八年级数学下册6.3特殊的平行四边形如何证明四边形是菱形素材青岛版(2021-2022学年).pdf

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1、如何证明四边形是菱形如何证明四边形是菱形在菱形的学习中,经常遇到证明四边形是菱形的问题。解答它们，要注意利用如下的判定方法、一组邻边相等的平行四边形是菱形;2、四边相等的四边形是菱形;3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。下面举例介绍,供参考。例 1（盐城市中考题）如图，已知平行四边形AB的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于、求证:四边形FCE是菱形.A AE ED DO OB BF FC C简析:由四边形AFCE的两条对角线互相垂直,那么要证明它是菱形,只要证明四边形AFE是平行四边形。又AECF,那么只要证明AE=C证明:在平行四边形ABC中,因为AC,所以OE=C，OA=F。

2、因为EF垂直平分AC,所以OAO.所以OOCF(AAS)所以AE=CF因为AECF,所以四边形FCE是平行四边形.因为EA,所以四边形FE是菱形。例(黄冈市中考题）如图，在RtABC中，AC=,A=6，垂直平分BC,垂足为,交AB于点E。又点F在E的延长线上，且AFCE.求证：四边形AF是菱形。B BD DE EF FC CA A简析:若四边形C是菱形,由AC0,容易推得ACE和AE都是等边三角形.反过来,要证明四边形E是菱形,可从证明AC和F都是等边三角形入手.这样,容易证明四边形ACEF是有一组邻边相等的平行四边形。证明:由ACB9,BAC6,得30。因为DE垂直平分BC，垂足为D,交AB

3、于点E,所以BECE，=B30所以ACE9ECB=6.因为BAC6，所以ACE是等边三角形,EA60，CEAE.因为AEFBE=0-B=60，=CE=AE,所以AE是等边三角形，A=60.所以CEA=EA,CEAF因为AF=E，所以四边形F是平行四边形。因为C=,四边形ACEF是菱形.例(江西省)如图，在梯形ACD中，ADBC，ADCD,将纸片沿过点的直线折叠，使点C落在A上的点C处，折痕DE交BC于点E,连结CE.求证:四边形CDCE是菱形；简析：依题意,DE与CDE完全重合，即有DC,CECE。要证明四边形CCE是菱形，可以考虑证明这个四边形的四条边都相等。DE重合，得ECE。证明：由CDE沿直线DE折叠能够与C所以=C因为ADBC,所以CE=CD，CECE,CDECDE.DE所以CECED，C=。所以CDCDCE=CE.所以四边形CDC的四条边都相等。所以四边形DCE是菱形.