角三角形。直角三角形的判定定理：如果三角形的边长如果三角形的边长a a，b b,c c有下面的关系有下面的关系:b b=c c，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形.注意注意:（1)这个定理实际就是勾股定理的逆定理。（2）运用时注意条件。2如图,ABC的三边为a、b、c,ab=，AC是直角三角形。思考：如何判定由一组数为边长构成的三角形是直角三角形呢思考：如何判定由一组数为边长构成的三角形是直角三角形呢?三、知识应用三、知识应用(出示出示

4、p pt t 课件）课件）例判断由a、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15,8，c=17(2）a13,b=15，=1分析分析:由勾股定理的逆定理,判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。2222解：()1 =225+6=2而 1=289 15+=1这个三角形是直角三角形22222（2）13 1=16919=35而 15=225 13 14 1这个三角形不是直角三角形。例 2如图,在AC中,已知B10,D=,A=1,求DC的长。解解:在BD中，已知=1,D=6，AD，22222根 6+8=10,即AD+BDAB.所以ADB 90,AC=80AD=90.

5、即 ADC 是直角三角形。在tAC中,根据勾股定理，C AD 17 8 15可得DC=ACD，所以:DC=A【归纳总结】【归纳总结】先根据直角三角形判定定理,再根据勾股定理,计算结果。例 3如图,在BC中，A=6,BC=20，B边上的中线A=，求AC。11解：A是C边上的中线，B=D=2BC22102222222AD+BD=57610=7,AB2=26=67,D2B2AB,DB=90，D垂直平分BC.ACAB=26.注意注意:在运用勾股定理运算时，先要判断出三角形是不是直角三角形。四、巩固练习四、巩固练习(出示出示ptpt 课件课件)1.已知ABC的三边是下列各值,那么它们是直角三角形吗?()

6、a8，b15,c=7；（2)a=10，b=4，=25.(3)a=4,5,c412、请判断以下列各组数据为边的三角形的形状（1)，4，;(2）,5;(3)3，4，6；（4)5,12，3下列各数组中,不能作为直角三角形的三边长的是(）.A,5;B.10,8；4，5,;12,1，.4.若AC的两边长为 8 和5，则能使AC为直角三角形的第三边的平方是（)A.11;.28；C.17；D61 或895、已知某校有一块四边形空地ABCD,如图，现计划在该空地上种草皮,经测量A0，AB3，C12m，D13m，DA4m,若每平方米草皮需 100 元,问需投入多少元?五、课堂小结（出示五、课堂小结（出示 p pt t 课件课件)六、作业六、作业:6 练习 2 A22