八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教案2北师大版(2021-2022学年).pdf

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1、第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组5 5。1 1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组第一环节第一环节:情境引入情境引入内容：内容：（一）情境 1实物投影,并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说:“累死我了,小马说：“你还累，这么大的个,才比我多驮 2 个.老牛气不过地说:“哼,我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的 2 倍!”，小马天真而不信地说：“真的?!”同学们,你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢?请每个学习小组讨论（讨论 2 分钟，然后发言）.教师注意引导学生设两个未知数,从而得出二元一次方程。这个问题由于涉及到老牛

2、和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多 2 个,由此得方程xy2，若老牛从小马背上拿来 1 个包裹，这时老牛的 1 21y。包裹是小马的倍，得方程:x（二)情境 2实物投影,并呈现问题：昨天，有 8 个人去红山公园玩,他们买门票共花了 3元。每张成人票 5元,每张儿童票元。那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们,你们能否用所学的方程知识解决呢？仍请每个学习小组讨论（讨论分钟,然后发言）,老师注意引导学生分析其中有几个未知量,如果分别设未知数，将得到什么样的关系式?这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人,有

3、y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数+儿童人数=8,成人票款+儿童票款x3y 34。4。由此我们可以得到方程xy8和5在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法,并将学生的答案保留下来,放到第二节二元一次方程组解法的学习中去,让学生更有学习的好奇心与积极性。同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚.目的：目的：通过现实情景再现,让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.设计效果设计效果:学生通过前面的情景引入，在老师的引导下,列出关注两个未知数的方程,为后

4、续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.第二环节：新课讲解第二环节：新课讲解,练习提高练习提高内容内容:（一）二元一次方程概念的概括提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少?从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是 1 1 的方程的方程.教师对概念进行解析,要求学生注意:这个定义有两个要求:含有两个未知数;所含未知数的项的最高次数是一次再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：1.下列方程有哪些是二元一次方程：x 2y120,（)3a4b7，3

5、y 9 0,（)3（)x3x(4）21m15n 1x x 2y 5,(6)2y,（)3。m12mn2x3y1是二元一次方程，那么，n2如果方程（二）二元一次方程组概念的概括y 2，x1 21(y)中的 x 含义相同吗?y 呢?（两个方程中 x师提请学生思考：上面的方程x的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数,x、的含义分别相同。)由于 x、的含义分别相同，因 而 必 同 时 满 足xy2和x 1 21y，我 们 把 这 两 个 方 程 用 大 括 号 联 立 起 来,写 成x y 2,x1 2y1.，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成2x3y 3,5x

6、3y 8,x3y 0;x y 8.的一组方程。如：注意:在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习:判断下列方程组是否是二元一次方程组：x2 y 1,x2y 1,x7y 3,3x5y 12;3y 5z 1;x 3y 5;(1)（）(）2x 5,x 1,2a3b1,y3x8y 12;y 2;(4)(5）()5ab2b3.(三）因承上面的情境,得出有关方程的解的概念6,y2适合方程xy8吗?x5,y3呢？x4,y4呢?你还能找到其他,y值适合1。xxy8方程吗？5,y3适合方程5x3y 34吗？x2,y8呢？2。xx3y 34吗？各小组合作完成,各同学

7、分别代3。你能找到一组值x,y同时适合方程xy8和5入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到 3 题的结论由学生回答上面个问题,老师作出结论:适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的解。叫做这个二元一次方程的解。x 6,x 5,y 2y 3也是方程xy8的一个解,如x=6，y=是方程x+y=8 的一个解,记作；同样,x 5,y 3又是方程5x3y 34的一个解.同时二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.x 5,x y 8,y 3例如,就是二元一次方程组5x3y 3

8、4的解.然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）3y 1的解？1.下列四组数值中,哪些是二元一次方程x x 2,x 4,x 10,x5,y 3;y 1;y 3;(A)(）(C)（)y2.x3y 28的解有：2.二元一次方程2x _,x5,x _,x2.5,7y.3y_.y 2.y_x 2y 10,3。二元一次方程组y 2x的解是（)x 4,x 3,x 2,x 4,y 3;y 6;y 4;y 2.(A）(B)(C)(D)x 1,。以y 2为解的二元一次方程组是（）x y3,x y 1,3x y1;（A)（B)3x y 5;x2y3,xy1,3x5y5;3x y5.（C）(D)5二元一次方程x y

9、6的正整数解为.x 1,x 2y m,y 2。如果是3x y n的解,那么 m ,nx 2,y 3为解的二元一次方程组为 .（答案不唯一）7.写出一个以目的：目的：通过新课的讲解以及学生的练习,充分做到讲练结合,让学生更好巩固新知识.设计效果设计效果:通过本环节的讲解与训练,让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识,同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的,需要前后联系,才能更好地处理一些新问题.第三环节第三环节:课堂小结课堂小结内容内容:1。含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值,它有无数个解3.含有两个

10、未知数的两个二元一次方程组成的一组方程,叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解,是一组确定的值。目的：目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象,同时使知识系统化。设计效果设计效果:本环节虽然用时不多，却是必不可少的教学环节，对学生回顾与整理本节课的知识效果明显.第四环节：布置作业第四环节：布置作业习题。1教学设计反思教学设计反思。本节课充分体现了从问题情景中抽象数学问题、使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能的有意义的这一变化学习过程。在教学中力求体现“问题情景建立数学模型解释、应用

11、与拓展”的模式，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立二元一次方程的数学模型,学会逐步掌握基本的数学知识和方法,形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力,感受数学创造的乐趣,增进学好数学的信心，获得对数学较全面的体验和理解。2.通过情境引入,让同学们体会到了生活中的数学无处不在,激发了学生强烈的求知欲望，学生的反应非常积极踊跃,丰富了学生们的情感与态度充分利用小组合作交流,让同学们自己找出方程中的等量关系,启发同学们自己说出各个定义的理解在同学们合作做题的时候,老师进一步强调小组合作交流、合理分配时间会取得更好的效果教学过程各环节紧紧相扣，整个教学过程逻辑思维清晰，问题与问题之间衔接紧密，每一步都为下一步做了很好的铺垫.3.这个案例主要针对中等生而设计，教师可根据学生学习能力再进行设计上的侧重.比如，学生学习能力较强,可在实际问题中抽象二元一次方程组的模型环节、课后的拓展环节增加适当的深层次的内容,以满足学生的学习需要.