人教版五年级下册数学知识点汇总配练习1.pdf

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1、.目录目录人教版五年级下册数学第一单元知识点易错点汇总2一、图形的平移 2二、轴对称 2三、轴对称图形的画法 2四、确定轴对称图形的对称轴3六、图形旋转的特点 3七、图形旋转的三要素 3八、旋转图形的画法 3第一单元自我检测 4人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总7一、倍数与因数的关系 7【知识点 1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。7【知识点 2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。8【知识点 3】没有前提条件确定倍数与因数8【知识点 4】有前提条件的情况下确定倍数与因数8【知识点 3】关于倍数因数的一些概念性问题9二、2、3、5 的倍数的特征 9【知

2、识点 1】2、3、5 的倍数特征 9【知识点 2】一些特殊数的倍数的特征10【知识点 3】最大公因数与最小公倍数11三、质数和合数 12【知识点 1】质数和合数的相关定义12【知识点 2】分解质因数（相加和相乘）13【知识点 3】确定数字 13人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总14一、长方体和正方体的认识14【知识点 1】要素：棱、面、顶点 14【知识点 2】棱长 15【知识点 3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。16【知识点 4】折叠可以组合成正方体:17【知识点 5】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响17二、长方体和正方体的表面积18【知识点 1】面积公式 1

3、8【知识点 2】长方体表面求法的变形：19【知识点 3】棱长变化对表面积的影响：20三、长方体和正方体的体积24【知识点 1】容积与体积基本概念 24【知识点 2】体积大小的比较 25【知识点 3】切割组合对体积的影响26【知识点 4】砌墙类问题 27【知识点 5】填土抬高地面类问题 27【知识点 6】不规则及液面计算 27【知识点 7】展开图形拼长方体或正方体28【知识点 9】棱长变化对体积的影响29四、容积与体积的异同 29【知识点 1】容积和体积的差异 29-优选.四分数的意义和性质 30分数的意义和性质知识要点31【分数的意义：】31【分数与除法】32【真分数与假分数】32【最大公因数

4、】34【约分】34【通分】36人教版五年级下册数学第一单元知识点易错点汇总图形的变换包括：、。其中只是改变原图形位置的变换是、。一、图形的平移1、平移不改变图形的和。2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）。(2)平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。(3)图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。（2）找出原图形的各关键点。（3）根据题目要求将各个点依次平移。（4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。二、轴对称1、一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线的

5、图形能够重合，就说这一个图形是轴对称图形。这条直线叫做图形的。2、轴对称图形一定有对称轴，而且至少有条对称轴，常见的例如：、线段、角；有两条对称轴的常见图形有、；有三条对称轴的常见图形有；正方形有条对称轴；五角星和正五边形有条对称轴；正六变形有条对称轴。三、轴对称图形的画法（16）轴对称图形的性质：（1）对称轴两边的图形一定完全相同（2）对应点也关于对称轴对称（3）对应点的连线垂直于对称轴（4）对应点到对称轴的距离相等（17）轴对称图形的画法：（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置（2）找出已知图形的关键点（3）一次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3）（4）在对称轴另一侧确定各对应点位

6、置（根据性质4）（5）标明各点对应名称，顺次连接各对应点得到轴对称图形。-优选.四、确定轴对称图形的对称轴沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴。（3 3）轴对称和成轴对称）轴对称和成轴对称区区别别轴对称图形轴对称图形只有一个图形至少有一条对称轴成轴对称成轴对称有两个图形只有一条对称轴沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合联联都有对称轴如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称；如果把成轴对称的系系两个图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形六、图形旋转的特点1、旋转前后图形形状和大小都不变。2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数

7、都等于旋转角度。3、各对应点之间的距离也相等。七、图形旋转的三要素旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。旋转方向：顺时针和逆时针。旋转角度：常见的有 45、90180等。八、旋转图形的画法（1）确定旋转中心、旋转方向、旋转角度（2）找去原图形的各关键点（3）依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线）（4）将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。（5）将个对应点连接并标出名称。-优选.第一单元自我检测一、想一想，选一选。（每空 1 分，共 8 分）1、不是轴对称图形的是（）。WAES2、是轴对称图形的是（）。25383、等边三角形（）对称轴，平行四边形（）对称轴。有一条有

8、三条没有有无数条4、有一个是 7 位数，逆时针旋转 180以后，分别是 1606199。原来的是（9916061661606166190916619061-。优选）.5、仔细观察下列图形，图（）是由轴对称变化得到的，图（）是由平移得到的，图（）是由旋转得到的。二、画出下列图形的对称轴。（每个 2 分，共 16 分）三、下面的图案各是从哪纸上剪下来的？请连线。（每个 2 分，共 8 分）四、看图填一填。（每空 2 分，共 10 分）（1）指针从“1”绕点 O 顺时针旋转 30后指向。（2）指针从“1”绕点 O 顺时针旋转后指向 3。（3）指针从“1”绕点 O 顺时针旋转 90后指向。（4）指针从

9、“1”绕点 O 顺时针旋转后指向 7。三、你知道方格纸上图形的位置关系吗？（每空 2 分，共 8 分）-优选.（1）图形 B 可以看作图形 A 绕点顺时针旋转 90得到的。（2）图形 C 可以看作图形 A 绕点 O 顺时针旋转得到的。（3）图形 B 绕点 O 逆时针旋转 180到图形所在位置。（4）图形 A 可以看作图形 D 绕点 O 逆时针旋转得到的。六、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。（每个 10 分，共 20 分）七、想一想，画一画。（每个 10 分，共 20 分）（1）画出三角形 AOB 绕点 O（2）绕点 O 逆时针旋转 90顺时针旋转 90后的图形。-优选.八、小小设计师

10、：利用我们学过的对称、平移或旋转的知识，将下面的图形进行变换，设计一个美丽的图案。（10 分）人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总一、倍数与因数的关系【知识点【知识点 1 1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。例如：6 是倍数、3 和 2 是因数。（）改正：6 是 3 和 2 的倍数，3 和 2 是 6 的因数。练习：练习：（1）85=40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。（2）因为 369=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。（3）在 186=3 中，18 是 6 的（），3 和 6 是（）的

11、（）。（4）在 147=2 中，（）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍数，（是（）的因数。（5）若 AB=C（A、B、C 都是非零自然数），则 A 是 B 的（）数，B 是 A 的（）数。（6）如果 A、B 是两个整数（B0），且 AB2，那么 A 是 B 的，B 是 A 的。（7）判断并改正：因为76=42，所以 42 是倍数，7 是因数。（）因为 155=3，所以 15 和 5 是 3 的因数，5 和 3 是 15 的倍数。（）5 是因数，15 是倍数。（）甲数除以乙数，商是 15，那么甲数一定是乙数的倍数。（）（8）甲数3=乙数，乙数是甲数的（）。-优选）.A、倍数B、因数C、

12、自然数【知识点【知识点 2 2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。例如：0.65=3，虽然可以表示 0.6 的 5 倍是 3 但是，0.6 是小数是不讨论倍数因数问题。因此类似的：因为 0.65=3，所以 3 是 0.6 和 5 的倍数。是错误的说法。练习：练习：（1）有 52=2.5 可知（）A、5 能被 2 除尽B、2 能被 5 整除C、5 能被 2 整除D、2 是 5 的因数，5 是 2 的倍数（2）365=71 可知（）A、5 和 7 是 36 的因数B、5 能整除 36C、36 能被 5 除尽D、36 是

13、5 的倍数（3）属于因数和倍数关系的等式是（）A、20.250.5B、22550C、200【知识点【知识点 3 3】没有前提条件确定倍数与因数】没有前提条件确定倍数与因数例如：36 的因数有（）。确定一个数的所有因数，我们应该从1 的乘法口诀一次找出。如：136=36、218=36、312=36、49=36、66=36 因此36 的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36 重复的和相同的只算一个因数。一个数的因数个数是有限的，最小的因数是一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1 1，最大的因数是他本身。，最大的因数是他本身。例如：7 的倍数（）。确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀

14、，如：17=7、27=14、37=21、47=28、57=35还有很多。因此 7 的倍数有：7、14、21、28、35、42一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。练习：练习：（1）20 的因数有：（2）45 的因数有：（3）24 的倍数有：（4）17 的倍数有：（5）下面的数，因数个数最多的是（）。A、18B、36C、40（6）判断并改正：14 比 12 大，所以 14 的因数比 12 的因数多（）1 是 1，2，3，4，5 的因数（）一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。（）一个数的最小倍数是它本身（）

15、12 是 4 的倍数，8 是 4 的倍数，12 与 8 的和也是 4 的倍数。（）凡是 8 的倍数也一定是 2 的倍数。（）（7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32 颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？（8）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3 本同样的日记本，售货员阿姨说应付 35 元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？【知识点【知识点 4 4】有前提条件的情况下确定倍数与因数】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25 以 5 的倍数有（5、10、15、20、25）。特别注意前提条件是特别注意前提条件是 2525 以！以！例如：5、1、20、35、40、

16、10、140、2-优选.以上各数中，是 20 的因数的数有（）；是 20 的倍数的数有（）；既是 20 的倍数又是 20 的因数的数有（）。首先我们应该明确 20 的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！括号的！练习：练习：（1）100 以 19 的倍数有：（2）在 4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36 中4 的倍数：36 的因数：一个数既是 6 的倍数，又是 60 的因数，这个数可能是用 1、5、6、8、9 组成的数中，是 3 的倍数的数有是 2 的倍数的数有。【

17、知识点【知识点 3 3】关于倍数因数的一些概念性问题】关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。1 是任一自然数（0 0 除外）除外）的因数。也是任一自然数（0 0 除外）除外）的最小因数。一个数的因数最少有 1 个，这个数是 1。除 1 以外的任何整数至少有两个因数（0 0 除外）除外）。一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数练习：练习：一个数的倍数个数是（），最小的倍数是（），（）最大的倍数。一个数的因数的个数是（），

18、最小的因数是（），最大的因数是（）。在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是（）。判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。（）1 是所有的自然数的因数。（）一个数的因数一定小于他本身。（）一个数的倍数一定比他的因数大。（）任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。（）二、2、3、5 的倍数的特征【知识点【知识点 1 1】2 2、3 3、5 5 的倍数特征的倍数特征个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。例如：例如：202202、480480、304304，都能被，都能被 2 2 整除。整除。个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。例如：例如：5 5、3030、405405 都能被

19、都能被 5 5 整除。整除。一个数各个数位上的数的和是3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。例如：例如：1212、108108、204204 都能被都能被 3 3 整除。整除。个位上是 0 的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数。例如：例如：8080、2020、7070、130130 等。等。个位上是 0 且各位数字的和是 3 的倍数，那么这个数既是2 的倍数又是 3 和 5 的倍数。例如：例如：120120、9090、180180、270270 等。等。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2 的倍数的数也叫做偶数（0 0 也是偶数）也是偶数），不是2 的倍数的数也叫做奇数。

20、（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）偶数偶数=偶数偶数偶数=偶数偶数偶数=偶数偶数奇数=奇数偶数奇数=奇数偶数奇数=偶数奇数奇数=偶数奇数偶数=奇数奇数奇数=奇数奇数奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数-优选.偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数练习：练习：（1）在 27、68、44、72、587、602、431、800 中，把奇数和偶数分别填在相应的圈。奇数偶数（2）按要求填数。3 的倍数：2，3，1，74，8 6，4 6。2 和 3 的倍数：4，1，6，4，9，5，6。2、3 和 5 的倍数：0，2。写出 5 个 3 的倍数的偶数：写出 3 个 5

21、的倍数的奇数：（4）猜猜我是谁。我比 10 小，是 3 的倍数，我可能是（）。我在 10 和 20 之间，又是 3 和 5 的倍数，我是（）。我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18，我是（）。一个六位数 548能同时被 3、4、5 整除，这样的六位数中最小的一个是（）。一个四位数 698，如果在个位上填上数字（）。那么这个数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。117既是 3 的倍数，又是 5 的倍数；249既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。（6）把下面的数按要求填到合适的位置。435、27、65、105、216、720、18、35、402 的倍数（）；3 的倍数（）；3 的倍数

22、（）；2、5 的倍数（）；2、3 的倍数（）；2、3、5 的倍数（）。同时是 2 和 3 的倍数中，最小的是（），两位数中最大的是（）。能同时被、和整除的最小三位数是_，最大两位数是 _，最小两位数是_，最大三位数是_。三个连续偶数的和是 72，这三个偶数分别是（）、（）和（）。（10）226 至少增加（）就是 3 的倍数，至少减少（）就是 5 的倍数。（11）用 5、6、8 排成一个三位数且是 2 的倍数，再排成一个三位数，使他有因数 5，各有几种排法？这些数中有 3的倍数吗？（12）在（）里填上一个数，使 87（）是 3 的倍数，共有（）种填法。A、1B、2C、3D、4最小的四位奇数比最大

23、的三位偶数大（）。A、113B、13C、3AB 是一个三位数，已知 A+B=14，且 AB 是 3 的倍数，中可能填的数有（）个。A、1B、2C、3D、4（13）判断并改正：两个奇数的和，可能是偶数。（）最小的奇数是 1，最小的偶数是 2.（）一个自然数不是奇数就是偶数。（）个位上是 3、6、9 的数都是 3 的倍数。（）是 3 的倍数的数一定是 9 的倍数，是 9 的倍数的数一定是3 的倍数。（）偶数的因数一定比奇数的因数多。（）【知识点【知识点 2 2】一些特殊数的倍数的特征】一些特殊数的倍数的特征一个数各位数上的和能被9 整除，这个数就是 9 的倍数。但是，能被但是，能被 3 3 整除的

24、数不一定能被整除的数不一定能被 9 9 整除；能被整除；能被 9 9 整除的数一定能被整除的数一定能被 3 3 整除。整除。-优选.一个数的末两位数能被 4 整除，这个数就是 4 的倍数。例如：例如：1616、404404、12561256 都是都是 4 4 的倍数。的倍数。一个数的末两位数能被 25 整除，这个数就是 25 的倍数。例如：例如：5050、325325、500500、16751675 都是都是 2525 的倍数。的倍数。一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就是 8（或 125）的倍数。例如：例如：11681168、46004600、50005000、1234412

25、344 都是都是 8 8的倍数，的倍数，11251125、1337513375、50005000 都是都是 125125 的倍数。的倍数。如果 a 和 b 都是 c 的倍数，那么 ab 和 ab 一定也是 c 的倍数如果 a 是 c 的倍数，那么 a 乘以一个数（0 除外）后的积也是c 的倍数练习：练习：（1）五位数153能同时被 5 和 9 整除，这样的六位数有（）、（）。（2）六位数1576能同时被 55 整除，这样的六位数有（）、（）。（3）一个比 20 小的偶数，他有因数 3，又是 4 的倍数，这个数是（）。【知识点【知识点 3 3】最大公因数与最小公倍数】最大公因数与最小公倍数由于一

26、个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是 1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。例如：12、16、18 的最大公因数12 的因数有：1、2、3、4、6、12公共得因数有：1、216 的因数有：1、2、4、8、1618 的因数有：1、2、3、6、9、18因此 12、16、18 的最大的公共因数即最大公因数是：2练习：练习：（1）12 的约数有（）；18 的约数有（）；其中（）是 12 和18 的公约数；它们的最大公约数是（）。（2）求下面数的最大公约数24 和 3654 和 727 和 6312、18、36（3）长 180 厘米,宽

27、45 厘米,高 18 厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)多少块？（4）动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得 12 粒；如只分给第二群，则每只猴子可得 15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20 粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒.同样由于一个数的倍数个数是无限的，但其最小的倍数是他本身，因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。例如：2、4、5 的最小公倍数2 的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36

28、、40、5 的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、公共的倍数有：20、40所以 2、4、5 的最小公倍数是：20练习：练习：（1）写出100 以的 4 的倍数有（）；100 以的 6 的倍数有（）；它们的公倍数有（）；它们的最小公倍数是（）。（2）210 与 330 的最小公倍数是最大公约数的_倍.（3）是 2、3、5 的倍数的最小三位数是（）。一个数是 5 的倍数，又有因数 3，也是 7 的倍数，这个数最小是（）。（4）求下面数的最小公倍数12 和 1813 和 1113.和 656、7、21（5）一串珠子，5 粒 5 粒数，6 粒 6 粒数，7 粒 7 粒数，8 粒 8

29、粒数都正好数完，这串珠子至少有多少粒？（6）在 11999 中的自然数中，是 3 的倍数，又是 5 的倍数的数一共有多少个？（7）能被 3、7、8、11 四个数同时整除的最大六位数是多少？（8）一堆棋子，6 个 6 个地数余 4 个，9 个 9 个地数余 4 个，10 个 10 个地数余 8 个，这堆棋子至少有多少个？-优选.（10）判断并改正：有因数2，同时又是 5 的倍数的数一定是 10 的倍数。（）三、质数和合数【知识点【知识点 1 1】质数和合数的相关定义】质数和合数的相关定义一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，

30、这样的数叫做合数。1 不是质数也不是合数，自然数除了自然数除了 1 1 外，不是质数就是合数。外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1 个因数）。100 百以的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共 25 个。除 1 以外所有的质数都是奇数。除 1 以外任意两个质数的和都是偶数最小的质数是 2，最小的合数是 4质数质数=合数合数合数=合数质数合数=合数练习：练习：像 2、3、5、7 这样的数都是（），像 10、6

31、、30、15 这样的数都是（）。20 以的质数有（），合数有（）。自然数（）除外，按因数的个数可以分为（）、（）和（）。在 16、23、169、31、27、54、102、111、97、121 这些数中，（）是质数，（）是合数。2用 A 表示一个大于 1 的自然数，A 必定是（）。A+A 必定是（）。一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）（8）两个质数的和是 12，积是 35，这两个质数是（）A.3 和 8B.2 和 9C.5 和 7（9）判断并改正：一个自然数不是

32、质数就是合数。（）所有偶数都是合数。（）一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。（）所有质数都是奇数。（）两个不同质数的和一定是偶数。（）三个连续自然数中，至少有一个合数。（）大于 2 的两个质数的积是合数。（）7 的倍数都是合数。（）20 以最大的质数乘以 10 以最大的奇数，积是171。（）2 是偶数也是合数。（）1 是最小的自然数，也是最小的质数。（）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（）（10）下面是一道有余数的整数除法算式：AB=C R1 既不是质数也不是合数。（）个位上是 3 的数一定是 3 的倍数。（）所有的偶数都是合数。（）所有的质数都是奇数。（）两个数相乘的

33、积一定是合数。（）（11）写出一些三位数，这些数都同时是2、3、5 的倍数。（每种写两个数）（6%）-优选.有两个数字是质数：有两个数字是合数：有两个数字是奇数：【知识点【知识点 2 2】分解质因数（相加和相乘）】分解质因数（相加和相乘）把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如例如 15=315=3 5 5，3 3 和和 5 5 叫做叫做 1515 的质因数。的质因数。分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。例如：24=21224=3826因此 24=222324

34、232242=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37）练习：练习：把 48、51、28 用几个质数相乘的形式分别表示出来。下列的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。9=（）+（）42=（）+（）38=（）+（）80=（）+（）50=（）+（）62=（）+（）（3）用质数填空，质数不能重复18=（）+（）=（）+（）=（）（）（）12=（）（）（）30=（）（）（）8（）（）（）（4）100 以的哪些数是三个不同质数的积？【知识点【知识点 3 3】确定数字】确定数字这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。例如：两个质数的和是 25，这两个质数

35、的差是多少？首先将 25 分解成两个质数的和的形式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6通过分解只有 2 和 23 一种情况，因此这两个质数的差是23-2=21练习：练习：（1）一个四位数，个位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是质数又是偶数，这个四位数是多少？（2）猜0592ABCDEFG提示：A5 的最小倍数B最小的自然数C5 的最大因数D它既是 4 的倍数，又是 4 的因数E它的所有因数是1，2，3，6F它的所有因数是 1，3G它只有一个因数这个就是（3）12399910001001 的和是

36、奇数还是偶数？请写出理由。（3%）（4）有两个质数，和是18，积是 65，这两个质数是（）和（）。（5）在 100150 中，找出两个整数，使它们相乘的积等于 91 和 187 的乘积，这两个数分别是（）和（）。（6）连续五个奇数的积的末位数是（）。（7）两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90 的最小质数，那么这两个数的积是（）。（8）三个连续自然数的乘积是720，这三个数是（）、（）和（）。-优选.（9）把六个数：85、51、33、91、65、77 分成两组，每组三个数，每组中三个数的乘积相等。写出其中一个组的三个数（）（10）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是（）

37、（11）一个数是 18 的倍数，它又是 18 的因数，猜一猜，这个数是（）。（12）一个数是 48 的因数，这个数可能是（）一个数既是 48 的因数，又是 8 的倍数，这个可能是（）一个数既是 48 的因数，又是 8 的倍数，同时还是 3 的倍数，这个数是（）*短除法：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：把 18 分解质因数为 18=2332182182439 391233418=23318 和 24 的最大公因数是 23=6，18 和 24 的最小公倍数是 2334=72人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总一、长方体和正方体的认识【知识点【知识点 1 1】要素

38、：棱、面、顶点】要素：棱、面、顶点要素要素立体图形立体图形长方体长方体棱棱数量数量12特征特征互相平行的棱长度相等垂直于正方形面的棱长度相等所有的棱长度都相等数量数量6面面特征特征相对的面完全相同两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形所有面都是正方形且完全相同数量数量8顶点顶点特征特征同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体特殊长方体1268正方体正方体1268一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6 各面是正方形，但不会存在3 个、4 个、5 个面是正方形！练习：练习：（1）判断并改正：长方体的六个面一定是长方形；()正方体的六个面面积一定相等；()一个长方体(非正方

39、体)最多有四个面面积相等；()相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。()一个长方体中，可能有 4 个面是正方形。（）正方体是特殊的长方体。（）长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。()-优选.有两个面是正方形的长方体一定是正方体。()有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（）正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。（）有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（）长方体和正方体最多可以看到3 个面。（）长方体的 12 条棱中，长、宽、高各有4 条。（）正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（）长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相

40、等。（）一个长方体中最少有 4 条棱长度相等，最多有 8 条棱长度相等。（）（7）一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。（8）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4 个侧面是（）形。（9）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。（10）把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。最少可以看到（）个面。【知识点【知识点 2 2】棱长】棱长棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）4长+宽+高=棱长和4长方体棱长和=下面周长2+高4长方体棱长和=右面周长2+长4长方体棱长和=前面周长2+宽4正方体棱长和=棱长12棱长=棱长和12棱长和的变形：例如：

41、例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10 厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。20cm前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度；20cm上面和下面的彩带长度=长的长度。需要彩带的长度=高4+长2+打结部分长度30204+302+10=150cm练习：练习：（1）分别说出下面长方体长、宽、高。（2）看图 2-6，并填空单位：厘米这个长方体长()厘米，宽()厘米，高()厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是()米。棱

42、长总和是()厘米。上下两个面是()形。（3）看图 2-7 并填空单位：厘米这是一个()体，正方体的棱长是()厘米，棱长之和是()厘米，每个面的面积是()平方厘米。（11）有一个长方体的鱼缸，长50 厘米，宽 30 厘米，高 30 厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（）米的铝合金。（12）一个长方体的棱长总和是 80 厘米，其中长是 10 厘米，宽是 7 厘米，高是（）厘米。厘-优选.（13）把两个棱长 1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。（14）至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18 厘米，高 3 厘米的长方体框架。（6）一个长方体长 12 厘米宽

43、 8 厘米高 7 厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（）。（7）一个长方体的礼堂如图，过节时需要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长2m，一共需要多少串彩灯？50m6m30m（15）一个长方体棱长和 164cm，已知长方体的底面周长为72cm，长方体的高是多少cm？（16）一个长方体棱长和 164cm，已知长方体的左面周长为40cm，长方体的长是多少cm？（17）一个长方体棱长和 164cm，已知长方体的正面周长为56cm，长方体的宽是多少 cm？（18）一只鱼缸，棱长和为280cm，其中，底面周长为 50cm，右面周长为 40cm，前面周长为 50cm，鱼缸的长、宽、高各是多

44、少？【知识点【知识点 3 3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。长方体一共有（）个面，（）面完全相同，如：前面和（）完全相同，（）和（）完全相同，（）和（）完全相同。根据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长，垂直方向的为高。根据这一习惯我们我们只需找到需要的面并根据习惯确定长和宽即可。例如：如图下列长方体的后面是（）形状，长是（）宽是（）；它的右面是（）形状，长是（）宽是（）；下面是（）形 状，长 是上上（）宽是（）。练习：练习：左左后后右右下下（1）长方体展开后每个面都是什么形状？前前展开后哪俩个面是相对的面？面积相等

45、吗？上下，左右、前后各个面的长和宽分别是原长方体的什么？（2）一个长方体的长是 25 厘米，宽是 20 厘米，高是 18 厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。（3）一个长方体的长、宽、高分别是8、6、4 米，它的前后的面的面积是（），左右的面的面积是（），上下的面的面积是（）。-优选.【知识点【知识点 4 4】折叠可以组合成正方体】折叠可以组合成正方体:经过折叠可以组合成长方体：练习：练习：下列三个图形中，能拼成正方体的是（）【知识点【知识点 5 5】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响】长方体或正方体

46、的切割组合对棱长的影响（1）切割将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4 条长和 4 条宽；（棱长增加的最长）（棱长增加的最长）将长方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4 条宽和 4 条高；（棱长增加的最短）（棱长增加的最短）将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加4 条棱。（2）组合将两个完全相同的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4 条长和 4 条宽；（棱长减少的最多）（棱长减少的最多）将两个完全相同的长方体沿前后面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4 条长和 4 条高；将两个完全相同的长方体沿左右面组合后，棱长比

47、原来两个长方体时减少4 条宽和 4 条高；（棱长减少的最少）（棱长减少的最少）将两个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来两个正方体时减少8 条棱；一次类推将三个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来三个正方体时减少16 条棱，四个组合减少 24 条棱，五个组合减少 32 条（公式：（公式：8 8（N N1 1）例如：例如：将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后，棱长和为140 厘米，原来每个正方体的棱长和是多少？分析：分析：五个正方体棱长共有 125=60 条；将五个完全相同正方体组合后棱长比原来减少32 条，还剩 60-32=28 条；-优选.即这 28 条棱的长度和即为新长方体

48、的棱长和，所以正方体一条棱的长度为：14028=5cm；所以一个正方体的棱长和为：512=60cm。【知识点 6】小正方体拼大正方体的规律由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等3的，因此要拼出最小的正方体至少需要222=2=8 个（也就是说每条棱上放2 个小正方体），接着再往大了拼正方体，333就是每条棱上放 3 个小正方体即 333=3=27 个，依次类推接下来是 444=4=64 个；555=5=125 个从中我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应该是一个数的立方。这就要求我们能够熟记一些数的立方：333

49、332=83=274=645=1256=21633337=3438=5129=72910=1000小正方体拼大长方体的规律规律同正方体，首先观察大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍，如，长方体长是小正方体棱长的a 倍，宽是小正方体棱长的 b 倍，高是小正方体棱长的c 倍，则，大长方体就是由abc 个小正方体组成的。练习：练习：（1）用棱长为 1 厘米的小正方体拼一个棱长为6 厘米的大正方体需要（）个小正方体。（2）用棱长为 3 厘米的小正方体拼棱长为9 厘米的大正方体需要（）个小正方体。A、8 个B、27 个C、26 个D、64 个（3）用棱长为 2 厘米的小正方体拼一个稍大一些的正方体至少

50、需要（）个小正方体。A、4 个B、8 个C、16 个D、27 个（4）下列有一些数量的棱长为1 厘米的小正方体，哪些数量可以拼成较大的正方体。（）A、27 个B、4 个C、1 个D、8 个E、32 个F、125 个（5）一个长方体的长宽高分别是18、12、9，如果用棱长为3 的小正方拼一个这样的长方体，一共需要（）块这样的小正方体。（6）用（）个棱长为 4cm 的小正方体可以拼出一个长为16cm，宽和高均为 8cm 的长方体。（7）一个长方体的盒子里面长5 分米，宽 4 分米，深 3 分米，放棱长为 5 厘米的正方体小木块共可以放（）块。（8）两个棱长 1 厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这