2019-2020年九年级数学下册6.2二次函数的图像和性质教学案2苏科版.pdf

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1、2019-2020 年九年级数学下册 6.2 二次函数的图像和性质教学案 2苏科版教学目标1理解掌握二次函数的第三种表示形式一一两根式的意义；2能选取合适的方法求二次函数的解析式。教学重点和难点：能选取合适的方法求二次函数的解析式教学过程：一、探究：我们知道：如果二次函数y=ax2+bx+c（0）图象与x轴有两个交点（Xi,0）、（x2,0）,那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a丰0）的两个实数根是x=_或x=_。那么二次三项式ax+bx+c（0）因式分解为 _。因此，二次函数y=ax+bx+c（a丰0）可以写成_ 的形式。我们把具有形式 _ 的二次函数的解析式叫做二次函数的两根式，也叫两

2、点式。例1、求与x轴两个交点分别为（-5,0）、（1,0），且经过点（-4,5）的抛物线的解析式。二、小结：二次函数解析式的三种形式为：1、一般式：2、顶点式：3、两根式：交流：你能说出这三种解析式的各自特点吗?三、例题讲授：;。（一）求经过无特征位置的三点的抛物线解析式的求法例2、求经过点（-1,6）、（2,5）,（1,2）三点的抛物线的解析式。（二）求经过有特征位置的点的抛物线解析式的求法 例3、已知二次函数的顶点坐标为（3,-2）且过（2,）求函数解析式。例4、求经过点（2,-3）、（3,0）,（0,-9）三点的抛物线的解析式。例5、二次函数图象的对称轴是x=2,且过（1,4）和（5,0

3、）,求函数解析式。例6、已知y=0，图象过点E（-3，-12）和F（3，0），求函数解析式。2例7、抛物线y=ax2+bx+c过（-1，-22），（0，8），（2，8）三点，求它的开口方向、对称 轴和顶点坐标。2例8、已知二次函数y=ax+bx+c过A（1，0）点，对称轴是x=3，一次函数y=2x-4与抛 物线的一个交点的横坐标为3，求：（1）抛物线的解析式；（2）直线y=2x-4与抛物线的另外一个交点坐标。（三）求有比例关系的抛物线解析式的求法例9、已知抛物线y=ax2+bx+c中a:b:c=1:4:3且y最小=3，求它与x轴的两个交点 之间的距离。（四）其它：已知抛物线过（1,1）（-1，

4、-3）两点，且在x轴上截得的线段长为2求抛 物线的解析式。五、课堂小结六、课堂作业（见作业纸）南沙初中初三数学课堂作业（56）（命题：唐冬英，审核：王银龙）班级_姓名 _ 学号 _得分1求过（0，1），（1，3），（1，1）三点的抛物线的解析式。2.二次函数y=ax2+bx+c当x=2时y=3,当x=3时y=1,求函数解析式。3.抛物线过A（-1，1）B（3，1）且最小值为-3，求此抛物线的解析式。4.抛物线的顶点是（6,-12）与x轴两交点之间的距离为4,求函数解析式。5.抛物线y=ax2+bx+c经过（-2，-6），a：b：c=2:3:4,求抛物线的解析式。6.抛物线过（2,3）对称轴是x

5、=1,向左、向下各平移3个单位后过（2,1）求原 抛物线的解析式。课后实践：1.已知二次函数的顶点坐标为（2,-3）,且与直线y=-2x+1的交点的横坐标是1,求此二次 函数的解析式.2.称轴是x=2,抛物线与x轴的两交点距离为解析式二次函数经过(3,-8),对6,求此二次函数的23.若二次函数y=-x+bx+c的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0).(1)求这个二次函数的关系式；(2)如果要通过适当的平移，使得这个函数的图象与x轴只有一个交点，那么应该怎样平移？向右还是向左？或者是向上还是向下？应该平移向个单位？4.已知二次函数的图象与y轴相交于点(0，-3)，并经过点(2,5)，它的对称轴是x=1，如图为函数图象的一部分。(1)求函数解析式，写出函数图象的顶点坐标；(2)在原题图上，画出函数图象的其余部分；(3)如果点P(n,-2n)在上述抛物线上，求n的值。5.如图所示,一位篮球运动员在离篮圈水平距离为4m处跳起投篮,球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心离 地面距离为3.05m.(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；(2)若该运动员身高1.8m,这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手.问：球出手时，他跳 离地面多高？_J_A