2010-2011学年高中数学 模块测试B 苏教版必修3.pdf

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1、2010-20112010-2011 学年高中数学苏教版必修学年高中数学苏教版必修 3 3 模块测试模块测试 B B一、填空题（请把正确答案填在答题纸上，每道题5 分，计 70 分）1.某地区有 300 家商店，其中大型商店有30 家，中型商店有75 家，小型商店有195 家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20 的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数有家.2.如果数据 x1,x2,xn的平均数为x,方差为 s,则 2x1+3,2x2+3,2xn+3 的平均数和方差为，.3.在样本的频率分布直方图中，一共有 4 个小长方形，这 4 个小长方形的面积由小到大构成等差数列an

2、，且 a2=2a1，若样本容量为 400，则小长方形中面积最大的一组的频数等于 .4.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6 的正方体玩具）先后抛掷 3 次，至少出现一次 6 点向上的概率是 .5.将长为 l 的棒随机折成 3 段，则 3 段构成三角形的概率是 .6.已知命题 p:xR，使 tanx=1,命题 q：x-3x+20 的解集是x|1x2，下列结论：22命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“p q”是真命题；命题“pq”是假命题.其中正确的是（填序号）.7.下列各小题中，p是q的充分必要条件的是.p:m 2，或m 6；q:y x mx m

3、3有两个不同的零点p:2f x1；q:y fx是偶函数fxp:cos cos；q:tan tanp:AB A；q:CUB CUAx2y28.椭圆1的一条准线方程为y m，则m 高考资源网4m9.已知米粒等可能地落入如图所示的四边形ABCD内，如果通过大量的实验发现米粒落入BCD内的频率稳定在A4附近，那么点A和点C到直线BD的距离9BD之比约为Cx2y21表示焦点在y轴上的双曲线10.若实数m,n1,1,2,3，且m n，则曲线mn的概率是高考资源网11.在闭区间 1，1上任取两个实数，则它们的和不大于1 的概率是 .3212.已知f(x)x x f(1)3xf(1)，则f(1)f(1)13.

4、给出下列命题：x 2是x 2的充分不必要条件；x y是tan x tan y的充分不必要条件；在ABC中，A B是sin A sinB的充分不必要条件；sin x sin y是x y的充分不必要条件。其中正确结论的序号是3214.已知函数f(x)ax 3x x 1在R上是减函数，则a的取值范围是二、解答题（请写出具体的推理和演算的过程,将解答过程写在答题纸上）15.（14 分）甲、乙两个车间分别制作一种零件，在自动包装传送带上每隔10 分钟抽取一件产品，测其质量，分别记录抽查的数据如下：甲：102，101，99，乙：105，102，97，（1）这种抽样方法是什么抽样？（2）估计甲、乙两个车间产

5、品质量的平均值与方差，并分析哪个车间的产品较稳定；（3）如果产品质量在区间（95，105）内为合格，那么这个工厂生产的产品合格率是多少？16.（本小题 14 分.第一问 7 分，第二问 7 分）SG 为正三棱锥 SABC 的斜高，98，92，103，98，99；96，101，107；D、E、F 分别为 AC、BC、SC 的中点.求证：平面 DEF平面 SAB；求证：SG/平面 DEF；2217.（本小题 15 分）已知p:2x 9xa 0，q:x 5x6 0，且p是q的充分条件，求实数a的取值范围.18.(15 分)袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取两个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从

6、袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有1人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.（1）求袋中原有白球的个数；（2）求取球2 次终止的概率；（3）求甲取到白球的概率.19.已知三点P5,2,F16,0,F26,0.求以F1、F2为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；设点 P、F1、F2关于直线yx的对称点分别为P、F1、F2，求以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程.20.（本小题 16 分,第一问 4 分,第二问 6 分,第三问 6 分）17已知f(x)ax bx cxd(a 0)是定义在R上的函数，其图象交x轴于A,B,C三点.若点B的坐标为(

7、2,0)，且f(x)在1,0和4,5上有相同的单调性，在0,2和4,5上有相反的单调性.求c的值；在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x0,y0)，使得f(x)在点M处的切线斜率为323b？若存在，求出点M的坐标；不存在，请说明理由；求AC的取值范围.苏教版必修 3 模块测试 B一 填空题（每题 5 分共 70 分）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二解答题（六大题共 90 分）15._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _16._17._18._19._20._苏教版必修 3 模块测试 B 参考答案9115.216416.7.8.59.5：410.

8、47311.12.13.14.,38421.52.2x3,4s3.1604.15解（1）系统抽样.2 分（2）甲车间x甲=2s甲=1（102+101+99+98+103+98+99）=100，4 分7124222（102-100）+（101-100）+（99-100）=.6 分77乙车间x乙=2s乙=1(105+102+97+92+96+101+107)=100,8 分71222(105-100)+(102-100)+（107-100)=24.10 分722因为x甲=x乙，s甲s乙，所以甲车间的产品稳定.11 分（3）共抽查了 14 件产品，其中合格的有102，101，99，98，103，98

9、，99，102，97，96，101 共 11 件，所以合格率为16.（14 分）证明：（略）17.（15 分）解：由x 5x6 0得2 x 3，设Q (2,3)，又设2x 9xa 0的解集为P由题意知q是p的充分条件，Q P，从而2x 9xa 0在(2,3)恒成立，22211.14 分1481，又x(2,3)，16a 9，故实数a的取值范围是(,9).即a 2x 9x 2(x)229418（15 分）（1）设袋中有 n 个白球，从袋中任取2 个球是白球的结果数是从袋中任取 2 个球的所有可能的结果数为n(n 1)n(n 1)1由题意知=2=，7422167=21.2n(n 1).2n（n-1）

10、=6，解得 n=3(舍去 n=-2).故袋中原有 3 个白球.6 分（2）记“取球 2 次终止”为事件 A，则 P（A）=（3）记“甲取到白球”的事件为B，“第 i 次取到白球”为 Ai，i=1，2，3，4，5，432=.9 分767因为甲先取，所以甲只有可能在第1 次，第 3 次和第 5 次取球.所以 P（B）=P（A1+A3+A5）.因此 A1，A3，A5两两互斥，P（B）=P（A1）+P（A3）+P（A5）=+3743343213+15 分7657654319.（本题 16 分）x2y2解：由题意可设所求椭圆的标准方程为221(ab0),其半焦距 c=6ab2a PF1 PF2 1122

11、2 1222 6 5a 3 5,b2=a2-c2=9.x2y21所以所求椭圆的标准方程为459-7分点 P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线 y=x 的对称点分别为点 P(2，5)、F1(0，-6)、F2(0，6).-9 分，x2y2设所求双曲线的标准方程为221(a1 0,b1 0)由题意知，a1b1半焦距 c1=6，2a1 PF1 PF211222 1222 4 5a1 2 5,b12=c12-a12=36-20=16.x2y21所以所求双曲线的标准方程为2016-16分20.（16 分）解：f(x)在1,0和0,2上有相反的单调性，f(0)0，即3ax22bxc 0有一

12、个根为x 0，则c 0.f(x)交x轴于B(2,0)，8a4bd 0,即d 4(b2a).2b2令 f(x)0，则3ax 2bx 0，解得x1 0,x2.3af(x)在0,2和4,5上有相反的单调性，解得：6 2b2b 2,且 4，3a3ab 3.a假设存在一点M(x0,y0)，使得f(x)在点M处的切线斜率为3b，2则f(x0)3b，即3ax0 2bx03b 0.bb (2b)243a(3b)4b236ab 4ab(9),而6 3，aa 0，故不存在一点M(x0,y0)，使得f(x)在点M处的切线斜率为3b.设A(,0),B(,0)，依题意可设f(x)a(x)(x2)(x)，b 2b a(2)a则，即.dd 2a 2ab2db AC(2)2(2)216（由于d 4(b2a)），aaab6 3，3 AC 4 3.a（3,4 3.故AC的取值范围是