八年级数学下册9.1二次根式和它的性质二次根式的概念学习要点素材青岛版(2021-2022学年).pdf

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1、二次根式的概念学习要点二次根式的概念学习要点二次根式是一种特殊的代数式,它在实际生活以及其它科学技术中都有着广泛的应用,为了帮助同学们学好这一知识点，现提醒同学们学习时应注意领会以下几个要点：一、正确理解二次根式的定义一、正确理解二次根式的定义同学们已经接触到的象我们把式子2、0、a(a0)等式子,这些式子是什么样的一个式子呢？a(a0）叫做二次根式.由此,对于a(a)的讨论应注意下面的问题:就不是二次根式,但式子（1）式子又是二次根式.()(3)a只有在条件a时才叫二次根式。而式子 3(3)2却a()实际上就是非负数a的算术平方根。是二次根式，虽然99、3,但 3 不是二次根式。因此二次根式

2、指的是某种式子的“外部形态”.如,当a为实数时,aa、a 1、22(a1)2都是二次根式，而a10、a21都不222一定是二次根式这是因为a是实数时,并不能保证a10、a-1 是非负数,即+10、1 可以是负数,如当a10 时，a0；又如当1 时，10,因此,次根式。二、能运用二次根式的定义确定有关二次根式的字母取值范围二、能运用二次根式的定义确定有关二次根式的字母取值范围由于式子式子a10、a21不一定是二a（a0）叫做二次根式,它实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式。所以a中的被开方数或被开方式必须大于或等于零，即式子a是一个非负数如,当x时，式子x3在实数范围内有意义.这是因为由

3、二次根式的定义可知被开方式x3在实数范围内有意义.这类问题实质上是当x30，即x3,就是说当x3 时,式子时，x是非负数，式子x是什么数x3有意义。三、能运用二次根式的定义解题三、能运用二次根式的定义解题我们知道,二次根式的结果是一个非负数，在初中阶段,常见的非负数有三个：a0，a，a0。利用“几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零”的性质解题,在各类考试中屡见不鲜。例已知y=3xx36=3y+6,则x=。简析 根据二次根式的被开方数是一个非负数，可得x0 且x-30,即x3 且x3,所以y只能等于 3,所以y。故x=。例 2已知x3+4y+4+2z12x yz=0,求x yz的值.简析 本

4、题可变形为x3+(y2）+z1=0，因为是三个非负数的和为 0,所以x-3=0，+2x yz0，z=0,即=3,y2，z1，故x yz3(2)1321.下面两道题目供同学们自己练习：1、已知实数a满足2007a2、设等式+a2008=a，求a207 的值。-2a(xa)+a(ya)xaay在实数范围内成立，其中、x、y是两两不同3x2 xy y222的实数,求x xy y的值。3、若实数x、y、a满足xy8+8xy=3xyax2ya3,试问长度分别为x、的三条线段能否组成一个三角形?如果能，请求出该三角形的面积;如果不能，请说明理由.参考答案参考答案，由a-2008，得a208.故已知式可化为

5、a200+7,两边平方并整理,得a2007 208。，由a(-a)及x-a0 得a；由a（ya)0 及a-y0 得,故a2008=a,所以a20080=0，从而已知式化为x3y2 y2 y21222=y，x=y,故原式y y y3。3,由x+y80,x-y0,得x+y，xy8。所以xy8，y=8这时,已知等式即为所以3xya+x2ya3=0。因为3xya0，x2ya30,3xya=,x2ya3=。从而x-=0,x-y+3=0。这两个等式相加,得 4x3,y5.解得xy8,3y=-3.联立y=8 和 4x3y-3,得4x3y3.这时3x-y4。因为x、y、a中的任意两者的值大小第三者的值，所以长度分别为x、y、的三条线段能组成一个三角形.因为x2a,所以长度分别为、y、a的三条线段能组成一个直角三角形,且两条直角边的长度分别为3、4所以该三角形的面积值34=6。