职高高考数学公式大全.pdf

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1、1sin150 1sin135 2sin120 3cos150 3cos135 2cos120 1222222部分公式识记：部分公式识记：1、解绝对值不等式：(.)a(.)a或(.)a(.)a a (.)aa 02、三角形3、4、的面积公式：S 1absinC 1acsinB 1bcsin A2222b4ac b3、函数y ax bx c的最大值（或最小值）：当x 时,y最大（或最小）2a4a知识点回顾知识点回顾第一部分：集合与不等式第一部分：集合与不等式【知识点】1、集合 A 有 n 个元素，则集合 A 的子集有2n个，真子集有2n1个,非空真子集有2n2个;2 2、充分条件、必要条件、充要

2、条件、充分条件、必要条件、充要条件:（1）pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件如 p：(x+2）（x-3）=0 q：x=3qp，q 为 p 的充分条件，p 为 q 的必要条件（2)p q且q p,则 p 是 q 的充要条件，q 也是 p 的充要条件3 3、一元二次不等式的解法：、一元二次不等式的解法：若 a 和 b 分别是方程(x a)(x b)0的两根，且a b，则xaxb 0的解集为a x bxaxb 0的解集为x b或x a，24、组合数公式：Cnm1mmmnm Cn Cn1、Cn Cn5、三角函数的定义:sinyxy22,cos,tan,其中r x y。rrxa2

3、b2 c2 2bccos Aabc6、正弦定理：,余弦定理：b2 a2 c2 2accosBsin Asin BsinCc2 a2 b2 2abcosC7、在三角形 ABC 中,sin A:sinB:sinC a:b:c8、asinx bcosx a2b2sin(x),最 大 值 为2a2b2，最 小 值 为如:x2x3 0 x 3或x 2，(x 2)(x 3)02 x 3口诀：大于两边分（大于大的根，小于小的根)，小于中间夹。a2b2，最小正周期：T 9、等差数列的性质：am an(m n)d，如a5 a2 3d10、和角差角公式：sincoscossin sin()coscossinsin

4、 cos()11、倍角公式：sin2 2sincos4 4、均值定理：正数的算术平均数、均值定理：正数的算术平均数正数的几何平均数正数的几何平均数即:a b 2 ab，等号成立时（即a b 2 ab时)，a b，反之亦然.或：ab (a b2，a b，反之亦然。)，等号成立时（即a b 2 ab时）2888 2(x 1)2 2 2(x 1)2 8 2 10,x 1x 1x 1cos2 2cos2112sin212、sin 0 是第一或第二象限的角,sin 0 是第三或第四象限的角;cos 0 是第一或第四象限的角，cos 0 是第二或第三象限的角；tan 0 是第一或第三象限的角，tan 0

5、是第二或第四象限的角13、特殊角的三角函数值：sin30 1sin45 2sin60 3cos30 3cos 45 2cos60 1222222如:x 1时2x 等号成立时,2(x 1)8，解这个方程得：x 3x 1第二部分：函数第二部分：函数【知识点】1 1、函数的定义域：函数表达式有意义时、函数的定义域：函数表达式有意义时 x x 的取值范围的取值范围.第 1 页 共 10 页2注意:要用集合或区间表示定义域求定义域时几种常见类型：分母 0；偶次被开方式 0；对数的真数 0；幂的指数为 0 时,底数 0;取正切的角图像的研究：2 ky 0 对应x轴上方的图象y ax2 bx c(a 0)y

6、 0 对应与x轴的交点y 0 对应x轴下方的图象如：函数f(x)lg x 1 0lg x 1的定义域就是解不等式组：x 0 x 2x 2 0y ax2 bx c 0,x x1或 x x202 2、求函数、求函数 f f（x x）的表达式）的表达式:方法:换元法如:已经f(2x 1)4x 8，求f(x).解:设2x 1 t,则x f(t)4y ax2bx c 0,x1 x x2y ax2 bx c 0,x x0=0t 1,故f(2x 1)4x 8可以化为：2t 18 2t 10,把 t 还原为 x 就是：f(x)2x 102y ax2bx c 0,解集为3 3、一元二次函数：、一元二次函数：y

7、ax2 bx c，它的图像为一条抛物线。，它的图像为一条抛物线。y ax2bx c 0解集为 R0b4ac b2b2一般式：y ax bx c,(a 0)，顶点为，对称轴为,x 2a2a4a顶点式：y a(x m)n，其中（m，n)为抛物线顶点交点式：y a(x x1)(x x2)2y ax2bx c 0解集为4 4、指数和指数函数、指数和指数函数指数幂的运算法则:、aa amnmn如:2 2 a34344ac b2b性质:最值:当x 时，y最大或最小4a2a单调性：y ax bx c、a 0时，递增:,2am25mn52、n a如:2 2a2、(a)ammnmn如：(2)a22323b b，

8、递减：,2a2amm22、ab a b如：43 4 3分数指数幂：b b,，递减：,、a o时，递增：2a2a22如：y 5x 4x 3递增：,递减：,552amna如：4243nm32负指数幂：an第 2 页 共 10 页1132如：an233注：任意一个非零实数的零次幂为1，即：a 1,(a 0)指数函数：y a，a 1时在,上是增函数，0 a 1时在,上是x0 S1,n 1an、前 n 项和Sn与通项公式an的关系:Sn Sn 1,n 2减函数.x如:y 2在,上是增函数,y ()在,上是减函数x252 2、等差数列：、等差数列：、定义：数列an，从第2 项起，每一项与它的前一项的差都等

9、于同一个常数,则这个数列称为等差数列;常数称为该数列的公差，记作:d、等差数列的通项公式5 5、对数和对数函数、对数和对数函数ab N，用另一种形式表示出来，即：logaN b。如:2 8，可以表示为：log28 3。3an a1(n1)d 推广形式 anam(nm)d、等差数列的前 n 项和公式logaN的含义：a的多少次幂等于N？对数公式:、alogaN N（如：25log57 25log2549 49）n(a1 an)n(n 1)Sn na1d22、等差数列的性质：在等差数列an中b、logaa b(1)若2m p q,则2am ap aq;(2)若m n p q,则am an ap a

10、q;(3)Sn,S2n Sn,S3n S2n,成等差数列.、等差中项：若a,A,b成等差数列，则称 A 是 a，b 的等差中项。A、logaMN logaM logaNM、loga logaM logaNN、logaqMp55p5logaM（如：log832 log232 log22）33qa b23 3、等比数列：、等比数列：、定义：数列an，从第2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则这个数列称为等比数列。常数称为该数列的公比，记作:q。、等比数列的通项公式推广形式n1a a q n1、logaM logbN logaN logbM对数函数：y logax，a 1时在0,上是增

11、函数,0 a 1时在0,上是减函数.如：y log2x在0,上是增函数，y log2x在0,上是减函数5第三部分：数列第三部分：数列【知识点】1 1、所有数列：、所有数列：、前 n 项和:Sn a1 a2 a3 anan qnmam、等比数列的前 n 项和公式na1,q 1Sna1(1qn)a1anq,q 11q1q、等比数列的性质:在等比数列an中第 3 页 共 10 页4(1)若2m pq,则a2m apaq;(2)若mn pq,则aman apaq;第五部分：三角第五部分：三角【知识点】1 1、角的度量、角的度量角度制与弧度制换算关系：2 2=360=360=180=180 1 1575

12、7 1818 =57=57。3 3 1 1 0.017450.01745特殊角的度数与弧度数的对应关系：度度弧弧度度0304560901200135150180(3)Sn,S2nSn,S3nS2n成等比数列;、等比中项若a,G,b成等比数列，则称 G 是 a,b 的等比中项.G ab第四部分：向量第四部分：向量【知识点】1 1、向量的加法和减法：向量的加法和减法：AB BC AC（首尾相连才能相加)OAOB BA（起点相同才能相减)62 2、三角函数的概念：、三角函数的概念：sin432235463设点 p（x，y）是角终边上任意一点,op=r，则：2 2、平行、垂直向量的关系：、平行、垂直向

13、量的关系：yryx y22cosxrxx y22a/b b a（两个向量平行，即两个向量有数量倍数关系)tanxycotyx如：a(3,4)/b(6,8)a b a b 0 x1x2 y1y2 0（互相垂直的两向量，内积为0）3 3、三角值正负的判断：、三角值正负的判断：sin 0 是第一或第二象限的角,sin 0 是第三或第四象限的角；cos 0 是第一或第四象限的角，cos 0 是第二或第三象限的角；tan 0 是第一或第三象限的角，tan 0 是第二或第四象限的角。注：第一象限内，三角值都大于0。如：a(3,4)b(20,15)4 4、同角公式：、同角公式：sin2 cos211cosc

14、otsintansintancos5 5、和差角公式、和差角公式:3 3、向量坐标的求法：、向量坐标的求法：向量的坐标终点坐标起点坐标如：ED的坐标D 的坐标E 的坐标4 4、向量的内积和模的求法：、向量的内积和模的求法：内积：a b a b cos a,b (a,b是向量a与b的夹角)根据模来求 sincos cossin sin()coscos sinsin cos()tan tan tan()1 tantana b x1x2 y1y2（设a(x1,y1)，b(x2,y2)）根据坐标来求模（向量的大小）：a 6 6、倍角公式及其变形：、倍角公式及其变形：a a x y（设a的坐标为（x，y

15、）)22sin2 2sincoscos2 2cos211 2sin2tan2第 4 页 共 10 页2tan21 tan5变形变形:（常在求最值和周期时使用）（常在求最值和周期时使用）1sin2（降次:二次变一次，用于正弦余弦之积)21cos2 (降次：二次变一次,用于余弦的平方)cos221cos2（降次:二次变一次，用于正弦的平方）sin227 7、诱导公式：、诱导公式：sincos、sin(k)sin（k 为偶数时）cos(k)cos(k 为偶数时)sin(k)sin(k 为奇数时）cos(k)cos（k 为奇数时)tan(k)tan（k 不论奇数偶数）、sin()sincos()cos

16、tan()tan记忆口诀：函数名不变，符号看象限。、sin(asinx bcosx a2b2sin(x)故：asinx bcosx的最大值为a2b2,最小值为a2b2,周期为T 2 (注意：最大值不为ab，最小值也不为(a b)）1010、解三角形、解三角形正弦定理：正弦定理：在三角形 ABC 中，有：abcsin Asin BsinC余弦定理余弦定理:Cbaa2 b2 c2 2bccos Ab2 a2 c2 2accosBAcB)coscos()sintan()cot222)coscos()sintan()cot222c2 a2b2 2abcosC面积公式：面积公式：SABC111absin

17、C acsin B bcsin A222、sin(第六部分：排列与组合第六部分：排列与组合【知识点】1 1、排列数公式：、排列数公式：Pnm n(n 1)(n 2)(n m 1)1)1)阶乘：n!n(n 1)(n 2)21；规定0!1；记忆口诀：函数名改变，符号看象限。8 8、正余弦、正弦型函数及其性质、正余弦、正弦型函数及其性质、正弦、余弦函数的值域:1 sin11 cos1、正弦型函数y Asin(x)(A 0,0)的性质：定义域为 R;值域为 A,A；最大值为ymax A，最小值为ymin A；周期T 2。、正弦型函数的作图：“五点法”作正弦型函数的简图:视x 为复合变量,分Pnmn(n

18、1).(nm1)2 2、组合数公式、组合数公式:Cmm(m1).21Pmmn组合数性质：0（1）规定Cn1;30,2五点，然后求出对应点（x,y）,然后描点、连结可得正弦别取其值为22型函数y Asin(x)一个周期的图象。（2）mnmCn Cnmmm1Cn1 CnCn46455如C10 C10,C10 C10 C11.9 9、asinx bcosx的合并的合并第 5 页 共 10 页63 3、二项式定理、二项式定理0n01n1mnmmn0n(a b)n Cna b Cnab Cnab Cna b,n N两点式：x x1y y1斜截式:y kx b一般式:Ax By C 0 x2 x1y2 y

19、1knkk、通项：Tk1 Cnab(0 m n,m N)3 3、斜率的三种求法：、斜率的三种求法：k tan（由倾角求斜率）（由倾角求斜率）k v2（由方向向量求（由方向向量求v1、二项式系数:Cnm(0 m n,m N)叫做二项式系数【注意：二项式系数与展01nn开式系数的区别】所有二项式系数之和为：CnCn.Cn 2,如：017C7 C7.C7 27128斜率）斜率）k 4 4、两直线的位置关系、两直线的位置关系:y2 y1（由两点求直线斜率）（由两点求直线斜率）x2 x1、二项式系数的性质mnm46（1）与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即Cn Cn；如C10 C10abbaa

20、b(2）当 n 为偶数时,中间一项的二项式系数最大;当 n 为奇数时，中间两项的二项式系数相同并且最大；（3）012nCnCnCnCn 2n平行相交重合5nn1C C C C C C 20n2n4n1n3n。平面内两直线 a：A1x B1y C1 0 b:A2x B2y C2 0第七部分第七部分:解析几何解析几何【知识点】1 1、常用公式：、常用公式：中点公式：点Ax1,y1和点Bx2,y2的中点坐标为：（x,y），其中：a/b A1B1C1ABCAB，a b 111 ,a和b相交 11A2B2C2A2B2C2A2B2利用直线的斜截式判断两直线的位置关系a：y k1x b1b:y k2x b2

21、x x1 x2y y2，y 122a与b相交 k1 k2,a与b平行 k1k2，b1 b2,a与b重合 k1k2，b1b2两点间的距离公式:点Ax1,y1到点Bx2,y2的距离为5 5、两直线垂直：、两直线垂直：若平面上两条直线l1：A1x B1y C1 0和l2：A2x B2y C2 0垂直AB(x2 x1)2(y2 y1)2如：已知 A、B 两点的坐标分别是（2,5）、（3，4），求线段 AB 的长度.解：AB 3(2)2 4 42l1l2 A1A2 B1B20（x 的系数之积与 y 的系数之积的和为 0）若平面上两条直线l1y k1x b1：和l2：y k2x b2垂直2581 1062

22、 2、表示直线方程的、表示直线方程的 6 6 种形式种形式:点向式：x x0y y0 xy点斜式：y y0 k(x x0)截距式：1v1v2abl1 l2 k1 1k2（两斜率互为倒数的相反数）注：平行线和垂直线的设法：注：平行线和垂直线的设法：第 6 页 共 10 页7和直线Ax By C 0平行的直线可以设为:Ax By C1 0和直线Ax By C 0垂直的直线可以设为：Bx Ay C1 0如：和直线2x 3y 7 0平行的直线可以设为：2x 3y C 0和直线2x 3y 7 0垂直的直线可以设为：3x 2y C 0、直线与圆相交d r、直线与圆相切d r、直线与圆相离d r相切相交相离

23、drddrr其中：d rd rd r6 6、两直线相交所成夹角（不垂直）、两直线相交所成夹角（不垂直）若平面上两条直线l1y k1x b1：和l2：y k2x b2相交,夹角为夹角的求法：tand|Aa Bb C|A B22（a,b)是圆心坐标）k1 k2夹角范围：0 901 k1k21111、椭圆、椭圆特征：椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和不变，等于2a。标准方程7 7、点到直线的距离公式：、点到直线的距离公式：点P(x0,y0)到直线l：Ax By C 0（注意为直线的一般形式）距离：x2y221(a b 0)2abyy2x21(a b 0)a2b2oyxd Ax0By0CA B22

24、（分子相当于把点的坐标代入直线方程左边）图形ox8 8、两平行线间的距离公式、两平行线间的距离公式:l1:Ax By C1 0和l2：Ax By C2 0平行，则l1到l2的距离为:焦点和焦距(c,0)顶点(0,c)2d C1C2A B22(注意：两直线方程中 x 和 y 的系数相同时才能用此公式焦距为 2c，其中 a,b,c 三者之间的关系为a b2 c2(a,0),(0,b)椭圆的离心率为e(b,0),(0,a)9 9、圆的方程：、圆的方程：标准方程：(x a)(y b)r，其中（a,b）是圆心坐标，r 是圆的半径如：(x 5)y 4,圆心是(5,0),半径是 222222离心率c，显然0

25、 e 1.当离心率越小时,椭圆就a越圆；当离心率越大时，椭圆就越扁.1212、双曲线、双曲线:特征：双曲线上任意一点到双曲线两个焦点的距离之差的绝对值不变，等于2a.标准方程DE 一般方程:x2 y2 Dx Ey F 0,其中,是圆心坐标，22r D E 4F是圆的半径,且D2 E2 4F 0时才表示为圆。222x2y221(a 0,b 0)2abyoxy2x221(a 0,b 0)2abyox1010、直线和圆的位置关系、直线和圆的位置关系平面上直线l:Ax By C 0和圆 D:(x a)(y b)r，则：第 7 页 共 10 页222图形8焦点和焦(c,0)(0,c)距焦距为 2c，其中

26、 a,b,c 三者之间的关系为c2 a2b2顶点(a,0)(0,a)离心率双曲线的离心率为e ca，显然e 1。渐近线y baxy abx1313、抛物线、抛物线特征：抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离.焦点到准线的距离为 p。1 1、和双曲线、和双曲线x2y2x2y2注：注：a2b21有共同渐进线的双曲线可以设为：有共同渐进线的双曲线可以设为：a2b2；2 2、渐进线为、渐进线为y nx2y2mx的双曲线可以设为的双曲线可以设为m2n23 3、和双曲线、和双曲线x2y2x2y2a2b21有相同焦点的双曲线可以设为：有相同焦点的双曲线可以设为：a2 kb2 k14 4、若直线、若直

27、线y kx b和曲线相交于两点和曲线相交于两点Ax1,y1、Bx2,y2,则弦长公式为：则弦长公式为：AB k21(x1 x2)24x1x2第八部分第八部分:立体几何立体几何解立体几何问题的基本思路：化立体几何问题为平面几何问题【知识点】1 1、三垂线定理、三垂线定理在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直PO,OP推理模式:PA A a PAa,a OAOAa2 2、三垂线定理的逆定理：、三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直PO,O推理模式：PA A a AOa,a AP3 3、常用公式、常用公式:第 8 页 共 10 页9初中部分公式：初中部分公式：1、2、3、一元二次方程的解第 9 页 共 10 页1 03.2（韦达定理）根与系数的关系:4、某些数列的前 n 项和4。2第 10 页 共 10 页